Cap. 39 – Mais ondas de matéria

1. Cap. 39 – Mais ondas de matéria Ondas em cordas e ondas de matéria; Energia de um elétron confinado (1D); Mudanças de energia; Função de onda de um elétron confinado (1D); Elétron em poço finito; Outras armadilhas; Elétron confinado (2D e 3D); O átomo de hidrogênio; Átomo de Bohr; Eq. de Schrödinger.

2. Problema • Início de séc. XX: • Estrutura dos átomos? • Como átomos emitiam ou absorviam luz? • Por que os átomos são estáveis? • Ligações químicas? • 1926: Física Quântica • Partículas que formam o átomo se comportam como onda  eq. Schrödinger

3. Ondas em cordas e ondas de matéria • Ondas em cordas de comprimento “infinito” • Onda progressiva de qualquer comprimento de onda / frequência • Ondas em cordas de comprimento limitado e extremidades fixas • Ondas estacionárias de comprimentos de onda quantizados “O confinamento de uma onda leva àquantização, ou seja, à existência de estadosdiscretos com energias discretas. A onda pode ter apenas uma destas energias.”

4. Energia de um elétron confinado • Armadilha unidimensional • Energia potencial: U = – e.V • O potencial associado à esta armadilha: poço de energia potencial infinitamente profundo • A partícula fica confinada entre x = 0 e x = L n = 1 estado fundamental n > 1 estados excitados Applet

5. Mudanças de energia • Mudanças de energia • O elétron só passará para outro estado se receber ou liberar a diferença de energia entre os níveis • Transição para maiores energias • Absorção de fóton • O elétron só executará um salto quântico se o fóton possuir a energia DE • Transição para menores energias • Emissão de fótons

6. Funções de onda de um elétron confinado • Resolvendo eq. de Schrödinger para 0 < x < L: • Probabilidade de detecção: Princípio da correspondência: “Para grandes valores dos números quânticos, os resultados da física quântica tendem para os resultados da física clássica.” Applet

7. Funções de onda de um elétron confinado • NORMALIZAÇÃO: • A partícula deve estar em algum lugar do espaço. Logo: • Energia de ponto zero: • Menor valor de energia é para n = 1. Assim: “Em sistemas confinados não existem estados de energia zero.”

8. Um elétron em um poço finito • Poço infinito: idealização • Poço finito: mais realista • Equação de Schrödinger: Applet

9. Exemplo • Um elétron no estado n = 2 do poço de potencial finito da Figura absorve uma energia de 400 eV de uma fonte externa. Qual é a energia cinética do elétron após esta absorção, supondo que o elétron seja transferido para uma posição onde x > L?

10. Outras armadilhas para elétrons • Nanocristalitos (d ~ 1 nm): poço de potencial • Menor tamanho → maior diferença de energia → menor comprimento de onda • Solução de CdSe: CdSe Tamanho

11. Outras armadilhas para elétrons • Pontos quânticos: • metal / isolante / semi-condutor / isolante / metal • Isolante: poço de potencial • Diferença de potencial ou laser: controle do tunelamento através da camada semicondutora elétron buraco

12. Outras armadilhas para elétrons • Ponto quântico fotodetector de infravermelho • (QDIP - Quantum dot infrared photodetector) InGaAs/InGaP/GaAs 256x256 pixels.

13. Armadilhas bidimensionais e tridimensionais • Elétron em 1D (fio): M. Lagos, V. Rodrigues, and D. Ugarte, JESRP 156, 20 (2007) Um número quântico!!!

14. Outras armadilhas para elétrons • Currais quânticos: • Átomos de ferro sobre cobre Ondas de matérias → elétrons do cobre confinados na barreira de potencial dos átomos de ferro

15. Armadilhas bidimensionais e tridimensionais • Elétron em 2D (placa): Dois números quânticos!!!

16. Exemplo • Na notação da equação abaixo, a energia do estado fundamental do elétron em um curral retangular é E0,0 ; E1,0 ; E0,1 ou E1,1? nx, ny = 1, 2, 3, …

17. Armadilhas bidimensionais e tridimensionais • Elétron em 3D (volume): Três números quânticos!!!

18. Exemplo • Um curral retangular de larguras Lx=L e Ly=2L contém um elétron. Determine, em múltiplos de h2/8mL2, onde m é a massa do elétron, (a) a energia do estado fundamental do elétron, (b) a energia do primeiro estado excitado, (c) a energia dos primeiros estados degenerados e (d) a diferença entre as energias do segundo e do terceiro estado excitado.

19. O átomo de hidrogênio e- p+

20. O átomo de hidrogênio • Johann Balmer (1885) • Série de Balmer: hidrogênio só emite / absorve quatro comprimentos de onda no visível. UV Visível

21. O átomo de hidrogênio • Hipóteses do modelo de Bohr: • Elétron gira em torno do núcleo em órbita circular; • Módulo do momento angular do elétron só pode assumir valores quantizados:

22. O átomo de hidrogênio • Raio de Bohr: • Força de Coulomb: • Mas: • Energia:

23. O átomo de hidrogênio • Mudanças de energia nbaixo = 1, Série de Lyman nbaixo = 2, Série de Balmer nbaixo = 3, Série de Paschen nbaixo = 4, Série de Brackett constante de Rydberg

24. O átomo de hidrogênio

25. O átomo de hidrogênio e a eq. de Schrödinger • Potencial Coulombiano Elétron confinado: Energia discreta 3D: 3 números quânticos

26. O átomo de hidrogênio e a eq. de Schrödinger

27. O átomo de hidrogênio e a eq. de Schrödinger • Energia / Funções de onda: • Função de onda do estado fundamental do átomo de hidrogênio • Densidade de probabilidade radial Raio de Bohr • Raio mais provável para n = 1: raio de Bohr. • Porém, há probabilidade de o elétron estar em qualquer raio. • A noção de o elétron orbitar o núcleo em órbitas definidas é INCORRETA!!!