Kelompok VI Tugas Presentasi Matematika Ekonomi Khabib Yoga P Nim : 01211013

1. Kelompok VI • Tugas Presentasi Matematika Ekonomi • Khabib Yoga P Nim : 01211013 • Handoko Nim : 01211010 • Vifdian R.A Nim : 01111005 • Mitha A. Nim : 01111006 • Andik I. Nim : 01111019

2. Definisi Integral Integral adalah : proses pembalikan diferensial untuk mencari fungsi awal F(X), yang tingkat perubahan atau turunannya telah di ketahui. Integral suatu fungsi f(x) dapat dinyatakan sebagai : ∫ f(x) dx = F(X)+C ∫Dibaca : INTEGRAL fungsi X berkenaan dengan X . dimana : Lambang ∫adalah tanda INTEGRAL , f(X) adalah integran c adalah konstanta pengintegralan F(X) + c.

3. Jenis Integral : INTEGRAL TAKTENTU, adalah integral yang mana nilai X dari fungsi tidak disebutkan sehingga dapat menghasilkan nilai dari fungsi tersebut yang banyak. Contoh kasus : ∫ 3x5 dx = 3 . 5+1 = 3 6 = 1 2 X5+1+c X6+c X6+c

4. INTEGRAL TERTENTU adalah integral yang mana nilai X dari fungsi telah ditentukan, sehingga nilai dari fungsi integral tersebut terbatas pada nilai x yang telah ditetapkan tersebut.. Contoh kasus : 4∫5 3x2 dx =X3 |4 =(5)3 - (4)3 =125 – 64 = 61 5

5. Mencari fungsi asal dengan integral Luas bidang datar yang di batasi kurva Y=f(x) Dimana : Fungsi Y = f(X) kontinu dalam interval a dan b Fungsi Y = f(X) Tidak memotong sumbu X dalam interval a dan b Satu harga X hanya untuk satu harga Y

6. Mencari fungsi asal dengan integral Contoh kasus ; 2∫3 x2 dx = F (3) – F (2) X3 = F(3) – F(2) (3)3 - (2)3 .27 - .8

7. Surplus konsumen dan surplus produsen Surplus Konsumen Surplus konsumen adalah suatu fungsi yang menunjukan hubungan Antara jumlah produk yang diminta oleh konsumen dengan berbagai harga Tertentu. Jika harga pasar produk tersebut adalah Pe , maka jumlah produk yang akan Dibeli oleh konsumen adalah Qe. Tetapi berdasarkan kurva permintaan yang ada, Menurut para ahli ekonomi bahwa konsumen masih bersediah dan mampu Untuk membayar produk tersebut dengan harga yang lebih tinggi dari pada harga Pe Sampai pada titik B. Namun,dalam kenyataan nya tingkat harga yang terjadi di pasar hanyalah 0Pe dengan demikian surplus harga tersebut (Pe B) adalah kuntungan total Bagi Konsumen, dan ini di sebut sebagai SURPLUS KONSUMEN / KELEBIHAN KONSUMEN

8. P B (O1Pe) KK E (QePe) Pe P=f(Q) A(O,0) Q Qe Gambar kurva surplus konsumen

9. Secara geometri, kelebihan konsumen ini di tinjukan oleh luas daerah di bawah kurva permintaan dan di atas garis peE yang sejajar dengan sumbu horisontal Q ( daerah yang di arsir ) Besarnya kelebihan konsumen ini dapat di peroleh dengan cara mengintegralkan fungsi permintaan dengan menggunakan metode integral tertentu. Jika fungsi permintaan berbentuk P=f(Q),maka kelebihan konsumenya adalah : KK = Oqe f (Q) Dq - [QePe] Dimana : KK = kelebihan konsumen Qe = jumlah keseimbangan Pe = Harga keseimbangan Sedangkan , apabilah fungsih permintaan berbentuk Q=f(P), Maka surplus konsumen adalah :

10. KK = Pe∫Qe f(P) Dp Dimana, KK = kelebihan konsumen B = Titik potong sumbuh P jika Q =0 Pe = Harga keseimbangan

11. Contoh kasus : Jika fungsi permintaan suatu produk ditunjukan oleh P= 25-Q2 dan harga keseimbangan adalah 9, carilah kelebihan konsumen dan gambarlah ? JAWABAN ; Jika P=9 ,maka Q2 =25-9 Q2 = 16 Q1 = +4 Q2 = -4 Jadi keseimbangan atau market Equilibrium pasar terjadi pada E (4,9 ) Jika P=0, maka Q = 25 Q1 =+5 dan Q2= -5 Jadi titik potong untuk sumbu Q (5,0) Jika Q=0 maka, P=25 Jadi titik potong sumbu p adalah ( 0,25) Karena fungsi permintaan P=f(Q), Maka : KK= 0 Qe f(Q) dQ –[ QePe] = 0 4 (25-Q2) Dq-(9x4) Dq –(9x4) = 25Q-1/3 Q304 – 36 =25(4)-1/3 (4)3 04 -36 =100-21,3-36 =42,7

12. P - - 25- - - - 10- - - 0- (O,25) E(4,9) KK P=25-Q2 - - - (5,0) Q 4 5

13. Surplus Produsen Suatu fungsi penawaran menunjukan hubungan antara jumlah produk yang di tawarkan oleh produsen dengan berbagai harga tertentu. Jika harga pasar produk tersebut adalah Pe makajumlah produk yg akan ditawarkan oleh produsen adalah Qe . Tetapi berdasarkan kurva penawaran yang ada, maka produsen masih bersedia dan mampu untuk menjual produknya dengan harga yang lebih rendah dari pada harga Pe yaitu sampai pada titik B. Namun, dalam kenyataanya tingkat harga yang terjadi di pasar hanyalah setinggi 0Pe Dengan demikian,surplus harga tersebut (PeB) adalah keuntungan total bagi produsen, dan ini yang disebut surplus produsen.

14. P S P=f(Q) Pe E(Qe1Pe) B(0,9) Q Qe Gambar kurva surplus produsen

15. Secara Geometri, kelebihan produsen ini di tunjukan oleh luas daerah diatas kurva penawaran dan di bawah garis PeE ( Daerah yang diarsir ) Besarnya kelebihan produsen ini dapat diperoleh dengan cara mengintegralkan fungsi penawaran dengan menggunakan metode integral tertentu.jika fungsi penawaran berbentuk P=f(Q), maka kelebihan produsen adalah : KP = (Qe.Pe)- 0∫Qe f(Q)Dq Dimana : KP= Surplus produsen Qe = Jumlah keseimbangan Pe = harga keseimbangan Sedangkan, apabilah fungsi penawaran berbentuk Q=f(P), Kelebihan produsen adalah : KP = Pe∫B f(P) dP Dimana : KP = kelebihan Produsen B = titik potong sumbu P jika Q=0 Pe = harga keseimbangan

16. Contoh kasus Jika fungsi penawaran suatu produk di tunjukan oleh P=Q2+3 Dan harga keseimbangan adalah 12, carilah surplus produsen dan gambar kanlah kurva nya? Jawaban ; Jika P=12, maka Q2=12-3 Q2=akar 9 Q1=+3 Q2=-3 ( tidak memenuhi karna (-) ) Jadi, keseimbangan pasar terjadi pada E (3,12 ) Jika Q=0, maka P=3 Jadi titik potong sumbu P adalah (0,3) Karena fungsi penawaran P=f(Q), Maka KP =(Qe.Pe)-0∫Qef(Q)Dq=(3x12)-0∫3 (Q2+3)dQ =36-[1/3Q3+3Q]03 = 36-[1/3(3)3+3(3)]03 = 36-9+9 = 18

17. P 12 E (3,12) P=Q2+3 9 KP (2,7) 6 (1,4) 3 (0,3) 0 Q 1 2 3

18. selesai Terima kasih Sumber : Buku Matematika Ekonomi dan Bisnis