Guías Modulares de Estudio MATEMATICAS III – PARTE B

1. Guías Modulares de EstudioMATEMATICAS III – PARTE B

2. Semana 1 y 2: Unidad 3: Circunferencia

3. MATEMATICAS III Objetivo: • Determinar el modelo matemático y la representación grafica de una circunferencia a partir de la aplicación de la ecuación general para la resolución de problemas teórico-prácticos

4. Circunferencia Circunferencia con Centro Fuera del Origen • La ecuación de una circunferencia con centro en el punto (h,k), distinto del origen, se obtiene con un método muy simple: • Reemplazamos x y y por x – hy y – k en la ecuación básica de la circunferencia con centro en el origen. y C (h,k) k - - - - - 0 h x Así, una circunferencia con centro en (3,1) y radio r = 4, tiene por ecuación: Forma Básica Ecuación buscada x² + y² = r² (x – h)² + (y – k)² = r ² (x – 3)² + (y – 1)² = 4 ²

5. Circunferencia Circunferencia que pasa por 3 puntos • Por 3 puntos no colineales pasa una y sólo una circunferencia • Se reemplazan las coordenadas de cada punto en la forma general de la ecuación de la circunferencia x²+ y ² + Dx + Ey + F = 0 B A C

6. Circunferencia Circunferencia y Otras Secciones Cónicas • La circunferencia es una de las curvas que se obtienen al seleccionar un cono. • La figura muestra un cono y algunos de sus elementos. Vértice La base del cono es la región delimitada por su directriz. Generatriz La generatrizes al recta que genera a la superficie cónica cuando recorre la curva llamada directriz, manteniéndose fija en el vértice (punto exterior al plano de la directriz) Directriz Base Cuando la base es un circulo, el cono se llama cono circular. Si su eje es perpendicular a la base, el cono se llama cono circular recto.

7. Examen (Semana 3) • ¿Cómo se obtiene la circunferencia con centro fuera del origen? • ¿Qué es la circunferencia? • ¿Qué es la base? • ¿Qué es la generatriz? • ¿Cómo se le llama a la figura geométrica cuando la base es un circulo?

8. Semana 3 y 4: Unidad 4: La Parábola

9. MATEMATICAS III Objetivo: • Determinar el modelo matemático y la representación grafica de una parábola , a partir de la ecuación general y su forma estándar ,para la resolución de problemas teórico-prácticos

10. La Parábola • Una Parábola es una curva constituida por puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz. • La distancia entre el foco y la directriz se denomina parámetro. • La recta que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz se llama eje focal o eje de la parábola. El vértice es el punto donde el eje corta a la parábola. • Una cuerda es un segmento que une dos puntos de la parábola. Cuando la cuerda pasa además por el foco y es perpendicular al eje, recibe el nombre especial de ancho focal.

11. La Parábola Construcción de la Parábola con Regla y Compás. • Este método es por puntos, es decir, nos permite ubicar puntos aislados que debemos unir con una línea continua. Se trazan líneas paralelas a la directriz y se corta cada una con dos arcos, que se trazan haciendo centro en el foco, con una abertura igual a la distancia de esa línea a la directriz. • Para referirnos a la distancia entre el vértice y el foco utilizaremos la letra p. D V F D F -------------------- ---------------------- p p 2p

12. La Parábola Parábola con vértice en el origen • Si una parábola es horizontal, o vertical, y su vértice esta en el origen, su ecuación adopta la forma mas sencilla: y² = 4px, o x² = 4py Parábola horizontal y² = 4px (p,0) x = - p Ecuación Foco Directriz Parábola vertical x² = 4py (0,p) y = - p Ecuación Foco Directriz

13. La Parábola Parábola con vértice fuera del origen • La ecuación de una parábola, horizontal o vertical, con vértice en un punto (h, k) distinto del origen, se obtiene así: • Reemplazamos x y y, por x – h y y – k, en la ecuación básica de la parábola con vértice en el origen. • Forma Básica y ² = 4px x ² = 4py Parábola horizontal (y – k) ² = 4p (x – h) (h + p, k) x = h - p Ecuación Foco Directriz Parábola vertical (x – h) ² = 4p (y – k) (h, k + p) y = k - p Ecuación Foco Directriz

14. La Parábola Ecuación General de la Parábola • Desarrollando y simplificando las ecuaciones ordinarias de la parábola, e igualándolas con cero, obtenemos la forma general de la ecuación de la parábola. Así la ecuación: (x – 1)² = 8(y + 3) Al desarrollar potencias y productos se tranforma en: x ² - 2x + 1 = 8y + 24 Y al simplificar e igualar con cero en: x ² - 2x – 8y – 23 = 0 Parábola horizontal y ² + Dx + Ey + F = 0 Parábola vertical x ² + Dx + Ey + F = 0

15. Examen (Semana 4) • ¿Qué es una parábola? • ¿Qué es el parámetro? • ¿A que se le llama eje focal? • ¿Qué es el vértice? • ¿Qué es una cuerda y cuando recibe el nombre de “ancho focal”? • Escribe las ecuaciones de parábola horizontal y parábola vertical: