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Inverse Kinematik

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Inverse Kinematik. Proseminar: How to make a PIXAR movie?. Inhalt. Überblick & Motivation Grundbegriffe Kinematik, DOF, Hierarchisches Modell, Vorwärtskinematik Inverse Kinematik Einführung Anwendungen Pro/Contra Linearer Lösungsansatz Numerischer Lösungsansatz Weitere Methoden

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inverse kinematik

Inverse Kinematik

Proseminar:

How to make a PIXAR movie?

inhalt
Inhalt
  • Überblick & Motivation
  • Grundbegriffe
    • Kinematik, DOF, Hierarchisches Modell, Vorwärtskinematik
  • Inverse Kinematik
    • Einführung
    • Anwendungen
    • Pro/Contra
    • Linearer Lösungsansatz
    • Numerischer Lösungsansatz
    • Weitere Methoden
    • Demo
inhalt1
Inhalt
  • Überblick & Motivation
  • Grundbegriffe
    • Kinematik, DOF, Hierarchisches Modell, Vorwärtskinematik
  • Inverse Kinematik
    • Einführung
    • Anwendungen
    • Pro/Contra
    • Linearer Lösungsansatz
    • Numerischer Lösungsansatz
    • Weitere Methoden
    • Demo
berblick motivation
Überblick & Motivation
  • Inverse Kinematik (IK) ist eine Animationstechnik im Animationsprozess
  • IK dient der Animation von Bewegungsabläufen
  • IK vereinfacht die Erstellung von Animationen für den Character Animator (CA)
  • Ziel: der CA bringt nur das Schlussglied an die gewünschte Position; die restlichen Glieder werden automatisch mitgeführt
inhalt2
Inhalt
  • Überblick & Motivation
  • Grundbegriffe
    • Kinematik, DOF, Hierarchisches Modell, Vorwärtskinematik
  • Inverse Kinematik
    • Einführung
    • Anwendungen
    • Pro/Contra
    • Linearer Lösungsansatz
    • Numerischer Lösungsansatz
    • Weitere Methoden
    • Demo
kinematik
Kinematik
  • Teilgebiet der Mechanik
  • Geometrische Beschreibung von Bewegungen
dof degrees of freedom
DOF (Degrees of Freedom)
  • Zu deutsch: Freiheitsgrad
  • Charakterisierung der Gelenke
  • Maximum: 6 DOFs
    • 1: links/rechts
    • 2: vorne/hinten
    • 3: oben/unten
    • 4: link/rechts drehen
    • 5: seitlich kippen
    • 6: vorne/hinten kippen
dof degrees of freedom1
DOF (Degrees of Freedom)

1 DOF: Ellbogen

3DOF: Schulter

hierarchisches modell
Hierarchisches Modell
  • Oftmals auch kinematische Kette genannt
  • Herstellung einer Baumhierarchie für die einzelnen Glieder des Objekts
  • System aus starren Körpern, die durch Gelenke verbunden sind
  • Mind. 3 Glieder
  • Jedes Gelenk kann andere DOFs besitzen
vorw rtskinematik fk
Vorwärtskinematik (FK)
  • Given the angles at all of the robot\'s joints, what is the position of the hand?
  • Man bewegt die einzelnen Glieder, angefangen beim obersten Glied in der Hierarchie, in die gewünschte Position
  • Probleme:
    • aufwendig für der CA
    • sehr schwierig umsetzbar bei komplexen Bewegungen, z.B. Gehen
inhalt3
Inhalt
  • Überblick & Motivation
  • Grundbegriffe
    • Kinematik, DOF, Hierarchisches Modell, Vorwärtskinematik
  • Inverse Kinematik
    • Einführung
    • Anwendungen
    • Pro/Contra
    • Linearer Lösungsansatz
    • Numerischer Lösungsansatz
    • Weitere Methoden
    • Demo
ik einf hrung
IK – Einführung
  • Herkunft aus der Robotik: Wie bringt man den Greifarm an die gewünschte Zielposition?
  • Umkehrfunktion der FK:
  • Erleichtert die Arbeit für den CA:
    • möchte oftmals nur den Endpunkt an einer bestimmten Position haben
    • die anderen Glieder sollen sich realistisch anordnen
    • IK wird auch für die Erzeugung von Keyframes verwendet
ik anwendungen
IK – Anwendungen
  • Robotik
    • Industrieroboter
    • „Roboterspiele“
  • Computeranimation
    • Animationsfilme
    • Videospiele
  • Medizin (Computer Assisted Surgery)
ik analytischer l sungsansatz
IK – AnalytischerLösungsansatz
  • Nur in einfachenFällenmöglich
    • Ergebniskannwiederverwendetwerden, jedoch fast ausschließlich in Robotikverwendet
    • Schnell
    • LiefertexaktesErgebnis

Beispiel:

  • 2 Freiheitsgrade
  • Vorgabe der Endposition
ik analytischer l sungsansatz1
IK – AnalytischerLösungsansatz
  • Es existieren 2 Lösungen
ik numerischer l sungsansatz
IK – numerischerLösungsansatz
  • Ausgangslage:
  • Linearisierung des Problems:
  • KorrektbeikleinenÄnderungen von
  • Idealfall: J nicht-singulär
ik numerische lsg jacobi matrix
IK – numerische Lsg: Jacobi-Matrix
  • Darstellung der Abhängigkeit von mit

 Wieändertsich die Position von , wennverändertwird

  • ist die EndpositionimRaum (3D-Vektor)
  • J ist eine 3xN-Matrix
ik numerische lsg jacobi matrix1
IK – numerische Lsg: Jacobi-Matrix
  • Für jeden DOF berechnen, wie sich e in Abhängigkeit zum DOF verändern würde, wenn dieser verändert wird
  •  absolute Achse und Drehpunkt finden:
  • r transformiert als Positions- und

a transformiert als Richtungsvektor

ik numerische lsg jacobi matrix2
IK – numerische Lsg: Jacobi-Matrix
  • Anhand dieser Werte lässt sich berechnen, wie sich verändern würde, wenn wir um diese Achse rotieren
  • Mit dieser Formel erhalten wir eine Spalte der Jacobi-Matrix
  • Weitere Spalten: über jeden DOF iterieren und entsprechende Spalte in der Matrix berechnen
ik numerische lsg j invertieren
IK – numerische Lsg: J invertieren
  • Problem: J selten invertierbar
  • Lösung: Pseudoinverse oder Transponierte
  • Pseudoinverse
  • Transponierte:
    • Funktioniert erstaunlicherweise sehr gut
    • Istvielschnellerals J invertierenoderPseudoinversebilden
ik numerische lsg terminierung
IK – numerische Lsg: Terminierung
  • 3 Kriterien für die Terminierung
    • Es wurde eine Lösung gefunden
    • Feststecken  Lokales Minimum

Lösungen:

      • Akzeptieren
      • AndererAlgorithmus
      • Zufällige Position für den e-Vektor
      • Fehlermeldung
    • Zeit
ik weitere methoden
IK – Weitere Methoden
  • CCD (CyclicCoordinateDescent)
    • Aufteilung in 1 Freiheitsgrad-IK-Probleme und diese analytisch lösen
  • Lagrange Multiplikatoren
    • Funktionsoptimierung durch Herausfinden des Extremwerts einer Funktion h unter Nebenbedingung g
  • LPIK (Linear Programming IK-Solver)
    • Minimierung der Summe der absoluten Werte
slide30
IK

Demo

fragen

Fragen?

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit

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