Energiteknisk grundfag Termisk energi

1. Energiteknisk grundfagTermisk energi Forelæsning 9 Flow og varmetransmission

2. Dagens emner • Grundlæggende fluidmekanik • Baggrund • Viscositet • Bernoulli og energi • Grundlæggende varmetransmission

3. Sammenhæng mellem termodynamik, fluidmekanik og varmetransmission qin TH Energiinput som varme ved høj temperatur Kom-pres-sion Ekspan-sion Wnet,out Wnet,in Energioutput som varme ved lav temperatur TL qout Termodynamik giver den overordnede sammenhæng på systemniveau Fluidmekanik og varmetransmission er de konkrete metoder/processer, der udveksler energi i systemet

4. Strømningsteknikkens historie...

5. Fluidmekanik - en usammenhængende videnskab frem til 1904 Hydrodynamik Teoretisk videnskab om frie, tabsfri strømninger Hydraulik Praktisk/eksperimentel videnskab om virkelige strømninger (særligt vand)

6. Ludwig Prandtl 1904 Hydraulik Hydrodynamik GRÆNSELAG

7. Grænselaghastighed og temperatur Interface mellem fri strømning og faste rande Område hvor viskøse effekter dominerer Meget tyndt!

8. Hvad er en fluid? • Et fast stof deformes endeligt ved påvirkning af en konstant kraft • En fluid deformeres med konstant hastighed ved påvirkning af en konstant kraft V=kst

9. F V l Hastighedsfordeling Viskositet Viskositeten er et mål for fluidens ”deformationsvillighed” (fluiditet) y

10. Viskositet • Viskositet og forskydningsspændinger • spænding kræver relativ bevægelse: • væggen bevæger sig i forhold til strømningen • ELLER • strømningen bevæger sig i forhold til væggen (f.eks. i rør) • vægspænding repræsenterer den samlede spænding over hele strømningsprofilet F V Hastighedsfordeling Hastighedsfordeling l l y

11. Viskositet Ikke-Newtonske fluider Newtonske fluider

12. Fluidegenskaber - viskositet Reynolds tal:

13. Reynoldstallet afhænger af valg af geometri! Derfor angiv altid den valgte dimension se, om der findes en standarddimension for strømningstypen En strømnings karakter afhænger af hastighed geometri (diameter, sidelængde…) fluid (viskositet) Reynolds tal - karakterisering af strømninger Osborne Reynolds (1842-1912)

14. Laminart Turbulent Niels Ole Sloth 2006

15. Bernoulli’s ligning • Energien i en strømning kan udtrykkes ved trykket • Et statisk (eller termodynamisk) tryk • Et dynamisk tryk (som kommer af bevægelse) • Og så et hydrostatisk tryk (som er lidt snyd...) • Det hydrostatiske tryk varierer med højden, og medregnes når der er flytninger i tyngdens retning (lidt ligesom potentiel energi) • For luft kan det ofte negligeres • Summen af det statiske og dynamiske tryk kaldes stagnationstrykket • Svarer til at strømning bremses fuldstændigt • Hele det dynamiske tryk konverteres til statisk tryk

16. Bernoulli’s ligning • Bernoulli’s ligning udledes af Newton’s 2. lov (F=ma) og svarer til energiligningen for en væske eller gas • Hvis der ikke er nogle tab, må energien være bevaret langs en strømlinie... 1 2 3

17. Bernoulli’s ligning • Bernoulli’s ligning gælder, når • der ikke er intern friktion i fluiden (dvs. når der ikke er hastighedsforskelle, eller når viskositeten er meget lav) • densiteten er konstant • strømningen er uændret i tiden • den anvendes langs en strømlinie • Det betyder faktisk, at Bernoulli’s ligning er bedst til turbulente strømninger...!! • Samtidig skal Bernoulli’s ligning bruges langt fra faste rande/overflader (i princippet) • Bernoulli’s ligning kan bruges til at • Bestemme tryk og hastighed, når strømningsarealet ændres

18. Bernoulli og naturen • For at en strømning kan bevæge sig mod stigende tryk skal der tilføres energi • Hvis ikke det sker, vil fluidstrømninger bevæge sig mod lavere tryk • Strømningen vil forsøge at finde den nemmeste vej • Der vil være en akkumulation i punktet med lavest tryk (i naturen ofte det lavest beliggende sted)

19. Strømlinie koordinater Strømlinier (s,n) er rumlige cirkelbuer

20. 2D flow - strømlinier

21. BernoullisLigning - Strømrør

22. Bernoullisligning: må – må ikke...

23. Brug af Bernoullis ligning Hastighedsmåling med Pitot-rør ”Free jet” strømninger, med eller uden en fri overflade

24. A1 A A0 u u1 p1=p0 p p-Δp V0 p0 Idealiserede vindmøller Hastighed p V0 Tryk u p0 u1 p-Δp

25. Bernoulli kan anvendes til at bestemme sammenhænge mellem hastighed og tryk Foran mølleplanet Bag mølleplanet Og dermed trykfaldet over rotorplanet: Eller udtrykt som impulsændring A1 A A0 u u1 p1=p0 p p-Δp V0 p0 Idealiserede vindmøller

26. Idealiserede vindmøller • De to udtryk for trykfald sammenskrives til • Og effekt og aksialkraft bliver

27. Bernoulli flow er Steady Inkompressibelt Friktionsfrit Langs strømlinier Indeholder ikke akselarbejde Udveksler ikke varme Energiligningen Inkluderer Friktion/viskøst arbejde Akselarbejde varmeudveksling Bernoulli vs energiligningen

28. Varmetransmission • 3 mekanismer • Varmeledning • Finder sted i medier: gasser, væsker eller faste stoffer • Varmeledningsevnenk af mediet er styrende • k er er materialeegenskab • Konvektion • Finder sted ved grænse mellem faste stoffer og fluider • Varmeovergangstalleth er styrende • h er afhængig af en række specifikke forhold, f.eks. • Naturlig eller tvungen konvektion • Laminart eller turbulent grænselag • Lokale temperaturforhold • Stråling • Kræver ikke et medie

29. A Varmeledning Fourier’s varmeledningsligning

30. Varmeledningsevne

31. Konvektion Newton’s lov A

32. 1D varmeledning

33. A A Termisk modstand Varmeledning Konvektion

34. Termisk modstand

35. Overall heat transfer coefficient U: overall heat transfer coefficient

36. Sammensat varmeledning

37. Opgaver 12-5, 12-13C, 12-22C, 12-40 16-20, 16-35, 16-38, 16-44