Compressão de Imagem Digital

1. Compressão de Imagem Digital Joaquim Macedo Departamento de Informática da Universidade do Minho

2. Sumário • Princípios de Compressão de Imagem • Compressão de Imagem de Baixa Complexidade • Codificação de Transformada • Outras Técnicas de Codificação • Normas de Compressão de Imagem • Norma JPEG • Norma JPEG 2000 • Formatos de Imagem

3. Princípios para Compressão de Imagem • Remover vários tipos de Redundâncias • Estatística • Espacial • Estrutural • Conhecimento • Psico-Visual

4. Tipos de Compressão • Sem perdas • Reversível • Imagem Reconstruída = Imagem Original • Baixa taxa de compressão ( < 3:1) • Aplicações: Imagens médicas e de satélite • Com perdas • Irreversível • Imagem Reconstruída = Imagem Original+ Ruído • Taxas de compressão levadas • Diversas aplicações: WWW,....

5. Compressão de Baixa Complexidade Codificação de Entropia Cofidicação Run-Length Codificação Preditiva

6. Codificação baseada na entropia Função densidade de probabilidade da imagem da Lena Entropia = 7.45 bits/pixel  Não muito ganho Contudo quando a codificação baseada na entropia é combinada com Outros métodos torna-se muito eficaz (veremos mais tarde)

7. Codificação Run-Length • Técnica de compressão eficaz em imagem com símbolos idênticos consecutivos • Run= sequência de pixels com valores idênticos • Em vez de codificar pixel a pixel é codificado um run de cada vez • Exemplo de aplicação • Imagens FAX

8. Exemplo 8.1 • Considere a codificação Run-Length duma imagem FAX cujas primeiras linhas de varrimento são mostras a seguir • ImagemFAX={11111111111000000000000000000011111111111111111 00000000000000111111111111111111110000000000000000} Código RLC=[....11,22,17,EOL,0,14,20,16,EOL,...]

9. Codificação Run-Length

10. Codificação Preditiva • Explorar a previsibilidade e regularidade dos dados • DPCM • extendido a 2D para codificar imagens • Preditores típicos

11. A1 A2 X A3 Codificação DPCM Similar à codificação áudio preditiva, mas extendida a 2D Predição Linear X = 0.97* A3 X = 0.49*A3 + 0.49*A2 X = 0.9*A3 – 0.81*A1 + 0.9*A2

12. Exemplo 8.2 • Usando o preditor de 3ª ordem do exemplo anterior, calcule o erro da saída previsível para a seguinte imagem 4x4. Assuma a inexistência de erro de quantificação do sinal

13. Solução do Exemplo 8.2 • Usar para a primeira fila e primeira coluna o preditor de 1ª ordem • Para as outras filas e colunas o de 3ª ordem 2D. • Saída DPCM calculada subtraindo a saída predita com os valores originais Saída prevista Saída DPCM

14. Saída DPCM Valores predictos– assumindo que Os valores de errro são aramzenados exactamente Valores originais Valores de erro

15. Transmissor DPCM

16. Receptor DPCM

17. Codificação DPCM da imagem da Lena Error Image

18. Codificação de Transformada Unitária De Bloco Wavelet Comparação DCT e DWT

19. Transformada Discreta de Fourier 2-D

20. Imagem da Lena e o seu espectro

21. Transmissor Transformada 2-D Codificador de Entropia Quantificador Esquema de Codificação de Transformada Canal Imagem de Entrada Transformada Inversa 2-D Descodificador de Entropia Desquantificador Imagem Reconstruída Receptor

22. Quantização e Codificação • A quantificação, alocação de bits e codificação deve ser feita com cuidado para se conseguir um bom desempenho de compressão. • O principal objectivo é minimizar o erro quadrático médio da imagem reconstruída. • Dependendo das características estatísticas dos coeficientes da transformada, pode ser usado um quantificador não uniforme. • Contudo, conceber tal quantificador pode ser difícil pelo facto de ser dependente dos dados. • Na maioria dos casos, para quantizar os coeficientes de transformada é usado um quantificador não uniforme fixo. • Os coeficientes quantizados são então codificados usando codificação baseada na entropia.

23. Transformada unitária • As transformadas não unitárias • têm uma capacidade muito boa de compactação da energia • As transformadas unitárias • Para além da compactação da energia, tem propriedades muito úteis nas aplicações de codificação de imagens • A energia total no domínio da frequência é igual à energia total no domínio espacial • O MSE de quantificação é igual ao MSE da reconstrução

24. TU: Propriedades mais importantes • Energia total no domínio da frequência é igual à energia total • no domínio espacial (Teorema de Parseval) ii) O MSE na reconstrução é igual ao MSE da quantização

25. Transformada Óptima • Há muitas transformadas de imagem • É necessário encontrar a que tem máximo desempenho de compressão • A que elimina completamente a correlação dos dados de imagem de entrada • Matriz de auto-correlação é diagonal • Empacota os dados de entrada num pequeno número de coeficientes • Se calcularmos a energia dos primeiros L coeficientes para várias transformadas • A óptima tem máxima energia

26. Transformada Óptima • A transformada unitária que satisfaz os 2 critérios é a Karhunen-Loeve (KLT) • A KLT é • Dependente da imagem • Tem complexidade computacional alta • Na prática, usam-se transformadas sub-óptimas • DFT, DCT • Baixa complexidade computacional

27. Que Transformada?

28. Transformada Discreta do Coseno

29. Transformadas sub-óptimasDCT • DCT • Desempenho da taxa de distorção • Próximo da KLT • Para imagens naturais que têm uma taxa alta de correlação • DCT é virtualmente não distinguível da KLT • Tem uma concretização eficiente • Como a DFT • Complexidade O(N logN) para transformadas de N pontos • Ao contrário da DFT • Evita a geração de dos componentes espectrais falsos nas arestas

30. Transformadas sub-óptimasDCT • Foi adoptado como núcleo para as normas de codificação de imagem e vídeo • JPEG, MPEG, H.261 • DCT da sequência Nx1 • está relacionada com a DFT da sequência 2N-1 impar simétrica • Devido a esta relação o sinal reconstruído a partir dos coeficientes DCT preserva melhor as arestas

31. Exemplo 8.4 • Considere um sinal com oito pontos [ 0 2 4 6 8 10 12 14]. • Calcule a DFT e a DCT do sinal • Para compressão do sinal ignore os três coeficientes mais pequenos das 2 transformadas e reconstrua o sinal. • Compare os resultados.

32. Solução do Exemplo 8.4 Sinal Original 0 2 4 6 8 10 12 14 DCT DFT 20 7 4 3 3 3 4 7 20 –13 0 -1 0 0 0 0 20 7 4 0 0 0 4 7 20 –13 0 -1 0 0 0 0 3 0 4 7 7 10 14 11 0 2 4 6 8 10 12 14 Sinais Reconstruídos

33. Solução do Exemplo 8.4 Preservação dos contornos A DCT preserva mehlor os contornos que a DFT.

34. Transformada de Bloco • DCT e DFT • Eficientes para explorar a natureza de baixa frequência da imagem • Maior desvantagem • As funções de base são muito longas • Quantificação dos coeficientes são visíveis em toda a imagem • Pouco importante para os coeficientes de LF codificados com precisão • Afecta a qualidade das arestas na imagem recosntruída, porque os coeficentes HF são codificados grosseiramente

35. Desvantagens da Transformada de Fourier • As transformadas de Fourier e derivadas disponibilizam uma boa compactação da energia. • Contudo, a maior desvantagem destas transformadas e que as funções de base são muito longas. • Então, se o coeficiente da transformada é quantizada, o efeito é visível através da imagem. • Isto é especialmente verdadeiro para os coeficientes de alta frequência que são quantizados de forma grosseira. • Um contorno escarpado de uma imagem é representado por muitos coeficientes da transformada da alta frequência. • Quando os coeficientes de alta frequência são quantizados de forma grosseira, os contornos não são reconstruídos de forma apropriada  reconstrução pobre da imagem.

36. Transformada de Bloco • Uma aresta viva na imagem • Representada por muitos coeficientes da transformada • Uma imagem é um sinal não estacionário • Diferentes partes da imagem têm diferentes propriedades estatísticas • Se a transformada for calculada sobre toda a imagem a não estacionaridade é perdida • Para minimizar o impacto das tuas desvantagens, são usadas geralmente técnicas de codificação de bloco.

37. Transformada de Bloco • Normalmente • Implementações de DFT e DCT trabalham por blocos de 8x8 ou 16x16 • Cada bloco é transformado, quantificado e codificado separadamente • Efeito de quantificação limitado ao bloco • Menor complexidade computacional

38. Exemplo: Cálculo da Complexidade • Considere uma imagem a 512x512. • Calcule a complexidade dum cálculo duma DFT 2-D usando o método radix-2 da FFT. • Divida a imagem e blocos 8x8. • Calcule a complexidade do cálculo 2-D DFT calculation para todos os blocos. • Compare as duas complexidades.

39. Cálculo da Complexidade DFT 2-D da imagem inteira (512x512) Complexidade N x N DFT = Complexidade 2N, N-point 1-D DFT = operações butterfly = operações butterfly 2-D Block Transform = 2.4 x 106 butterfly quando N=512 Se a imagem é dividida em blocos de 8x8, há 4096 blocos. Complexdade da DFT 2-D para cada bloco 8x8 = 192 operações. Complexidade global = 4096*192 =0.79 x 106 operações butterfly. Comentários A transformada de bloco reduz a complexidade para 1/3.

40. Transformada de Bloco

41. Transformada de BlocoDesvantagens • Estrutura em blocos visível na imagem • Fenómeno de Gibbs • Perda de contraste quando os coeficientes de alta frequência têm erros de quantificação • Limite superior na taxa de compressão • Necessidade dum termo DC de alta resolução e coeficientes de baixa frequência por bloco

42. Transformadas Wavelet • Tornaram-se bastante populares no processamento de imagens • São eficientes na representação de sinais não estacionários • Janela adaptável tempo-frequência • Alta descorrelação e compactação de energia • Redução dos artefactos do bloco e ruído do mosquito (efeito de Gibbs) • As funções de base para wavelet adaptam-se ao sistema visual humano

43. Transformadas Wavelet • Unitárias ou não Unitárias • Unitárias permitem taxa de compressão superior • Decomposição Wavelet • Dyadic: só a baixa escala é decomposta recursivamente • Regular: decomposição completa • Irregular • Tamanho da árvore de decomposição depende de • Tamanho da imagem • Número de derivações de filtros wavelet • Decomposição eficiente • Nº de filas e colunas da banda >= ao nº de derivações de filtros

44. Decomposição Wavelet

45. LL1 HL1 LH1 HH1 DWT:Decomposição de imagens • Escala 1 • 4 sub-bandas • Cada coeficiente • Corresponde a uma área 2*2 na imagem original • Baixas Frequências • Altas Frequências:

46. LL2 HL2 HL1 LH2 HH2 LH1 HH1 DWT:Decomposição de imagens • Escala 2 • 4 sub-bandas • Cada coeficiente • Área 2x2 da imagem na escala 1 • Baixas frequências • Altas Frequências Num nível de escala mais grosseira, os coeficientes representam uma maior área espacial mas uma menor gama de frequência

47. LL3 HL3 HL2 LH3 HH3 HL1 LH2 HH2 LH1 HH1 DWT:Decomposição de imagens • Pais • Filhos • Descendentes • Coeficientes correspondentes a escalas mais finas • Ascendentes • Coeficientes correspondentes a escalas mais grossas Dependências pai-filho de sub-bandas: setas entre sub-bandas dos pais para sub-bandas dos filhos

48. LL3 HL3 HL2 LH3 HH3 HL1 LH2 HH2 LH1 HH1 DWT:Decomposição de imagens • Característica 1 • Distribuição da energia similar a outras CT • Concentrada nas BF • Característica 2 • Auto-similaridade espacial entre sub-bandas A ordem de varrimento das sub-bandas para codificação do mapa características significativas.

49. Quantização Baixa compressão Taxa de bits alta Alta Compressão Taxa de bits baixa

50. Fdp dos coeficientes wavelet Fdp da banda HH para os coeficientes da imagem da Lena imag