1 / 72

Intro to CFD II

Intro to CFD II. An introduction to computational fluid dynamics ; the finite volume method H.K. Versteeg and W. Malalasekera. Difusión. La divergencia del gradiente  la viscosidad “difunde” cantidad de movimiento. div ( Г grad ( φ ))+S φ =0. Difusión en 1D. En 1D la difusión es

jaquelyn-porter
Download Presentation

Intro to CFD II

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Introto CFD II Anintroductiontocomputational fluid dynamics; thefinitevolumemethod H.K. Versteeg and W. Malalasekera

  2. Difusión • La divergencia del gradiente  la viscosidad “difunde” cantidad de movimiento. div(Г grad(φ))+Sφ=0

  3. Difusión en 1D • En 1D la difusión es • Se puede representar un volumen de control

  4. Discretización 1D • Se discretiza alrededor del pto. P

  5. El truco en volúmenes finitos • Se usa el teorema de la divergencia

  6. Discretización • Si el coeff. de difusión no es cte. -> interp • Y los términos se discretizan como

  7. Discretización • Términos fuente pueden depender de (x,y,z) • Sustituyendo • Se puede expresar como

  8. Discretización • Identificando coeficientes • Se tiene

  9. Ejemplo • Conducción de calor en una barra de área A • La ec. a resolver es • k=1000W/m/K • A=10E-03m2

  10. Ejemplo • Discretizamos en 5 elementos • Cada elemento (no frontera) tiene

  11. Ejemplo • De modo que • Donde

  12. Ejemplo • Los nodos de los extremos se tratan diferente: • Rearreglando

  13. Ejemplo • Para el nodo 1 • De igual manera

  14. Ejemplo

  15. Ejemplo • Sistema de ecuaciones • Es decir: 

  16. Ejemplo • Arreglando el sistema queda

  17. Ejemplo • Resolviendo

  18. Ejemplo 2 (fuente) • Ahora un ejemplo con fuente de calor: L=2cm; k=0.5W/m/K; q=1000kW/m3; TA=100oC; TB=200oC;

  19. Ejemplo 2 • Malla y discretización • Se trata la fuente con un promedio 

  20. Ejemplo 2 • La discretización queda (nodos 2,3 y 4) • Rearreglando • queda

  21. Ejemplo 2 • Para los nodos 1 (fronteras) • Usando el mismo esquema ( )

  22. Ejemplo 2 • Para el nodo 5 • Procediendo de forma similar se llega a

  23. Ejemplo 2 • El sistema de ecuaciones queda

  24. Y en 3D? • Es lo mismo en las tres direcciones: Con más vecinos

  25. En 3D… • Misma idea • Discretizando

  26. En 3D • Mismo manejo para los coeficientes • Mismas consideraciones para las condiciones de frontera (que en 1D y 2D)

  27. En resumen • Para problemas de difusión en general:

  28. En resumen • En la frontera (boundary) se hace cero el coeficiente de la frontera B (y tamaño ) para introducir las condiciones de frontera fijo: fijo:

  29. Convección-difusión • Un término más • en términos de un volumen de control

  30. Caso 1D • Convección-difusión 1D • Y continuidad • Dominio numérico:

  31. Caso 1D • Discretizando, queda • Continuidad • Definiendo el flujo convectivo y la conductancia (difusiva) Ojo: estamos suponiendo que conocemos u por el momento

  32. Caso 1D • Los valores en las celdas quedan ( ) • Empleando de nuevo diferencias centradas: Ojo: continuidad queda

  33. Caso 1D • Interpolando los valores para las caras • Queda

  34. Caso 1D • Rearreglando:

  35. Caso 1D • Los coeficientes quedan (esquema central differencing) donde Igual que en difusión, agregando los flujos. Hablar sobre precisión centr. Diff.

  36. Ejemplo 1D • Flujo de calor 1D. Caso 1: u=0.1 m/s. • Discretizando: Ojo: la sol. exacta es

  37. Ejemplo Caso 1 • Para el nodo 1 queda • Para el nodo 5 queda • Considerando difusión y advección como

  38. Ejemplo Caso 1 • Las ecuaciones en el mismo formato • Con coeficientes • Los demás:

  39. Ejemplo Caso 1 • Valores: 

  40. Ejemplo Caso 1 • Comparación con sol. analítica

  41. Ejemplo Caso 2 • u=2.5 m/s

  42. Ejemplo Caso 3 • u=2.5 m/s con 20 nodos

  43. Propiedades de la discretización • Conservatividad • Considérese la discretizacióncentral difference:

  44. Propiedades • Hágase un balance global de flujos • Es consistente por construcción

  45. Propiedades • Ejemplo de inconsistencias en flujos (esquema de 2º orden no muy bien pensado) • Diferencias en las Ф’s

  46. Propiedades • Cond. suficiente para convergencia (Scarborough, J.B. 1958) Diagonal dominante (ej. ver caso 2). • Acotada: los coeficientes deben ser del mismo signo (compare caso 2 con demás ejs.)

  47. Propiedades • Transportivenes (=transportabilidad?): debe tomar en cuenta la dirección del flujo.

  48. Propiedades Central Differencing • Conservativo OK • Acotado: • Continuidad   cumple criterio de Scarborough • Suponiendo flujos >0, coeffs. positivos  • Transportividad: no tiene (why?)

  49. Precisión • Central Differences: 2º orden

  50. Upwinddifferencing Usando diferencias centradas y sustituyendo, queda (u<0) 

More Related