Geometrik Cisimler

1. Geometrik Cisimler

2. MISIR PİRAMİTLERİ Piramitleri ilk inşa eden eski Mısırlılar idi. Piramitleri inşa etmek için binlerce insan çalışırdı. Firavunlar döneminde mezar anıtı olarak kullanılan, büyük yapıtlardı. Firavunların piramitleri inşa ettirmesinin nedeni ; diğer dünyadaki yaşamlarına hazırlanmaktı. Mısırda bulunan Keops Piramidi dünyanın yedi harikasından biri sayılmaktadır. Piramitler deyince ilk akla gelen Mısırlılar olmasına rağmen, dünyanın pek çok yerinde piramitlere rastlamak mümkündür. Sudan’da; Asya’nın batısında ; Tayland’da ; Meksika’da piramitler mevcuttur.

3. Piramitlerin Gizemi • Her biri 20 ton olan taşlardan inşa edilmiştir ve bu taşları temin edilebilecek en yakın mesafe yüzlerce kilometre uzaklıktadır. Bu taşların nasıl getirildiği konusunda kesin olmayan farklı varsayımlar bulunmaktadır. • Piramit, kimin adına yapıldıysa, onun bulunduğu odaya, yılda sadece 2 kez güneş girmektedir. (doğduğu ve tahta çıktığı günler) • Mumyalarda radyoaktif madde bulunduğundan mumyaları ilk bulan 12 bilim adamı kanserden ölmüştür. • Piramitlerin içerisinde ultra sound, radar, sonar gibi cihazlar çalışmamaktadır. • Kirletilmiş suyu, birkaç gün Piramitin içine bırakırsanız; suyu arıtılmış olarak bulursunuz. • Piramit'in içerisinde süt, birkaç gün süreyle taze kalır ve sonunda bozulmadan yoğurt haline gelir.

4. Bitkiler Piramidin içinde daha hızlı büyürler. • Piramidin içine bırakılmış su, 5 hafta süreyle bekletildikten sonra yüz losyonu olarak kullanılabilir. • Çöp bidonu içindeki yemek artıkları, hiç koku vermeden piramit içinde mumyalaşabilir. • Kesik, yanık, sıyrık gibi yaraların büyükçe bir piramidin içinde daha çabuk iyileştiği tespit edilmiştir.. • Piramitlerin içi yazın soğuk, kışın sıcak olur. • Büyük Piramidin tabanının yüzeyi, anıtın yarısının iki katına bölündüğünde pi=3,14 sayısı elde edilir. • * Büyük Piramidin dört yüzeyinin toplam yüzölçümü,piramit yüksekliğinin karesine eşittir. • * Piramidin yüksekliğiyle,çevresi arasındaki oran,bir dairenin yarı çapıyla çevresi arasındaki oranın dengidir. Dört kenarlar dünyanın en büyük ve çarpıcı üçgenleridir. • * Büyük piramidin tepesi Kuzey kutbunu,çevresi ekvatorun uzunluğunu temsil eder.

5. Piramitler; tabanı çokgensel bölge, yan yüzeyleri ise üçgensel bölge olan geometrik cisimlerdir. • Yan yüzünü oluşturan üçgenin sayısı, tabandaki çokgenin kenar sayısına eşittir. • Üçgenler, piramidin en üst noktası olan tepe noktasında birleşir. • Piramitler tabanlarındaki çokgene göre adlandırılırlar. Üçgen Piramit Kare Piramit Altıgen Piramit

6. Yukarıda gördüğünüz piramitlerin benzer ve farklı yönlerini bulmaya çalışın? Arkadaşlarınızla fikir alış-verişi yapabilirsiniz. Farklı Yönler : ............................. Benzer Yönler : .............................

7. Farklı Yönler : • Alt yüzeyleri yani tabanları farklı şekillerden oluşmuştur. • ( Üçgen, kare , altıgen .. vs.) • Yan yüzeylerinin sayısı birbirinden farklıdır. Yan yüzeyleri, tabanları oluşturan geometrik şekillerin kenar sayısı kadardır. • ( Tabanı üçgense 3 tane yan yüzeyi, tabanı dörtgense 4 tane yan yüzeyi, tabanı altıgense 6 tane yan yüzeyi …vs.)

8. Benzer Yönler : • Tabanları çeşitli çokgenlerden oluşmuştur. • ( Üçgen, kare , altıgen .. vs.) • Yan yüzeyleri ise sadece üçgenden oluşmuştur. Ve yan yüzeylerinin hepsi tepe noktasında birleşmiştir.

9. Benzer ve farklı yönlerini dikkate alarak, bir cismin piramit olabilmesi için hangi özelliklere sahip olması gerektiğini söyleyelim. • Tabanları herhangi bir çokgen olabilir. • Fakat yan yüzeyleri sadece üçgen olmalıdır. • Yan yüzeylerinin hepsi tepe noktasında birleşmelidir.

10. 5 cm 5 cm 5 cm 5 cm 4 cm 4 cm 4 cm 5 cm 4 cm 5 cm 5 cm 5 cm PİRAMİT YAPALIM • Bir dosya kağıdına aşağıdaki şekli ,ölçülerine uygun olarak çizelim. • Şekli keserek karenin kenarlarından katlayalım. • Üçgenlerimizi tepe noktasında birleştirip yapıştırarak piramidi oluşturalım. Tepe Noktası Piramidin tüm yan yüzeylerinin kesiştiği noktaya tepe noktası denir.

11. Piramidin Özelliklerini Tekrarlayalım • Piramidin bir tane tabanı vardır. • Bu taban şekline göre isim alır. ( Taban üçgensel bir bölge ise üçgen piramit, dörtgensel bölge ise dörtgen piramit gibi. ) • Piramidin yan yüzeyleri üçgensel bölgedir. • Tüm yan yüzeylerinin kesiştiği noktaya Tepe Noktası adı verilir.

12. PRİZMALAR Üçgen Prizma Kare Prizma Dikdörtgenler Prizması Küp Yukarıdaki prizmaları dikkatlice inceleyelim. Prizmaların özelliklerine göre tablomuzu dolduralım.

13. CİSMİN İSMİ Köşe Sayısı Yüz Sayısı Ayırt Sayısı Tabanını Oluşturan şekil Yanları Oluşturan Şekil Küp 8 6 12 Kare Kare Dikdörtgenler Prizması 8 6 12 Dikdörtgen Dikdörtgen Kare Prizma 8 6 12 Kare Dikdörtgen Üçgen Prizma 6 5 9 Üçgen Dikdörtgen

14. KÜP Küpün temel özelliği bütün yüzeylerinin birbirine eş karesel bölgelerden oluşmasıdır. Küpün; 6 yüzü, 12 ayrıtı (kenarı), 8 köşesivardır. • Küpün kaç yüzü birbirine eşittir? • Küpün kaç ayrıtı birbirine eşittir?

15. 2 2 2 2 2 2 a a a a a a Küpün Açınımı ( Açık hali ) Bir karenin alanına a2dersek; Küpün alanı 6 a2olur.

16. Dikdörtgenler Prizması Dikdörtgenler Prizmasının temel özelliği bütün yüzeylerinin dikdörtgenlerden oluşması ve karşılıklı yüzeylerinin birbirine eş olmasıdır. Dikdörtgenler Prizmasının; 6 yüzü, 12 ayrıtı (kenarı), 8 köşesi vardır. • Dikdörtgenler Prizmasının kaç yüzü birbirine eşittir? • Dikdörtgenler Prizmasının kaç ayrıtı birbirine eşittir?

17. Dikdörtgenler Prizmasının Açınımı ( Açık hali )

18. Kare Prizma Kare Prizmanın temel özelliği alt ve üst yüzeylerinin birbirine eş karelerden; Yan yüzeylerinin ise birbirine eş dikdörtgenlerden oluşmasıdır. Kare Prizmanın; 6 yüzü, 12 ayrıtı (kenarı), 8 köşesi vardır. • Kare prizmanın kaç yüzü birbirine eşittir? • Kare prizmanın kaç ayrıtı birbirine eşittir?

19. Kare Prizmanın Açınımı ( Açık hali )

20. Üçgen Prizma Üçgen Prizmanın temel özelliği alt ve üst yüzeylerinin birbirine eş üçgenlerden; Yan yüzeylerinin ise dikdörtgenlerden oluşmasıdır. Üçgen Prizmanın; 5 yüzü, 9 ayrıtı (kenarı), 6 köşesivardır. • Üçgen prizmasının kaç yüzü birbirine eşittir? • Üçgen prizmasının kaç ayrıtı birbirine eşittir?

21. Üçgen Prizmanın Açınımı ( Açık hali ) • Üçgen prizmada, alt ve üst yüzeydeki üçgenler eşkenar üçgense bütün yan yüzlerin alanı; ikizkenar üçgense iki yan yüzün alanı birbirine eşittir. • Alt ve üst yüzeydeki üçgenler çeşitkenar üçgense bütün yan yüzeylerinin alanları birbirinden farklı olur.

22. ALIŞTIRMALAR

23. * Yandaki piramidin açınımı aşağıdakilerden hangisidir? b. a. d. c.

24. * Verilen şekillerden hangisi küpün açınımıdır? b. a. d. c.

25. * Aşağıdaki şekillerden hangisi dikdörtgenler prizmasının açınımıdır? b. a. d. c.

26. * Aşağıdakilerden hangisinin yüzey sayısı diğerlerinden farklıdır? Dikdörtgenler Prizması Kare Prizma b. a. Üçgen Prizma Küp d. c.

27. * Aşağıdaki geometrik cisimlerden hangisinin yan yüzleri dikdörtgensel bölge değildir? Dikdörtgenler Prizması Üçgen Prizma b. a. Kare Prizma Küp d. c.

28. * Aşağıdaki geometrik cisimlerden hangisinin ayırt sayısı en fazladır? Üçgen Piramit Beşgen Piramit b. a. ALtıgen Piramit Dikdörtgen Piramit d. c.

29. * “Bir geometrik şeklin tepe noktasından veya karşı kenarından tabana inilen dikmedir.” biçiminde tanımlanan kavram aşağıdakilerden hangisidir? Yükseklik b. Ayrıt a. Köşegen Tepe Noktası d. c.

30. * Aşağıdaki geometrik şekillerden hangisinin köşe sayısı diğerlerinden farklıdır? Kare Prizma Üçgen Prizma b. a. Dikdörtgenler Prizması Küp d. c.