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DISTRIBUIÇÃO DE POISSON

DISTRIBUIÇÃO DE POISSON. ESTATÍSTICA PROF. M.Sc. INGRID MILLÉO. DISTRIBUIÇÃO DE POISSON. DEFINIÇÃO: É uma probabilidade discreta que se aplica a ocorrências de eventos ao longo de intervalos especificados . . EXEMPLOS.

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DISTRIBUIÇÃO DE POISSON

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  1. DISTRIBUIÇÃO DE POISSON ESTATÍSTICA PROF. M.Sc. INGRID MILLÉO

  2. DISTRIBUIÇÃO DE POISSON • DEFINIÇÃO: É uma probabilidade discreta que se aplica a ocorrências de eventosaolongo de intervalosespecificados.

  3. EXEMPLOS • Carros que passampor um cruzamento a uma certahora do dia. • Errostipográficosporpágina, em um material impresso. • Defeitosporunidadeporpeçafabricada. • Mortesporataque do coraçãoporano, em uma determinadacidade. • Problemas de fila de espera.

  4. Requisitos • A variávelaleatóriax é o número de ocorrências de um eventoaolongo de algumintervalo. • As ocorrênciasdevem: • Ser aleatórias; • Ser independentesumas das outras; • Ser uniformementedistribuídassobre o intervaloemuso.

  5. FÓRMULA Onde: P(x) : é a variávelaleatória. : é o valor esperadoounúmeromédio de ocorrênciasem um intervalo. : 2,71828 (1)

  6. EXEMPLO 1 • Suponha que é observado o número de chegadas a um caixaeletrônico de um bancodurante um período de 1 5minutos. - A probabilidade de uma pessoachegar é a mesmaparaquaisquerdoisperíodos de tempo de igualcumprimento. - A chegadaounão de uma pessoaemqualquerperíodo de tempo é independentedachegadaounão de outrapessoaemqualqueroutroperíodo de tempo.

  7. EXEMPLO 1 • Suponha que o númeromédio de pessoas que chegam no período de 15 minutos é 10, então: isto é:

  8. EXEMPLO 1 • Sendox o número de pessoas que chegamemqualquerperíodo de 15 minutos, então a probabilidade de 5 chegadasem 15 minutos é dada por:

  9. EXEMPLO 2 • Aoanalisarosimpactos das bombas V-1 naSegunda Guerra Mundial, o sul de Londresfoidivididoem 576 regiões, cada uma com área de 0,25 . Um total de 535 bombascairamnaáreacombinada das 576 regiões. a) Se uma região é selecionadaaleatoriamente, ache a probabilidade de elatersidobombardeadaexatamenteduasvezes.

  10. EXEMPLO 2 • A distribuição de Poisson se aplicaporqueestamoslidando com as ocorrências de um evento (impacto de bombas) sobrealgumintervalo (uma região com área de 0,25 ). • O número de impactosporregião é:

  11. EXEMPLO 2 • Como desejamos a probabiliade de exatamentedoisimpactosem uma região, fazemos: e

  12. EXEMPLO 2 • CONCLUSÃO: A probabilidade de uma região particular ser atingidaexatamenteduasvezes é .

  13. EXEMPLO 2 b) Com base na probabilidade encontradana parte (a), quantas das 576 regiõesespera-se que sejamatingidasexatamenteduasvezes? Como há uma probabilidade de 0,170 de que uma regiãosejaatingidaexatamenteduasvezes, esperamos que entre as 576 regiões, o número das que sãoatingidasexatamenteduasvezesseja 97,9.

  14. EXEMPLO 2 • No exemplo anterior podemoscalculartambém as probabilidades e valoresesperadospara 0, 1, 3, 4 e 5 impactos. • Entãoessaserá a suatarefa agora!

  15. EXEMPLO 2 • Com a tabela que seráapresentadapodemoscomparar as frequênciasprevistaspelaDistribuição de Poisson com as frequênciasreais. • Compare e conclua se háounão um bomajuste.

  16. TABELA 4-5

  17. ALFABETO GREGO (2)

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