Chapter 10

1. Chapter 10 회전동역학

2. 10장의 목표 • 돌림힘의 예 알아보기 • 돌림힘이 회전운동을 어떻게 변화시키는지 살펴보기 • 병진운동과 회전운동의 결합 알아보기 • 돌림힘에 의한 일 계산하기 • 각운동량과 각운동량의 보존 학습하기 • 회전역학과 각운동량 관계 알아보기

3. 서론 • 스카이 다이버나 아이스 스케이터는 다른 물체에 의존하지 않고 회전운동을 바꿀 수 있는데, 어떻게된 걸까? • 회전에 돌림힘이라는 새로운 개념을 도입한다

4. 10.1 돌림힘 • 지레에 직각으로 작용된 힘이 돌림힘을 발생한다 • 생성된 돌림힘은 축 중심으로부터 힘이 작용된 곳까지의 거리에 비례한다 회전축 힘이 회전축 가까이에: 효과 적음 힘이 회전축에서 멀리: 효과가 큼 힘이 회전축을 향하는 방향으로: 효과 없음 돌림힘의 크기

5. 돌림힘의 계산 • 돌림힘의 방향은 오른손 법칙(RHR)을 적용해서 알 수 있다 (지면 바깥쪽) 오른손 손가락을 로 향한 후 힘 방향으로 감으면 엄지손가락은 돌림힘 방향을 향한다 돌림힘 벡터의 정의 (지면 바깥쪽)

6. 돌림힘의 계산-보기 10.1 • 배관공이 그림과 같이 배관의 연결을 풀려고 한다. 배관 연결부의 중심에 대해 이 사람이 작용한 돌림힘의 크기와 방향은? 상황 그림 자유물체 그림 힘의 작용선 힘의 작용점 O 점에서 힘의 작용점 까지의 위치 벡터 힘의 작용선과 지름방향과의 사이 각 회전축과 그림 면이 만나는 점 지레의 팔 (회전축에서 힘의 작용선까지의 수직 거리) (지면 바깥쪽)

7. 돌림힘의 계산-보기 10.1 확인: 돌림힘의 정의에 따라크기 및 방향 확인, 정리: 자유물체 그림을 그리고 변수들을 정리, 실행:레버의 팔 l은 또는 또는 그리고 돌림힘의 방향은 지면 바깥쪽 점검:세가지 방법으로 구한 값이 동일, 반시계 방향으로 회전하므로 돌림힘의 방향은 지면 바깥쪽

8. 10.2 강체에 작용하는 돌림힘과 각가속도 • t= Ia는 F = ma 에 대응된다 강체의 회전 운동에 대한 Newton의 제 2법칙 두 힘의 작용선 회전축 방향의 힘 성분 접선방향의 힘만이 돌림힘의 z-성분을 생성 작용-반작용 쌍 회전축 입자 2 회전 강체 강체가 회전할 때 입자의 궤적 입자 1 지름방향의 힘 성분 두 힘의 지레 팔 두 돌림힘이 상쇄

9. 10.3 움직이는 축에 대한 강체의 회전 • 자건거를 타고 언덕을 내려가면서 요요 놀이하는 모습을 생각해 보자 회전축 병진운동과 회전운동하는 강체 질량중심에 대한 회전운동 질량중심의 병진운동 더하기 = 회전하면서 병진운동 하는 강체의 입자 속도 = (질량중심의 속도 ) + (입자의 질량중심에 대한 상대속도 ) 위로 던진 봉의 운동은

10. 미끄러짐 없는 굴림 • 미끄러짐 있는 굴림도 계산은 할 수 있겠지만 문제가 복잡해진다 질량중심에 대한 바퀴의 회전운동: 바퀴 가장자리의 속력은 vcm 바퀴 질량중심의 병진운동 속도 병진운동과 회전운동의 결합 지면과 접하는 바퀴부분은 순간적으로 정지 미끄러짐 없이 구르는 조건

11. 빗면에서 여러 물체의 굴림-보기 10.5 • 굴림 운동에서 에너지 보존이용

12. 병진운동과 회전운동의 동역학-요요 • 가속도 구하기 • 보기 10.6 요요 요요에 대한 자유물체 그림

13. 구르는 구의 가속도 • 보기 10.7 볼링공 볼링공에 대한 자유물체 그림

14. 구르는 구의 가속도 II(자동차바퀴 회전마찰저항) • 마찰의 영향 변형 가능한 표면에서 강체가 굴러 내려오는 경우 완벽한 강체 표면에서 완벽한 강체가 굴러 내려오는 경우 구의 중심에 대하여 수직항력은 돌림힘을 작용하지 않음 구의 중심에 대하여 수직항력이 구의 회전과 반대 방향으로 돌림힘을 작용

15. 10.4 회전운동에서 일과 일률 • 보기 10.8, 10.9 어린아이가 접선방향의 힘을 작용 돌림힘에 의한 일 일정한 돌림힘에 의한 일 놀이기구를 위에서 바라본 모습 돌림힘에 의한 일에 대한 일률

16. 10.5 각운동량 입자의 각운동량 대칭축을 중심으로 회전하는 강체의 각운동량 여러 입자로 이루어진 계에서 돌힘힘과 각운동량의 변화

17. 10.6 각운동량의 보존법칙 계에 작용하는 알짜 돌림힘이 0 이면, 그 계의 총 각운동량은 일정하다 아령 아령 교수 전 후

18. 자동차 클러치의 작동-보기 10.12 • 연결 후 각진동수는? • 연결 전과 연결 후 운동량 보존 전 두 힘이 회전축 선상에 있으므로 두 힘은 두 원판에 돌림힘을 작용하지 않는다 후

19. 10.7 자이로스코프와 세차운동 자전하지 않는 관성바퀴는 떨어진다 관성바퀴 관성바퀴 축의 원운동 (세차운동) 고정점 축 축 끝의 경로 관성바퀴 축 관성바퀴가 회전하지 않으면 무게가 고정점에 대해 돌림힘을 작용해서 관성바퀴가 아래로 원형 경로를 그리며 떨어지게 한다 고정점 축의 끝이 그리는 궤적 관성바퀴의 회전 관성바퀴가 떨어질 때 위에서 본 모습 관성바퀴와 그 축이 정지하면 자이로스코프는 아래로 떨어진다. 관성바퀴가 자전하면 관성바퀴와 그 축은 고정점에 대해 원운동을 하면서 공중에 떠 있게 된다 고정점 관성바퀴 관성바퀴가 떨어질 때 고정점에 대한 회전이므로 각운동량 L 이 생기며 그 방향은 일정하다

20. 회전하는 관성바퀴 회전하는 관성바퀴 위에서 바라본 모습 돌림힘에 의해 각운동량은 고정점에 대해 세차운동한다.따라서 자이로스코프는 떨어지지 않고 고정점 주위를 원운동한다 관성바퀴가 회전할 때 자이로스코프는 관성바퀴의 회전축과 평행한 각운동량으로 운동을 시작한다 관성바퀴의 회전 무게에 의한 돌림힘 관성바퀴의 회전에 의한 초기 각운동량

21. 등속원운동과 세차운동비교