Teste de hip tese
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Teste de Hipótese. Introdução. Em estatística, uma hipótese é uma afirmativa sobre uma propriedade da população. Um teste de hipótese (ou teste de significância) é um procedimento padrão para testar uma afirmativa sobre uma propriedade da população. Exemplos.

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Teste de Hipótese

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Presentation Transcript


Teste de hip tese

Teste de Hipótese


Introdu o

Introdução

  • Em estatística, uma hipótese é uma afirmativa sobre uma propriedade da população.

  • Um teste de hipótese (ou teste de significância) é um procedimento padrão para testar uma afirmativa sobre uma propriedade da população.


Exemplos

Exemplos

  • Um repórter afirma que a maioria dos motoristas americanos passa com sinal vermelho.

  • Médicos afirmam que a temperatura do corpo de adultos saudáveis não é igual a 98,6ºF.


Exemplos1

Exemplos

  • A proporção de motoristas que admitem passar com sinal vermelho e maior do que 0,5.

    • A afirmativa é p > 0,5.

    • Se p > 0,5 for falso então p ≤ 0,5 deve ser verdadeira.

    • Tomamos p > 0,5 como hipótese alternativa e p=0,5 como hipótese nula.


Exemplos2

Exemplos

  • A altura média de jogadores profissionais de basquete é, no máximo, 7 pés.

    • A afirmativa é μ≤ 7.

    • Se μ≤ 7 for falso então μ> 7 deve ser verdadeira.

    • Tomamos μ> 7 como hipótese alternativa e

      μ= 7 como hipótese nula.


Componentes de um teste de hip tese

Componentes de um teste de Hipótese:

  • Hipótese nula (Representada por Ho) é uma afirmativa de que o valor do parâmetro populacional é igual a algum valor especificado.

  • Hipótese alternativa (Representada por H1 ou Ha) é a afirmativa de que o parâmetro tem um valor que, de alguma forma, difere da hipótese nula.


Identifica o das hip teses

Identificação das Hipóteses

  • Identifique a afirmativa ou hipótese específica a ser testada e expresse-a em forma simbólica.

  • Dê a forma simbólica que tem que ser verdadeira quando a afirmativa original é falsa

  • Hipótese alternativa é a que não contém a igualdade, e a hipótese nula iguala o parâmetro ao valor fixo sendo considerado


Estat stica de teste

Estatística de teste

  • A estatística de teste é um valor calculado a partir dos dados amostrais e é usada para se tomar uma decisão sobre a rejeição da hipótese nula.


Principais estat sticas de teste

Principais estatísticas de teste

  • Para proporção:

  • Para a média:

  • Para a variância:

ou


Regi o cr tica

Região Crítica.

  • A região crítica é o conjunto de todos os valores da estatística de teste que nos fazem rejeitar a hipótese nula.


N vel de signific ncia

Nível de significância

  • O nível de significância (representado por α) é probabilidade de que a estatística de teste cairá na região crítica quando a hipótese nula for realmente verdadeira.


Valor cr tico

Valor Crítico

  • Um valor crítico é qualquer valor que separa a região crítica (onde rejeitamos a hipótese nula) dos valores da estatística de teste que não levam a rejeição da hipótese nula.


O valor p

O valor P

  • O valor P (ou valor de Probabilidade) é a probabilidade de se obter um valor da estatística de teste que seja no mínimo tão extremo quanto o que representa os dados amostrais, supondo que a hipótese nula seja verdadeira.


Fundamentos

Fundamentos.

  • Dada uma afirmativa, identificar a hipótese nula e a hipótese alternativa, e expressá-las, em forma simbólica.

  • Dados uma afirmativa e dados amostrais, calcular o valor da estatística de teste.

  • Dado um nível de significância, identificar o(s) valor(es) crítico(s).

  • Dado um nível da estatística de teste, identificar o valor P.

  • Estabelecer a conclusão de um teste de hipótese em termos simples.

  • Identificar os erros tipo I e tipo II que podem ser cometidos ao se testar uma dada afirmativa.


Decis es e conclus es

Decisões e Conclusões

  • Critério de Decisão: a decisão de rejeitar ou deixar de rejeitar a hipótese nula é feita, em geral, usando o método tradicional (ou clássico) de teste de hipótese, o método do valor P, ou as vezes a decisão se baseia em intervalos de confiança.


M todo tradicional

Método Tradicional

  • Rejeite Ho se a estatística de teste ficar dentro da região crítica.

  • Deixa de rejeitar Ho se a estatística de teste não ficar dentro da região crítica.


M todo do valor p

Método do valor P

  • Rejeite Ho se o valor P ≤ α (onde α é o nível de significância).

  • Deixe de rejeitar Ho se o valor P > α.


Intervalos de confian a

Intervalos de confiança.

  • Como uma estatística de intervalo de confiança de um parâmetro populacional contém os valores prováveis do parâmetro, rejeite uma afirmativa de que o parâmetro populacional tenha um valor que não esteja incluído no intervalo de confiança.


Identifica o de erros tipo i e tipo ii

Identificação de erros Tipo I e Tipo II

  • Ao testar uma hipótese nula, chegamos a uma conclusão de rejeita-la ou de deixar de rejeita-la.

  • Tais conclusões são as vezes corretas as vezes erradas

  • Apresentamos dois tipos de erros que podem ser cometidos.


Erro tipo i

Erro Tipo I

  • O erro de rejeitar a hipótese nula quando ela é, de fato, verdadeira. O símbolo α (alfa) é usado para representar a probabilidade de um erro do tipo I.


Erro tipo ii

Erro Tipo II

  • O erro de deixar de rejeitar a hipótese nula quando ela é, de fato, falsa. O símbolo β (Beta) é usado para representar a probabilidade de um erro tipo II.


Teste de hip tese erros i e ii

Existe a possibilidade de se selecionar uma amostra de uma população com média 0 e obter alto de forma que leve a conclusão errada de que H0 é falsa?

-

+

0

Teste de Hipótese – Erros I e II

Hipóteses

H0 :  = 0

H1: > 0

Sim. Este erro é chamado de erro do tipo I e equivale ao nível de significância .

P(rejeitar H0 / H0 é verdadeira) = 

P(aceitar H0 / H0 é verdadeira) = 1 - 


Teste de hip tese erros i e ii1

Existe a possibilidade de se selecionar uma amostra de uma população com média 1 (>0) e obter de forma que leve a conclusão errada de que H0 é verdadeira?

aceitação

de H0

-

0

+

1

Teste de Hipótese – Erros I e II

Hipóteses

H0 :  = 0

H1: > 0

Sim. Este erro é chamado de erro do tipo II ou erro .

P(aceitar H0 / H1 é verdadeira) = 

P(rejeitar H0 / H1 é verdadeira) = 1 -  (poder

do teste)


Teste de hip tese erros i e ii2

H0 é verd.

H0 é falso

Aceita H0

Rejeita H0

-

0

+

1

Teste de Hipótese – Erros I e II

Hipóteses

H0 :  = 0

H1: > 0

1 - 

1 - 

Alternativas para diminuir :

  • distanciar 1 de 0

  • aumentar 

  • aumentar n


Resumo

Resumo


Resumo1

Resumo


Resumo2

Resumo


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