5. Kmity a vlnění 5.1 Harmonické kmity Netlumený kmit Tlumený kmit Vynucený kmit

1. 5. Kmity a vlnění • 5.1 Harmonické kmity • Netlumený kmit • Tlumený kmit • Vynucený kmit • Geometrické znázornění kmitů • Skládání kmitů • 5.2 Vlnění • Popis vlnění • Harmonické vlnění • Vlnová rovnice • Rychlost šíření vlnění • Intenzita vlnění Fyzika I-2014, přednáška 6

2. 5. Kmity a vlnění Netlumený kmit rovnovážná poloha,položíme x= 0 lin. návratná síla pohyb. funkce průběh pohyb. funkce: analytické znázornění grafické znázornění Fyzika I-2014, přednáška 6

3. Geometrické znázornění kmitů • pohyb. funkce lin. harm. oscilátoru: • pro skládání kmitů – jednodušší popis • → komplexní číslatabule • geometrické vyjádření kmitů • vztah geometr. a graf. vyjádření → …fázor

4. * • Skládaní kmitů • skládání kmitů: grafické, analytické, geometrické • Skládání rovnoběžných kmitů • více lin. návrat. sil podél osy x: • a) se stejnou frekvencí: w1 = w2 • výsledná úhl. frekvence w =w1 = w2 • výsledná amplituda: • speciální případ: fáz. rozdíl j1 –j2 = 0°, 180°, 90° … • počáteční fáze výsl. kmitu: sčítání grafů sčítání goniometr. funkcí sčítání fázorů t =0 v opačné fázi ve fázi

5. Skládání rovnoběžných kmitů • b) s různou frekvencí • před.: A1 = A2 , • n1, n2 … malá celá čísla • volba času, aby j1 = j2 =j • výsledná amplituda: • … se mění s kr. frekvencí • úhl. frekvence výsl. kmitu: poč. fáze výsl. kmitu: j výsledný kmit: Fyzika I-2014, přednáška 6

6. typický průběh funkce • změny amplitudy …modulační frekvence • frekvence rázů • f>>fmfrekvence kmitu >> modulační frekvence Fyzika I-2014, přednáška 6

7. Skládání kolmých kmitů • kmit podél osy x, kmit podél osy y, stejná frekvence w1 = w2 • w1/w2 = n2/n1 malá celá čísla…Lissajousovy obrazce a) j2 -j1 = j = 0 b) j2 -j1 = p/2 c) j2 -j1 = p Fyzika I-2014, přednáška 6

8. např. w1/w2 = n2/n1 =3/2, • n1… počet dotykových bodů se stranou rovn. s osou x • n2… počet dotykových bodů se stranou rovn. s osou y Fyzika I-2014, přednáška 6

9. 5.2 Vlnění • příklady: vlna na hladině, zvuk, elektromagnetické vlnění (světlo, radiové vlny, rentgenové záření..) • Vlnění – šíření rozruchu prostorem • rozruch = kmit →postupné vlnění • kmit X vlnění • vlnění • společný popis mechanické – zdroj, hmotné prostředí, mechanismus přenosu elektromagnetické – zdroj, nepotřebuje hmotné prostředí Fyzika I-2014, přednáška 6

10. Popis harmonického vlnění • Cíl: matematické vyjádření vlnění • rozruch: harmonický kmit • šíření jednorozměrným útvarem → • Pojmy: • frekvence vlněníf– frekvence harmonické kmitu, tj. zdroje • rychlost šíření (fázová rychlost)v – rychlost, s jakou se rozruch šíří • vlnové délkal – minimální vzdálenost mezi dvěma body, které kmitají se stejnou fází • Zdroj: harmonický kmit v počátku souřadnicového systému, • šíření rozruchu podél osy x • počáteční fáze kmitu j = 0 jednorozměrné vlnění Fyzika I-2014, přednáška 6

11. (výchylka v bodě x v čase t) = (výchylka v bodě x = 0 v čase t – t =t – x/ v) • vlnováfunkce • funkce polohy a času • vlna „se posouvá“, ale nedochází k transportu hmoty ve směru šíření • vlnové délkal– nejmenší vzdálenost dvou bodů, které kmitají ve stejné fázi l vzdálenost, kterou vlnění urazí za jednu periodu t = t1

12. Různé zápisy vlnové funkce: • Další vlastnosti vlnění • směr šíření: šíření v záporném směru osy x: … vlnové číslo Fyzika I-2014, přednáška 6

13. vlnění podle směru výchylky šířeného kmitu příčné … výchylka kolmo ke směru šíření (např. elmag. vln.) podélné …výchylka rovn. se směrem šíření (např. zvuk) nepolarizované – kmit ve všech směrech v rovině kolmé ke směru šíření lineárně polarizované– postupující kmit v jedné rovině

14. Vlnová rovnice • = vztah, který splňuje funkce, aby popisovala vlnění • derivujeme vln. funkci • vlnová rovnice: • Rychlost šíření vlnění • závisí na setrvačných a elastických vlast. prostředí … jednorozměrná, pro u(x,t) … třírozměrná, pro u(x, y, z, t) D… Laplaceův operátor K… modul obj. pruž. r … obj. hustota • zvuk v plynu: E… Youngův modul pruž. v tahu • zvuk pruž. tyči: Fyzika I-2014, přednáška 6

15. Intenzita vlnění • Intenzita vlnění – číselně energie přenesená za jedn. času jedn. plochy Fyzika I-2014, přednáška 6

16. Intenzita • ~ čtverci amplitudy • ~ čtverci frekvence • ~ rychlosti šíření • jedn. W m-2 • vlnění nepřenáší hmotu, ale přenáší energii Fyzika I-2014, přednáška 6

17. Stojaté vlnění • vzniká superpozicí vlnění jdoucích proti sobě, např. podél osy x • uzly – nulová amplituda • vlnění ve směru +x: kmitny – maximální amplituda vlnění ve směru –x:

18. Př. na stojaté vlnění • vlastní frekvence ve struně upevněné na obou koncích • f1 … fundamentální frekvence • f2 … 1. harmonická • f3 … 2. harmonická vlastní frekvence Fyzika I-2014, přednáška 6

19. Interference vlnění • skládání (superpozice) vlnění – výsl. výchylka v bodě, kam dorazí více vlnění, je vektor. součtem jednotlivých výchylek • koherentní zdroje – fázový rozdíl konstantní • superposicevlnění z koherentních zdrojů → interference ≡ výsledná intenzita není prostým součtem intenzit jednotlivých vlnění tabule Fyzika I-2014, přednáška 6

20. Interference vlnění • Před. : 2 zdroje podle obr., f1 = f2 = f, A1 = A2 • lineárně polarizované kolmo k nákr. • v čase t = 0 ve stejné fázi • homogenní prostředí výsledek skládání kmitů v bodě P: a) konstruktivní interferenceA je maximální b) destruktivní interference Aje minimální (= 0) =A

21. Interference vlnění Fyzika I-2014, přednáška 6

22. 6. Optika Fyzika I-2014, přednáška 6