1 / 24

ÜSLÜ SAYILAR

ÜSLÜ SAYILAR. Üslü ifade nedir ? Üslü sayıların özellikleri (1) (2-3 ) (4-5) Tek veya çift kuvvetler Üslü ifadelerde toplama-çıkarma Üslü ifadelerde çarpma Üslü ifadelerde bölme Üslü denklemler 10 ‘ un kuvvetleri Günümüzden örnekler.

kiara-foley
Download Presentation

ÜSLÜ SAYILAR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ÜSLÜ SAYILAR

  2. Üslü ifade nedir ? • Üslü sayıların özellikleri (1) (2-3)(4-5) • Tek veya çift kuvvetler • Üslü ifadelerde toplama-çıkarma • Üslü ifadelerde çarpma • Üslü ifadelerde bölme • Üslü denklemler • 10 ‘ un kuvvetleri • Günümüzden örnekler

  3. Üslü sayı; bir doğal sayının kendisi ile çarpımlarının kısa şekilde gösterilmesidir. n' taban sayısı ' üs(derece)dir. Örnekler • 2 . 2 .2 = 2³ • 4 . 4. 4 . 4 = 4⁴ • 5 . 5 . 5 . 5 . 5= 5⁵

  4. Üslü sayıların özellikleri 1. Sıfırdan farklı bir sayının sıfırıncı kuvveti 1 e eşittir. • am = a0 = 1 Örnekler • 30 = 1 • (-2)0 = 1

  5. 2. Bir sayının birinci kuvveti kendisine eşittir. • am= a1 = a Örnek • 21 = 2 3. Bir kesrin kuvvetini almak için pay ve paydasının ayrı ayrı kuvvetleri alınır. • ( a/b )m = am / bᵐ Örnek (2/3)²=2²/3²=4/9

  6. 4. Üslü bir ifadenin kuvveti alınırken üsler çarpılır. • (am)n = am . n Örnek • ( 23)2 = 23 . 2 = 26 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64 5. Bir kesrin üssü negatif ise kesir ters çevrilip üssü pozitif yapılır. • ( a/b )-m = ( b/a )m Örnek (2/3)ˉ³=(3/2)³

  7. Tek veya Çift Kuvvetler • Sıfırdan farklı bir sayının ; çift kuvvetleri pozitiftir,tek kuvvetleri ise bu sayı ile aynı işaretlidir. Örnekler • (-2)4 = (-2) .(-2) . (-2) . (-2) = +16 • (-2)³ = (-2) . (-2) . (-2) = -8

  8. Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma • Tabanları ve üsleri aynı olan ifadelerin katsayıları toplanır ya da çıkarılır. Örnek • 3a5–8a5 + a5 toplamının sonucu nedir? Çözüm • a5 ’lerinkatsayılarını toplayalım. • (3-8+1) a5 = 4a5

  9. Üslü İfadelerde Çarpma • Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler çarpılırken ortak taban, taban olarak alınır. Üsler toplanıp üs olarak yazılır. • am . an = am+n Örnekler • 2³. 2² = 2⁵ • 3². 3⁵ = 3⁷

  10. Tabanları farklı üsleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılıp taban olarak yazılır ortak üs, üs olarak yazılır. • am . bm = (a.b)m Örnek • 2². 3²=(2.3)² • Tabanları ve üsleri farklı molan üslü ifadeler çarpılırken, önce kuvvetler alınır sonra çarpma işlemi yapılır. Örnek • 23 . 52 = 8 . 25 = 200

  11. Örnekler • 299 . 599 = (2.5) 99 = 1099 • 27 . 37 . 57 = (2.3.5)7 = 307dir. • (a + b) 3 . (a - b) 3 = [ (a+b) (a-b) ] 3 = (a2- b2) 3 • Başka bir örnekte tersten de düşünürsek; • 42 X = (2.3.7) X = 2 X . 3 X . 7 X olur.

  12. Bir üslü sayının kuvvetinin kuvveti var ise aynı tabanda kuvvetler çarpılır. • x єR , m, n єZ için (xn)ᵐ= (xm) n = xm.ndir. Örnek • (53) 2x = 56xdir. Bunun değişik versiyonlarını elde edebiliriz; • (53) 2x = (5 X)⁶= (52) 3x = (56) X = (52X) 3 = (56x) gibi.

  13. Üslüİfadelerde Bölme • Tabanları aynı üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken ortak taban, taban olarak alınır, üsler çıkarılıp üs olarak yazılır. • aᵐ/an =am – n Örnek • 28/25= 28-5 = 23= 8

  14. Tabanları farklı üsleri aynı üslü ifadeler bölünürken; tabanlar bölünüp taban olarak alınır. Ortak üs üs olarak yazılır. Örnek • ( 81 )4/(27) 4 = 34 = 81 • Tabanları ve üsleri farklı olan üslü ifadeler bölünürken tabanlar bölünüp önce kuvvetler açılır sonra bölme işlemi yapılır.

  15. Üslü Denklemler • Üssünde bilinmeyen bulunan denklemlere üslü denklemler denir. Örnek • 92x – 3 = 27x –1 ise x’i bulalım. Çözüm • (32)2x – 3 = (33)x – 1 4x – 6 = 3x - 3 x = 3 bulunur.

  16. Örnek • 73x-15 = 1 ise x nedir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 Çözüm • 73x-15 = 1 = 7⁰ 3x-15 = 0 3x= 15 x = 5 olur. CEVAP:D

  17. 10’un Kuvvetleri a) n є N+ olmak üzere • 10 n = 1 00... 0’dır. • 10 n sayısında n tane sıfır vardır ve sayı (n + 1) basamaklıdır. b) n є N olmak üzere • 10-n sayısında virgülün sağında (n-1) tane sıfır ve n tane rakam vardır.

  18. Örnekler • 700000000 = 7.108 = 70.107 = 700.106 gibi değişik şekillerde yazılabilir. • 0,00015=15.10-5=1,5.10-4=0,15.10-3=150.10-6gibi değişik şekillerde de yazabiliriz.

  19. 10¹ 10²

  20. Örnek • 3 X+1- 5.3 X + 7.3 X + 3 X = 54 ise x kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 Çözüm • 3X. 3 - 5.3 X + 7.3 X + 3 X = 54 (3-5 + 7 + 1).3 X = 54 6.3 X = 54 3X = 9 = 32 x =2 dir. Cevap : A

  21. GÜNÜMÜZDEN ÖRNEKLER Dünya ile meteor arasındaki uzaklık=10²³ km Fil farenin 10² kg daha ağırdır.

  22. AIDS virüsünün uzunluğu 0,00011mm = 1,1×10ˉ⁴mm • Güneşin kütlesi 2×10³⁰ kg • Güneşin yarıçapı 700 000 km = 7×10⁵ KAYNAKLAR • www.bilgi.yelpazesi.com • www.Vikipedi.com • www.matematikçi fatih.com

  23. kazanımlar 1. Bir tam sayının negatif kuvvetini belirler ve rasyonel sayı olarak ifade eder. 2. Ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak yazar ve değerini belirler. 3. Üslü sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar. 4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder.

  24. HAZIRLAYAN Seda ÇALIŞKAN İlköğretim matematik öğretmenliği Gece 2/A 110404037

More Related