Inverse kinematik
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Inverse Kinematik. Proseminar: How to make a PIXAR movie?. Inhalt. Überblick & Motivation Grundbegriffe Kinematik, DOF, Hierarchisches Modell, Vorwärtskinematik Inverse Kinematik Einführung Anwendungen Pro/Contra Linearer Lösungsansatz Numerischer Lösungsansatz Weitere Methoden

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Inverse Kinematik

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Presentation Transcript


Inverse kinematik

Inverse Kinematik

Proseminar:

How to make a PIXAR movie?


Inhalt

Inhalt

  • Überblick & Motivation

  • Grundbegriffe

    • Kinematik, DOF, Hierarchisches Modell, Vorwärtskinematik

  • Inverse Kinematik

    • Einführung

    • Anwendungen

    • Pro/Contra

    • Linearer Lösungsansatz

    • Numerischer Lösungsansatz

    • Weitere Methoden

    • Demo


Inhalt1

Inhalt

  • Überblick & Motivation

  • Grundbegriffe

    • Kinematik, DOF, Hierarchisches Modell, Vorwärtskinematik

  • Inverse Kinematik

    • Einführung

    • Anwendungen

    • Pro/Contra

    • Linearer Lösungsansatz

    • Numerischer Lösungsansatz

    • Weitere Methoden

    • Demo


Berblick motivation

Überblick & Motivation

  • Inverse Kinematik (IK) ist eine Animationstechnik im Animationsprozess

  • IK dient der Animation von Bewegungsabläufen

  • IK vereinfacht die Erstellung von Animationen für den Character Animator (CA)

  • Ziel: der CA bringt nur das Schlussglied an die gewünschte Position; die restlichen Glieder werden automatisch mitgeführt


Inhalt2

Inhalt

  • Überblick & Motivation

  • Grundbegriffe

    • Kinematik, DOF, Hierarchisches Modell, Vorwärtskinematik

  • Inverse Kinematik

    • Einführung

    • Anwendungen

    • Pro/Contra

    • Linearer Lösungsansatz

    • Numerischer Lösungsansatz

    • Weitere Methoden

    • Demo


Kinematik

Kinematik

  • Teilgebiet der Mechanik

  • Geometrische Beschreibung von Bewegungen


Dof degrees of freedom

DOF (Degrees of Freedom)

  • Zu deutsch: Freiheitsgrad

  • Charakterisierung der Gelenke

  • Maximum: 6 DOFs

    • 1: links/rechts

    • 2: vorne/hinten

    • 3: oben/unten

    • 4: link/rechts drehen

    • 5: seitlich kippen

    • 6: vorne/hinten kippen


Dof degrees of freedom1

DOF (Degrees of Freedom)

1 DOF: Ellbogen

3DOF: Schulter


Hierarchisches modell

Hierarchisches Modell

  • Oftmals auch kinematische Kette genannt

  • Herstellung einer Baumhierarchie für die einzelnen Glieder des Objekts

  • System aus starren Körpern, die durch Gelenke verbunden sind

  • Mind. 3 Glieder

  • Jedes Gelenk kann andere DOFs besitzen


Vorw rtskinematik fk

Vorwärtskinematik (FK)

  • Given the angles at all of the robot's joints, what is the position of the hand?

  • Man bewegt die einzelnen Glieder, angefangen beim obersten Glied in der Hierarchie, in die gewünschte Position

  • Probleme:

    • aufwendig für der CA

    • sehr schwierig umsetzbar bei komplexen Bewegungen, z.B. Gehen


Fk beispielvideo

FK - Beispielvideo


Inhalt3

Inhalt

  • Überblick & Motivation

  • Grundbegriffe

    • Kinematik, DOF, Hierarchisches Modell, Vorwärtskinematik

  • Inverse Kinematik

    • Einführung

    • Anwendungen

    • Pro/Contra

    • Linearer Lösungsansatz

    • Numerischer Lösungsansatz

    • Weitere Methoden

    • Demo


Ik einf hrung

IK – Einführung

  • Herkunft aus der Robotik: Wie bringt man den Greifarm an die gewünschte Zielposition?

  • Umkehrfunktion der FK:

  • Erleichtert die Arbeit für den CA:

    • möchte oftmals nur den Endpunkt an einer bestimmten Position haben

    • die anderen Glieder sollen sich realistisch anordnen

    • IK wird auch für die Erzeugung von Keyframes verwendet


Ik beispielvideo

IK - Beispielvideo


Ik anwendungen

IK – Anwendungen

  • Robotik

    • Industrieroboter

    • „Roboterspiele“

  • Computeranimation

    • Animationsfilme

    • Videospiele

  • Medizin (Computer Assisted Surgery)


Ik pro contra

IK – Pro/Contra


Ik analytischer l sungsansatz

IK – AnalytischerLösungsansatz

  • Nur in einfachenFällenmöglich

    • Ergebniskannwiederverwendetwerden, jedoch fast ausschließlich in Robotikverwendet

    • Schnell

    • LiefertexaktesErgebnis

      Beispiel:

  • 2 Freiheitsgrade

  • Vorgabe der Endposition


Ik analytischer l sungsansatz1

IK – AnalytischerLösungsansatz

  • Es existieren 2 Lösungen


Ik numerischer l sungsansatz

IK – numerischerLösungsansatz

  • Ausgangslage:

  • Linearisierung des Problems:

  • KorrektbeikleinenÄnderungen von

  • Idealfall: J nicht-singulär


Ik numerischer l sungsansatz1

IK – numerischer Lösungsansatz


Ik numerischer l sungsansatz2

IK – numerischer Lösungsansatz


Ik numerische lsg jacobi matrix

IK – numerische Lsg: Jacobi-Matrix

  • Darstellung der Abhängigkeit von mit

     Wieändertsich die Position von , wennverändertwird

  • ist die EndpositionimRaum (3D-Vektor)

  • J ist eine 3xN-Matrix


Ik numerische lsg jacobi matrix1

IK – numerische Lsg: Jacobi-Matrix

  • Für jeden DOF berechnen, wie sich e in Abhängigkeit zum DOF verändern würde, wenn dieser verändert wird

  •  absolute Achse und Drehpunkt finden:

  • r transformiert als Positions- und

    a transformiert als Richtungsvektor


Ik numerische lsg jacobi matrix2

IK – numerische Lsg: Jacobi-Matrix

  • Anhand dieser Werte lässt sich berechnen, wie sich verändern würde, wenn wir um diese Achse rotieren

  • Mit dieser Formel erhalten wir eine Spalte der Jacobi-Matrix

  • Weitere Spalten: über jeden DOF iterieren und entsprechende Spalte in der Matrix berechnen


Ik numerischer l sungsansatz3

IK – numerischer Lösungsansatz


Ik numerische lsg j invertieren

IK – numerische Lsg: J invertieren

  • Problem: J selten invertierbar

  • Lösung: Pseudoinverse oder Transponierte

  • Pseudoinverse

  • Transponierte:

    • Funktioniert erstaunlicherweise sehr gut

    • Istvielschnellerals J invertierenoderPseudoinversebilden


Ik numerischer l sungsansatz4

IK – numerischer Lösungsansatz


Ik numerische lsg terminierung

IK – numerische Lsg: Terminierung

  • 3 Kriterien für die Terminierung

    • Es wurde eine Lösung gefunden

    • Feststecken  Lokales Minimum

      Lösungen:

      • Akzeptieren

      • AndererAlgorithmus

      • Zufällige Position für den e-Vektor

      • Fehlermeldung

    • Zeit


Ik weitere methoden

IK – Weitere Methoden

  • CCD (CyclicCoordinateDescent)

    • Aufteilung in 1 Freiheitsgrad-IK-Probleme und diese analytisch lösen

  • Lagrange Multiplikatoren

    • Funktionsoptimierung durch Herausfinden des Extremwerts einer Funktion h unter Nebenbedingung g

  • LPIK (Linear Programming IK-Solver)

    • Minimierung der Summe der absoluten Werte


Inverse kinematik

IK

Demo


Fragen

Fragen?

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Ik demo

IK - Demo


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