Problem generowania i rozwiązywania plansz sudoku o określonym poziomie trudności

1. Mateusz Mikłuszka 171001 Mikołaj Szkutnik 156545 Kamil Markuszewski 171016 Problem generowania i rozwiązywania plansz sudoku o określonym poziomie trudności

2. Sudoku Łamigłówka logiczna Jap. 数独 sūdoku Sūji wa dokushin ni kagiru Cyfry muszą być pojedyncze

3. Zasady: plansza Tablica dwuwymiarowa 9x9 Podzielona na 9 tablic dwuwymiarowych 3x3

4. Zasady: niepowtarzalność Każdy kwadrat 3x3 musi być wypełniony cyframi 1-9 Cyfry w obrębie kwadratu 3x3 nie mogą się powtarzać

5. Zasady: niepowtarzalność Cyfry w kolumnie 1x9 nie mogą się powtarzać (cyfra 2) Cyfry w rzędzie 9x1 nie mogą się powtarzać (cyfra 3) Rzędy i kolumny muszą być wypełnione cyframi 1-9

6. Ciekawostka: rodzaje sudoku Sudoku samurai - składa się z pięciu kwadratów połączonych ze sobą w kształcie litery X Sudoku diagonalne - cyfry nie mogą się powtarzać poprzekątnych kwadratu Sudoku trójwymiarowe - w kształcie kostki sześciennej o wymiarach 9x9x9 Killer Sudoku – początkowa plansza nie ma żadnych wpisanych cyfr, ale zamiast tego ma zaznaczone obszary obejmujące od 2 do 7 pól, dla których podana jest suma zawartych w nich cyfr Sudoku magnetyczne - niedozwolone jest stykanie się takich samych cyfr w rogach kwadratów Sudoku na większej planszy - z większą liczbą symboli

7. Rozwiązywanie: Sposób 1 - eliminacja Zaczynamy od cyfry która występuje najczęściej Eliminacja rzędów/kolum do których cyfry nie możemy wstawić

8. Rozwiązywanie: Sposób 2 dopełnianie Dopełnianie Szukamy najbardziej zapełnionego rzędu / kolumny / kwadratu Wypełniamy brakującymi cyframi

9. Rozwiązywanie: Sposób 3 -oznaczanie Sposób polegający na zaznaczaniu możliwości

10. Generowanie plansz Rozwiązywanie jest o wiele prostsze niż generowanie plansz Liczba możliwych plansz 6 670 903 752 021 072 936 960 Plansza musi posiadać minimum 17 cyfr początkowych Poniżej 17 cyfr istnieje wiele rozwiązań

11. Analiza trudności generowania plansz • Nie istnieje jeden sposób analizy trudności plansz – własne metryki • Analiza czasu działania wybranych algorytmów (Rule based)

12. Metryki • Liczba łącznie wypełnionych pól • Puste pola w kolumnie/wierszu/kwadracie • Funkcja więzów i Ukryci kandydaci • Liczba wystąpień danej cyfry

13. Sprawdzanie poprawności sudoku • Istnieje rozwiązanie • Dokładnie 1 rozwiązanie • Przeszukanie zbiorku rozwiązań – Brute Force

14. Algorytmy rozwiązujące sudoku • Deterministyczne • Niedeterministyczne • Metaheurystyka – odpada • Backtracking – Brute Force • Rule Based – Funkcja więzów

15. Algorytmy generujące sudoku • Wylosowanie planszy • Permutacje kolumn i wierszy • Usuwanie pól • Usuwanie konkretnych pól

16. Generowanie: Wylosowanie planszy • Daje głównie złe wyniki • Jest niezbędny • Korzystają z niego pozostałe algorytmy • Bardzo wrażliwy na liczbę pól

17. Generowanie: Permutacje • permutowanie kolumn 3x9 w obrębie kwadratu 9x9 • permutowanie wierszy 9x3 w obrębie kwadratu 9x9 • permutowanie kolumn 1x9 w obrębie kolumn 3x9 • permutowanie wierszy 9x1 w obrębie wierszy 9x3 (Rys 5.2.4.)

18. Generowanie: Permutacje

19. Generowanie: Permutacje • Można użyć do generowania bazy plansz • Można zamieniać też cyfry ze sobą

20. Generowanie: Usuwanie • Zaczynamy od rozwiązanego sudoku • Usuwamy losowo pola • Co iterację sprawdzamy poprawność • Kończymy w zależności od sumy pól

21. Generowanie: Usuwanie

22. Generowanie: Usuwanie konkretnych pól • Zaczynamy od rozwiązanego sudoku • Usuwamy pola tak by zwiększyć trudność • Na podstawie metryk trudności • Co iterację sprawdzamy poprawność • Kończymy w zależności od sumy pól

23. Gra Sudoku: Interfejs użytkownika • Stworzyliśmy grę wykorzystującą nasze algorytmy • Język C# • Środowisko Unity 3d

24. Wstępne porównanie wyników

25. Wstępne porównanie wyników

26. Wstępne porównanie wyników

27. Wstępne porównanie wyników

28. Gra Sudoku: Interfejs użytkownika