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mit Carla Cederbaum

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Vo n Newton zu Einstein: Eine Reise durch Raum und Zeit. mit Carla Cederbaum. Reiseroute. 1. 2. 2. 3. Sir Isaac Newton 1643-1727. 4. 5. Warum kreisen die Planeten um die Sonne?. Erde. Saturn. ?. Sonne. ?. Auts ch !. Aha!. Warum kreisen die Planeten um die Sonne?. träge.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Von Newton zu Einstein:

Eine Reise durch

Raum und Zeit

mit Carla Cederbaum

slide2

Reiseroute

1

2

2

3

Sir Isaac

Newton

1643-1727

4

5

slide9

Warum kreisen die Planeten um die Sonne?

inert

träge

heavy

schwer

inert

heavy

newtons neue m athe
Newtons neue Mathe
  • Änderungsrate/Ableitung
  • Vektoren:

GeschwindigkeitBeschleunigung

Kraft

newtons gravitationsgesetz
Newtons Gravitationsgesetz

m = Masse des Planeten

M = Masse derSonne

G =Gravitationskonstante

= Distance Planet Sonne

slide13

Reiseroute

Siméon Denis

Poisson 1781-1840

1

2

3

Sir Isaac

Newton

1643-1727

Pierre Simon

Laplace

1749-1827

4

5

slide14

Newtons Ideen in neue Mathe übersetzen!

Gravitation mitMathematik (Vektoranalysis) zumodellieren

ermöglichtneueVorhersagen und verbessertesVerständnis!

vektoranalysis
Vektoranalysis

Idea:Kurvendiskussionim

3-dimensionalen Raum!

nochmal newtons idee
Nochmal: Newtons Idee

U = NewtonpotentialderSonne

G =Gravitationskonstante

=Dichte= Masse/Volumen

= “Differentialoperator”

wo ist
Wo ist ?

U = NewtonpotentialderSonne

m = Masse desPlaneten

= = einDifferentialoperator

was ist hier masse m
Was ist hier Masse M?

M = Masse derSonne

=Normalenvektor an Sonne

slide19

Was ist hier Masse M?

WendemathematischenSatz an (von Gauß und Stokes)

slide20

Zusammenfassung

NeueMatheermöglicht:

  • NewtonsIdeenals “Differentialgleichung”
  • Masse als Integral
  • (mitmathematischenSätzen)
slide21

Philosophie/Moral

  • NutzeneueMathe, um Gravitation mathematischzu “modellieren”.
    • gibtbessereMethodenfürVorhersagen
    • Hilft, Gravitation besserzuverstehen
  • NewtonsneuePhysikneueMathematik!
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Reiseroute

Carl Friedrich Gauß

1777-1855

Siméon Denis

Poisson 1781-1840

1

2

3

Sir Isaac

Newton

1643-1727

Pierre Simon

Laplace

1749-1827

Bernhard Riemann

1826-1866

4

5

slide24

Wie können wir Krümmung messen?

γ

γ

α

β

β

α

α+β+γ=180°

α+β+γ≠180°

slide25

Krümmung ist wichtig für:

  • Geodesie und Geographie
  • Astronomie
  • Physik
  • Ingenieurwesen (Flugzeugflügel,…)
  • Biologie (Oberflächen von Zellen,…)
  • Mathematik

->Differentialgeometrie

slide26

Differentialgeometrie

  • untersuchtKurvenund Flächen
  • erweitertVektoranalysis
  • erlaubtrigoroseDefinition von Krümmung

(inSprachederAbleitung)

slide27

Krümmung

  • Kurvenkönnengekrümmtsein.
  • Flächenkönnengekrümmtsein.
  • 3-dimensionaler Raumkannauchgekrümmtsein!
  • Man kannsogarüberhöherdimensionalen (gekrümmten) Raumsprechen!!
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Reiseroute

Carl Friedrich Gauß

1777-1855

Siméon Denis

Poisson 1781-1840

1

2

3

Sir Isaac

Newton

1643-1727

Pierre Simon

Laplace

1749-1827

Bernhard Riemann

1826-1866

Albert Einstein

1879-1955

4

5

slide29

Warum kreisen die Planeten um die Sonne?

: E=mc2!

inert

heavy

StehtimKonfliktmitBeobachtungen und Electrodynamik!

slide30

Allgemeine Relativitätstheorie

γ

Gravitation

= Krümmung

α

: E =mc2!

β

=

Gravitation mitMathematik(Differentialgeometrie) zumodellieren

ermöglichtneueVorhersagen und verbessertesVerständnis!

slide31

Mathe ermöglicht Vorhersagen wie

  • SchwarzeLöcher:
  • Expansion des Universums:
  • Gravitationswellen:
slide32

Einsteins Theorie

  • heißt “AllgemeineRelativitätstheorie”
  • BenutztIdeenausDifferential- geometriewieKrümmung
  • BeschreibtGravitation durcheineDifferentialgleichung
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Allgemeine Relativitätstheorie

Hauptgleichung in “Raum-Zeit”:

c =Lichtgeschwindigkeit

  • R, Ric: messenKrümmung

g: messenAbstände/Winkel

T: beschreibtMaterie

slide34

Beschreibt die Welt

EinsteinsTheorieistkonsistentmitvielenMessungen:

  • Lichtablenkung
  • Rotverschiebung
slide35

Anwendungen

  • General Positioning System
  • Satelliten
  • Raumfahrt
slide37

Relativitätstheorie im Alltag:

MateriekrümmtRaum-Zeit

slide39

Relativitätstheorie im Alltag:

KrümmungbeeinflusstBewegung

slide41

Philosophie/Moral

  • Erneut: Modelliere Gravitation mitMathe.
    • liefertbessereMethodenfürVorhersagen
    • Hilft, Gravitation besserzuverstehen
  • Gauß/RiemannsneueMatheerlaubt, neuePhysikvorherzusagen!
slide42

Reiseroute

Carl Friedrich Gauß

1777-1855

Siméon Denis

Poisson 1781-1840

1

2

3

Sir Isaac

Newton

1643-1727

Pierre Simon

Laplace

1749-1827

Bernhard Riemann

1826-1866

Albert Einstein

1879-1955

4

Jürgen Ehlers

1929-2008

5

heute

slide43

Können wir Newton vergessen?

Naivgesehen: Ja!

EinsteinsRelativitätstheorie

istvielbesser

(imBeobachtungenVorhersagen)

und vielschöner!

Aber: auchvielschwieriger

undwenigerintuitiv!

slide44

Können wir Newton vergessen?

Besser:Theorien versöhnen:

Newtons Theorie als Näherung an Einsteins Theorie verstehen!

Und:

  • Aus Newtons Theorie lernen, wie man relativistische Konzepte interpretiert!
slide45

Beispiel:

Wasist Masse in Relativitätstheorie?

Negative Masse?

Viele verschiedene Definitionen

Hawking

Im Unendlichen?

ADM

slide46

Was ist eine gute lokale Definition relativistischer Masse?

Schritt 1: Differentialgeometrie

+ Newtonsche Gravitation

= neue Formel für Masse

Schritt 2: Newtonschen Limes von.

erlaubt, die neue Definition mit der Newtonschen Masse zu vergleichen

slide47

Masse in Relativitätstheorie

NeueFormelfür Masse

(analog zurNewtonschenFormel):

U, , , berechnetausGeometriestatischerRaum-Zeit

slide48

Satz [C.‘11]

Sei

und aufjederguten

Fläche in einerstatischenRaum-Zeit.

Dann .

slide49

Schritt 2: Newtonscher Limes

NewtonsTheorie: unendlich

EinsteinsTheorie:c= 300.000km/s

Newtonscher Limes:

lassecunendlichwerden

slide51

Wannist relativistische Masse näherungsweise Newtonsche Masse?

Resultat: Wenn ein Stern oder schwarzes Loch sich nicht bewegt,

dann ist seine relativistische Masse

näherungsweise gleich

  • seiner Newtonschen Masse.

:

0 m/h

slide52

Wie finden wir den Schwerpunkt?

Newton:

center of mass

slide53

Wasist der Schwerpunkt

in der Relativitätstheorie?

viele verschiedene Definitionen

Alle im Unendlichen

Huisken-Yau

Huang

Metzger

ADM

slide54

Was ist eine gute lokale Definition des relativistischen Schwerpunkts?

Schritt 1: Differentialgeometrie

+ Newtonsche Gravitation

= neue Formel für Schwerpunkt!

Schritt 2: Newtonscher Limers von

erlaubt, neue Definition mit Newtonschem Schwerpunkt zu vergleichen.

slide55

Schwerpunkt in ART

NeueFormelfürSchwerpunkt

(analog zurNewtonschenFormel):

U, , , ,berechnetausGeometriestatischerRaum-Zeit

slide56

Theorem [C.‘11]

Let

and

on every okay surface in a static space-time.

Then =

slide58

Wannist der relativistische Schwerpunkt näherungsweise der Newtonsche?

  • Resultat: Wenn ein Stern oder schwarzes Loch sich nicht bewegt,
  • dann ist sein relativistischer Schwerpunkt näherungsweise gleich
  • seinem Newtonschen Schwerpunkt.

:

0 m/h

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Philosophie/Moral

Schritt 1:erhalteneue Formeln für Masse und Schwerpunkt

inspiriert von den Newtonschen Formeln

in differentialgeometrischer Sprache

Schritt 2: nutze den Newtonschen Limes, um die neuen Definitionen mit den Newtonschen zu vergleichen:

gute Näherung!

quellen der bilder
Quellender Bilder
  • www.wikipedia.org
  • www.myflyprofile.com
  • www2.ed.gov
  • www.universe-review.ca
  • www.newscientist.com
  • www.flickr.com/photos/ ak42/2971239293
  • www.beyonddieting.com
  • www.ugr.es
ad