1 / 23

DEDUKTIVNA METODA

DEDUKTIVNA METODA. SISTEMATSKO I DOSLEDNO POSTUPANJE PRI KOME SE PRIMENJUJU DEDUKTIVNI ZAKLJU Č CI SA CILJEM DA SE OTKRIJE ILI DOKA ŽE ISTINA. Pitanje o po četnim premisama dedukcije. Indukcija prve premise dobija opažanjem – a deduktivna metoda polazi od aksioma.

july
Download Presentation

DEDUKTIVNA METODA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. DEDUKTIVNA METODA SISTEMATSKO I DOSLEDNO POSTUPANJE PRI KOME SE PRIMENJUJU DEDUKTIVNI ZAKLJUČCI SA CILJEM DA SE OTKRIJE ILI DOKAŽE ISTINA

  2. Pitanje o početnim premisama dedukcije • Indukcija prve premise dobija opažanjem – a deduktivna metoda polazi od aksioma. • Aksiomisu evidentne, očigledne istine koje se ne dokazuju a same predstavljaju osnovu za primenu DEDUKTIVNE metode.

  3. AKSIOMATIKA • Sudovi koji su deduktivno izvedeni iz aksioma su teoreme. • Sistem sudova koji čine aksiomi i teoreme - aksiomatski sistem. • Proučavanje aksiomatskih sistema i aksiomatske metode – aksiomatika. • Aksiomatska metoda se može smatrati deduktivnom metodom u užem smislu

  4. ISTORIJAT DEDUKTIVNE METODE

  5. Talesiz Mileta (624–547 p.n.e.) • Deduktivno zaključivanje je prvi uveo u upotrebu poznati grčki filozof Tales, u 6. veku pre nove ere, dokazavši nekoliko teorema o podudarnosti trouglova.

  6. Pitagora (569–475 BC.) • Za dalji razvoj i popularizaciju deduktivnog metoda veoma zaslužan je bio i Pitagora sa Samosa.

  7. Aristotel (384–322 BC.) • Aristotel je u svom “Organonu” odredio suštinu deduktivnog zaključka i dao mu primat u saznanju prvenstvo u nauci.

  8. Euklid (325 – 265 g. p. n. e.) • Tvorac prve deduktivne, aksiomatske teorije bio je Euklid. • – ELEMENTI(13 knjiga - Geometrija) • Euklidska geometrija predstavlja model po kome se i danas organizuju matematičke teorije

  9. Matematičke teorije = deduktivne teorije • Organizacija svih matematičkih teorija zasniva se na nekim zajedničkim polaznim principima. • Počinje navodjenjem definicija, postulata i aksioma. • Prvo se definišu pojmovi.

  10. Prilikom izgradnje bilo koje aksiomatske teorije najpre činimo sledeće: • jedan broj pojmova teorije proglašavamo za osnovne ili primitivne pojmove – pojmove koji se ne definišu; • jedan broj tvrđenja teorije proglašavamo za aksiome – tvrdjenja koja se ne dokazuju; • navodimo pravila logičkog zaključivanja – pravila koja smemo da koristimo pri dokazivanju raznih tvrdjenja u toj teoriji.

  11. Zašto se osnovni pojmovi ne definišu a aksiome ne dokazuju? • Razlog je vrlo jednostavan: • Nije moguće sve dokazati, pa se nešto mora ostaviti nedokazanim, i to su aksiome. • Nije moguće sve definisati, pa se nešto mora ostaviti nedefinisano, i to su osnovni pojmovi.

  12. Na primer, svaki pokušaj da se sve dokaže doveo bi do pojave • začaranog kruga, (circulus vitiosus), gde bi u dokaz nekog tvrdjenja neposredno ili posredno bilo uključeno i ono samo, ili • beskonačnog regresa – beskonačne hijerarhije novih i novih tvrdjenja neophodnih za dokazivanje onih prethodnih.

  13. Definisanje I • Osnovni pojmovi se ne definišu, ali o njima obično postoji jasna intuitivna predstava. • Na primer, skup je osnovni pojam u teoriji skupova, deo i celina su osnovni pojmovi u elementarnoj geometriji, itd. • Ukoliko je teorija aksiomatska, moglo bi se reći i da se osnovni pojmovi ne definišu eksplicitno, ali da su implicitno definisani sistemom aksioma.

  14. Definisanje II • Ostali pojmovi se uvode definicijama. • Definicijama se značenje tih pojmova objašnjava uz pomoć osnovnih pojmova i već ranije definisanih pojmova.

  15. Primeri definicija - nekih od 23 iz Euklidovih “elemenata”: • Tačka je ono što nema delova. • Linija je dužina bez širine. • Krajevi linije su tačke. • Prava je linija ona, koja za tačke na njoj podjednako leži. • Tup ugao je onaj koji je veći od pravog.

  16. Primeri definicija - nekih od 23 iz Euklidovih “elemenata”: • Granica je ono sto je kraj ma čega. • Paralelne su one prave, koje se nalaze u istoj ravni i koje se, produžene beskrajnost na obe strane, ne seku jedna sa drugom.

  17. Sa druge strane, teorija se razvija tvrdjenjima, odnosno teoremama. • Teoreme se dokazuju na osnovu pravila zaključivanja, i u dokazima se ne koriste samo aksiome i već i ranije dokazane teoreme. • U dokazivanju se ne koristi iskustvo ili ubedjenje ma koje vrste, već isključivo logička pravila. • To znači da je navedeni metod razvijanja teorije deduktivan:

  18. Sa druge strane, teorija se razvija tvrdjenjima, odnosno teoremama. • Novi pojmovi i tvrdnje se izvode ili dedukuju iz već usvojenih, a na osnovu logičkih zakona. • Uvodjenje i upotreba navedenih pojmova i postupaka u matematici se proučava u okviru matematičke logike.

  19. Primeri postulata Pet postulata iz "Elemenata": Neka se pretpostavi: • 1) Da se moze povuci od svake tacke ka svakoj drugoj tacki prava linija. • 2) Da ogranicena prava moze biti produzena u svom pravcu neprekidno. • 3) Da se moze opisati od svakog sredista svakim rastojanjem krug. • 4) Da su pravi uglovi podudarni medjusobno. • 5) Da ce se, ako jedna prava u preseku sa drugim dvema obrazuje sa iste strane dva unutrasnja ugla ciji je zbir manji od dva prava ugla, te dve prave, beskrajno preduzene, seci i to sa one strane sa koje su ovi uglovi manji od dva prava.

  20. Primeri aksioma • 1) Oni koji su jednaki istom, jednaki su medjusobno. • 2) Ako se jednakim dodaju jednaki, celine su jednake. • 3) Ako se od jednakih oduzmu jednaki, ostaci su jednaki. • 4) Ako se nejednakim dodaju jednaki, celine su nejednake.

  21. Primeri aksioma • 5) I udvostručeni jednaki, jednaki su medjusobno. • 6) I polovine od jednakih, jednake su medjusobno. • 7) I oni koji se mogu poklopiti jednaki su medjusobom. • 8) I celina je veća od dela. • 9) I dve prave ne ograničavaju oblast.

  22. Osobine deduktivne metode: • Neprotivrečnost • Potpunost • nezavisnost aksioma i osnovnih pojmova

  23. U čemu je razlika aksioma i postulata? • Tradicionalni - (nedokazive pretpostavke koje nisu neposredno očigledne) • i moderni odgovor logike. (postulati i aksiomi su isto.)

More Related