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Conceptos básicos

En esta presentación te mostramos una forma de acercarte al concepto de matriz, sin embargo es importante aclarar que las matrices no nacieron de esta forma . Las matrices surgen de la necesidad de trabajar sistemas de ecuaciones lineales.

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Presentation Transcript

  1. En esta presentación te mostramos una forma de acercarte al concepto de matriz, sin embargo es importante aclarar que las matrices no nacieron de esta forma. Las matrices surgen de la necesidad de trabajar sistemas de ecuaciones lineales. Para mayor información puedes revisar la siguiente dirección: http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/HistTopics/Matrices_and_determinants.html Conceptos básicos • Concepto de matriz • Operaciones con matrices • - Adición • - Producto por escalar • - Producto de matrices

  2. Conceptos básicos CONCEPTO DE MATRIZ Una empresa de alquileres tuvo los siguientes movimientos: Ene: 300 mesas, 400 sillas y 250 manteles Sucursal Plaza del Parque: Feb: 400 mesas, 300 sillas y 300 manteles Mar: 150 mesas, 100 sillas y 100 manteles Ene: 200 mesas, 300 sillas y 200 manteles Sucursal Plaza Zaragoza: Feb: 300 mesas, 350 sillas y 200 manteles Mar: 100 mesas, 100 sillas y 150 manteles ¿Cuál es el total de cada artículo por mes?

  3. Conceptos básicos CONCEPTO DE MATRIZ Una empresa de alquileres tuvo los siguientes movimientos: Una forma de solución es la siguiente: Ene: 300 mesas, 400 sillas y 250 manteles Sucursal Plaza del Parque: Feb: 400 mesas, 300 sillas y 300 manteles Mar: 150 mesas, 100 sillas y 100 manteles Ene: 200 mesas, 300 sillas y 200 manteles Sucursal Plaza Zaragoza: Feb: 300 mesas, 350 sillas y 200 manteles Mar: 100 mesas, 100 sillas y 150 manteles ¿Cuál es el total de cada artículo por mes?

  4. Conceptos básicos CONCEPTO DE MATRIZ Una forma de solución es la siguiente: mesas sillas manteles Ene Feb Mar Ene: 300 mesas, 400 sillas y 250 manteles P = Sucursal Plaza del Parque: Feb: 400 mesas, 300 sillas y 300 manteles Mar: 150 mesas, 100 sillas y 100 manteles mesas sillas manteles Ene 200 300 200 Z = Feb 300 350 200 Mar 100 100 150 Ene: 200 mesas, 300 sillas y 200 manteles Sucursal Plaza Zaragoza: Feb: 300 mesas, 350 sillas y 200 manteles Mar: 100 mesas, 100 sillas y 150 manteles A cada arreglo se le denomina: MATRIZ

  5. Operaciones con Matrices ADICIÓN La adición de matrices se realiza término a término: P Z + 300 400 250 400 300 300 150 100 100 200 300 200 300 350 200 100 100 150 + 300 + 200

  6. Operaciones con Matrices ADICIÓN La adición de matrices se realiza término a término: P Z + 300 400 250 400 300 300 150 100 100 200 300 200 300 350 200 100 100 150 + 500 700

  7. Operaciones con Matrices ADICIÓN La adición de matrices se realiza término a término: P Z + 300 400 250 400 300 300 150 100 100 200 300 200 300 350 200 100 100 150 + 500 700 450

  8. Operaciones con Matrices ADICIÓN La adición de matrices se realiza término a término: P Z + 300 400 250 400 300 300 150 100 100 200 300 200 300 350 200 100 100 150 + 500 700 450 Matriz resultante o Matriz Resultado = R 700 650 500 250 200 250

  9. Operaciones con Matrices ADICIÓN De manera general, podemos establecer lo siguiente: C1C2C3 R1 R2 R3 a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 Numeramos las columnas Numeramos los renglones Numeramos cada elemento con dos subíndices

  10. Operaciones con Matrices ADICIÓN De manera general, podemos establecer lo siguiente: C1C2C3 R1 R2 R3 a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 De esta forma queda la representación o modelo matemático de una matriz de 3 x 3 Numeramos las columnas Numeramos los renglones Numeramos cada elemento con dos subíndices

  11. Operaciones con Matrices ADICIÓN De manera general, podemos establecer lo siguiente: a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 b11 b12 b13 b21 b22 b23 b31 b32 b33 + De esta forma queda la representación o modelo matemático de una matriz de 3 x 3 Adicionamos una segunda matriz cuyos elementos denominamos con la letra b Numeramos las columnas Numeramos los renglones Numeramos cada elemento con dos subíndices

  12. Operaciones con Matrices ADICIÓN De manera general, podemos establecer lo siguiente: a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 b11 b12 b13 b21 b22 b23 b31 b32 b33 c11 c12 c13 c21 c22 c23 c31 c32 c33 + = De esta forma queda la representación o modelo matemático de una matriz de 3 x 3 Adicionamos una segunda matriz cuyos elementos denominamos con la letra b De manera que la matriz resultante tiene elementos c que se obtienen mediante la operación: cij = aij + bij Numeramos las columnas Numeramos los renglones Numeramos cada elemento con dos subíndices

  13. Operaciones con Matrices PRODUCTO POR ESCALAR La sucursal Plaza del Parque tuvo las siguientes ventas: Sucursal Plaza del Parque: Abr: 200 mesas, 300 sillas y 100 manteles May: 300 mesas, 300 sillas y 200 manteles La sucursal Plaza Zaragoza tuvo 40% más ventas en los mismos dos meses comparada con Plaza del Parque. ¿Cuál es el total de ventas por mes de la sucursal Plaza Zaragoza?

  14. Operaciones con Matrices PRODUCTO POR ESCALAR Llamamos P a la matriz asociada a Plaza del Parque 200 300 100 300 300 200 P = Si llamamos Z a la matriz asociada a Plaza Zaragoza, entonces Tenemos que: Z = 1.40 * P Z = P + 0.40*P

  15. Operaciones con Matrices PRODUCTO POR ESCALAR Llamamos P a la matriz asociada a Plaza del Parque 200 300 100 300 300 200 P = Si llamamos Z a la matriz asociada a Plaza Zaragoza, entonces Tenemos que: 200 300 100 300 300 200 Z = 1.40 * P Z = P + 0.40*P 1.4(200) Z =

  16. Operaciones con Matrices PRODUCTO POR ESCALAR Llamamos P a la matriz asociada a Plaza del Parque 200 300 100 300 300 200 P = Si llamamos Z a la matriz asociada a Plaza Zaragoza, entonces Tenemos que: 200 300 100 300 300 200 Z = 1.40 * P Z = P + 0.40*P 1.4(200) 1.4(300) Z =

  17. Operaciones con Matrices PRODUCTO POR ESCALAR Llamamos P a la matriz asociada a Plaza del Parque 200 300 100 300 300 200 P = Si llamamos Z a la matriz asociada a Plaza Zaragoza, entonces Tenemos que: 200 300 100 300 300 200 Z = 1.40 * P Z = P + 0.40*P 1.4(200) 1.4(300) 1.4(100) Z =

  18. Operaciones con Matrices PRODUCTO POR ESCALAR Llamamos P a la matriz asociada a Plaza del Parque 200 300 100 300 200 200 P = Si llamamos Z a la matriz asociada a Plaza Zaragoza, entonces Tenemos que: 200 300 100 300 300 200 Z = 1.40 * P Z = P + 0.40*P 1.4(200) 1.4(300) 1.4(100) 1.4(300) 1.4(300) 1.4(200) Z =

  19. Operaciones con Matrices PRODUCTO POR ESCALAR Llamamos P a la matriz asociada a Plaza del Parque 200 300 100 300 300 200 P = Si llamamos Z a la matriz asociada a Plaza Zaragoza, entonces Tenemos que: 200 300 100 300 300 200 Z = 1.40 * P Z = P + 0.40*P 280 420 140 420 420 280 Z = Esta operación se llama: Producto por escalar

  20. Operaciones con Matrices PRODUCTO DE MATRICES La sucursal Plaza Zaragoza tiene ventas registradas por Ene: 300 mesas, 400 sillas y 250 manteles Feb: 400 mesas, 300 sillas y 300 manteles Mar: 150 mesas, 100 sillas y 100 manteles El precio por artículo es el siguiente: $20 cada mesa, $10 cada silla y $15 cada mantel. ¿A cuánto asciende el ingreso por mes?

  21. Operaciones con Matrices PRODUCTO DE MATRICES Una forma de resolver el problema: mesas sillas manteles Ingreso Mesa 20 Silla 10 Mantel 15 Ene: 300 mesas, 400 sillas y 250 manteles Feb: 400 mesas, 300 sillas y 300 manteles Mar: 150 mesas, 100 sillas y 100 manteles Ene Feb Mar 300 400 250 400 300 300 150 100 100 El precio por artículo es el siguiente: $20 cada mesa, $10 cada silla y $15 cada mantel.

  22. Operaciones con Matrices PRODUCTO DE MATRICES Una forma de resolver el problema: mesas sillas manteles Ingreso Mesa 20 Silla 10 Mantel 15 Ene Feb Mar 300 400 250 400 300 300 150 100 100 Ene 300(20)

  23. Operaciones con Matrices PRODUCTO DE MATRICES Una forma de resolver el problema: mesas sillas manteles Ingreso Mesa 20 Silla 10 Mantel 15 Ene Feb Mar 300 400 250 400 300 300 150 100 100 Ene 300(20) + 400(10)

  24. Operaciones con Matrices PRODUCTO DE MATRICES Una forma de resolver el problema: mesas sillas manteles Ingreso Mesa 20 Silla 10 Mantel 15 Ene Feb Mar 300 400 250 400 300 300 150 100 100 Ene 300(20) + 400(10) + 250(15)

  25. Operaciones con Matrices PRODUCTO DE MATRICES Una forma de resolver el problema: mesas sillas manteles Ingreso Mesa 20 Silla 10 Mantel 15 Ene Feb Mar 300 400 250 400 300 300 150 100 100 Ene 300(20) + 400(10) + 250(15) 400(20) + 300(10) + 300(15) Feb 150(20) + 100(10) + 100(15) Mar

  26. Operaciones con Matrices PRODUCTO DE MATRICES Una forma de resolver el problema: mesas sillas manteles Ingreso Mesa 20 Silla 10 Mantel 15 Ene Feb Mar 300 400 250 400 300 300 150 100 100 Ingreso Ene 13,750 Matriz de Ingreso por mes 15,500 Feb 5,500 Mar

  27. Operaciones con Matrices PRODUCTO DE MATRICES La fabrica de muebles Michoacán tuvo los siguientes volúmenes de producción durante enero en sus tres sucursales: Norte: 600 escritorios y 700 libreros Sur: 800 escritorios y 600 libreros Centro: 900 escritorios y 500 libreros Con los siguientes costos: Materia prima de $2,500 por escritorio y $2,000 por librero Mano de obra de $750 por escritorio y $600 por librero Gastos indirectos de $500 por escritorio y $400 por librero ¿Cuáles son los costos individuales por sucursal?

  28. Operaciones con Matrices PRODUCTO DE MATRICES Escribimos dos matrices asociadas a los datos: Norte: 600 escritorios y 700 libreros Sur: 800 escritorios y 600 libreros Centro: 900 escritorios y 500 libreros Materia prima de $2,500 por escritorio y $2,000 por librero Mano de obra de $750 por escritorio y $600 por librero Gastos indirectos de $500 por escritorio y $400 por librero

  29. Operaciones con Matrices PRODUCTO DE MATRICES Escribimos dos matrices asociadas a los datos: Mano de obra Gastos indirectos Materia Prima Escritorio librero Norte 600 700 800 600 900 500 Escritorio Sur 2,500 750 500 2,000 600 400 Librero Centro El producto de matrices se realiza de la siguiente forma: 600(2,500) + 700(2,000)

  30. Operaciones con Matrices PRODUCTO DE MATRICES Escribimos dos matrices asociadas a los datos: Mano de obra Gastos indirectos Materia Prima Escritorio librero Norte 600 700 800 600 900 500 Escritorio Sur 2,500 750 500 2,000 600 400 Librero Centro El producto de matrices se realiza de la siguiente forma: Materia prima 2,900,000 600(750) + 700(600) Norte

  31. Operaciones con Matrices PRODUCTO DE MATRICES Escribimos dos matrices asociadas a los datos: Mano de obra Gastos indirectos Materia Prima Escritorio librero Norte 600 700 800 600 900 500 Escritorio Sur 2,500 750 500 2,000 600 400 Librero Centro El producto de matrices se realiza de la siguiente forma: Materia prima Mano de obra 2,900,000 870,000 Norte

  32. Operaciones con Matrices PRODUCTO DE MATRICES Escribimos dos matrices asociadas a los datos: Mano de obra Gastos indirectos Materia Prima Escritorio librero Norte 600 700 800 600 900 500 Escritorio Sur 2,500 750 500 2,000 600 400 Librero Centro El producto de matrices se realiza de la siguiente forma: Materia prima Mano de obra 2,900,000 870,000 600(500) + 700(400) Norte

  33. Operaciones con Matrices PRODUCTO DE MATRICES Escribimos dos matrices asociadas a los datos: Mano de obra Gastos indirectos Materia Prima Escritorio librero Norte 600 700 800 600 900 500 Escritorio Sur 2,500 750 500 2,000 600 400 Librero Centro El producto de matrices se realiza de la siguiente forma: Materia prima Mano de obra Gastos indirectos 2,900,000 870,000 580,000 Norte

  34. Operaciones con Matrices PRODUCTO DE MATRICES Escribimos dos matrices asociadas a los datos: Mano de obra Gastos indirectos Materia Prima Escritorio librero Norte 600 700 800 600 900 500 Escritorio Sur 2,500 750 500 2,000 600 400 Librero Centro El producto de matrices se realiza de la siguiente forma: Materia prima Mano de obra Gastos indirectos 2,900,000 870,000 580,000 Norte 3,200,000 960,000 600,000 Sur 3,250,000 975,000 650,000 Centro

  35. Operaciones con Matrices PRODUCTO DE MATRICES La operación se realizó de la siguiente forma: Mano de obra Gastos indirectos Materia Prima Escritorio librero Norte 600 700 800 600 900 500 Escritorio Sur 2,500 750 500 2,000 600 400 Librero Centro

  36. Operaciones con Matrices PRODUCTO DE MATRICES La operación se realizó de la siguiente forma: Mano de obra Gastos indirectos Materia Prima Escritorio librero Norte 600 700 800 600 900 500 Escritorio Sur 2,500 750 500 2,000 600 400 Librero Centro Mano de obra Gastos indirectos Materia Prima Norte 600(2,500)+700(2,000)600(750)+700(600)600(500) +700(400) Sur 800(2,500)+600(2,000)800(750)+600(600)800(500)+600(400) Centro 900(2,500)+500(2,000)900(750)+500(600)900(500)+500(400)

  37. Operaciones con Matrices PRODUCTO DE MATRICES De forma general, el producto de matrices se realiza de la Siguiente manera: C1 C2 b11 b12 b21 b22 b31 b32 R1 a11 a12 a13 a21 a22 a23 c11c12 c21c22 = R2 Cada elemento de la matriz resultante se obtiene de la siguiente forma: cij = RiCj

  38. Diseñó: M.D.M. Arturo Corona Pegueros Carrera de Administración Área Recursos Humanos División Económico-Administrativa Universidad Tecnológica de Querétaro Querétaro, México Última actualización: julio 2010 Cualquier comentario dirigirlo a: acorona@uteq.edu.mx

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