Thema heute: 2.7 Selection Functions 2.8 The Selection Operator

2. Thema heute: • 2.7 Selection Functions • 2.8 The Selection Operator Es präsentiert >> Tim Tiefenbach

3. Übersicht • 2.7 Selektions-Funktion • Einleitung • Funktion • Problem • Bedingung • Ableitung • 2.8 Der Selektions-Operator • Der Operator • Striktes Konditional • Bezug • Problem • Analyse

4. Grundgedanke Übersicht >>2.7<< Einleitung Funktion Problem Bedingung Ableitung >>2.8<< 2.7 Selektions-Funktionen Wahrheitswerte sollen nicht mehr anhand der „lästigen“ Sphären-System-Definitionen bestimmt werden, sondern durch mathematisch greifbarere Formulierungen ersetzt werden 2.8 Der Selektions-Operator Die in 2.7 definierte Selektions-Funktion soll als logischer Operator ausgedrückt werden 3%

5. Einleitung – 2.7 Selektions-Funktionen Übersicht >>2.7<< Einleitung Funktion Problem Bedingung Ableitung >>2.8<< Das kontrafaktische Konditional ist wahr wenn, und nur wenn das Konsequent in jeder nächsten Antezendenz- Welt gültig ist 6%

6. Definition – Funktion f Übersicht >>2.7<< Einleitung Funktion Problem Bedingung Ableitung >>2.8<< Die Funktion f markiert für irgendeinen Satz und eine Welt i, die Menge von den nächsten -Welten zu i f wird eine Selektions-Funktion oder auch eine Mengen-Selektions-Funktion genannt Die Menge von -Welten gehört zu jeder -erlaubenden Sphäre in S1 , falls es eine -erlaubende Sphäre in S1 gibt, andernfalls ist die Menge leer = 9%

7. Nein ! Beispiel 1.1 Übersicht >>2.7<< Einleitung Funktion Problem Bedingung Ableitung >>2.8<< Ist j Teil der Menge ? j S1 S2 S3 S4 12%

8. Nein ! Beispiel 1.2 Übersicht >>2.7<< Einleitung Funktion Problem Bedingung Ableitung >>2.8<< Ist j Teil der Menge ? j S1 S2 S3 S4 16%

9. Beispiel 1.3 Übersicht >>2.7<< Einleitung Funktion Problem Bedingung Ableitung >>2.8<< Ist j Teil der Menge ? j S1 S2 S3 S4 Ja ! 19%

10. Nein ! Beispiel 1.4 Übersicht >>2.7<< Einleitung Funktion Problem Bedingung Ableitung >>2.8<< Ist j Teil der Menge ? j S1 S2 S3 S4 22%

11. Nein ! Beispiel 1.5 Übersicht >>2.7<< Einleitung Funktion Problem Bedingung Ableitung >>2.8<< Ist j Teil der Menge ? j S1 S2 S3 S4 25%

12. Beispiel 1 - Fazit Übersicht >>2.7<< Einleitung Funktion Problem Bedingung Ableitung >>2.8<< S1 S2 S3 S4 28%

13. Funktion f - Erläuterungen Übersicht >>2.7<< Einleitung Funktion Problem Bedingung Ableitung >>2.8<< Die Funktion f ist von dem Sphären-System S abgeleitet Die Wahrheitsbedingungen ergeben sich wie folgt: Würde-Konterfaktische Konditional ist wahr in Welt i, wenn und nur wenn, in jeder Welt in wahr ist Könnte-Konterfaktische Konditional ist wahr in Welt i, wenn in einer Welt in wahr ist 31%

14. Problem – Limited Assumption Übersicht >>2.7<< Einleitung Funktion Problem Bedingung Ableitung >>2.8<< Solange die „Limited Assumption“ gilt, lassen sich die Wahrheitsbedingungen ohne Probleme umformulieren ABER Wenn die „Limited Assumption“ nicht erfüllt es kann es zu Abweichungen kommen kann leer sein, obwohl es -erlaubende Sphären um i gibt, Ursache: Keine der -Welt liegt in allen -erlaubenden Sphären 34%

15. Bedingungen Übersicht >>2.7<< Einleitung Funktion Problem Bedingung Ableitung >>2.8<< Eine Funktion f, von Sätzen und Welten auf Mengen von Welten, darf nur Selektions-Funktion genannt werden, wenn für alle Sätze und und für jede Welt i, folgende Bedingungen gelten: (1) Wenn in i wahr ist, dann ist eine Menge mit {i} als einzigem Element (2) ist eine Teilmenge von (3) Wenn Teilmenge von ist und nicht leer ist, dann ist auch nicht leer (4) Wenn Teilmenge von ist und überschneidet , dann ist die Schnittmenge von und 37%

16. Bedingung (1) Übersicht >>2.7<< Einleitung Funktion Problem Bedingung Ableitung >>2.8<< Wenn in i wahr ist, dann ist eine Menge mit {i} als einzigem Element Entspricht der Bedingung (C) aus 1.3: Si ist auf i zentriert, das heißt, die Menge {i} mit i als einigem Element gehört zu Si j k S0 S1 41%

17. Bedingung (2) Übersicht >>2.7<< Einleitung Funktion Problem Bedingung Ableitung >>2.8<< ist eine Teilmenge von S0 S1 S2 44%

18. Bedingung (3) Übersicht >>2.7<< Einleitung Funktion Problem Bedingung Ableitung >>2.8<< Wenn Teilmenge von ist und nicht leer ist, dann ist auch nicht leer S0 S1 S2 47%

19. Bedingung (4) Übersicht >>2.7<< Einleitung Funktion Problem Bedingung Ableitung >>2.8<< Wenn Teilmenge von ist und überschneidet , dann ist die Schnittmenge von und S0 S1 S2 50%

20. Die Selektions-Funktion Übersicht >>2.7<< Einleitung Funktion Problem Bedingung Ableitung >>2.8<< Dies ist die einzige Selektions-Funktion, die man von zentrierten Sphären-Systemen, die die „Limited Assumption“ erfüllen, ableiten kann 53%

21. Ableitung Übersicht >>2.7<< Einleitung Funktion Problem Bedingung Ableitung >>2.8<< Wenn f von einem solchen Sphären-System abgeleitet ist, dann kann leicht bewiesen werden dass f die vier Bedingungen erfüllt Von einer Funktion f die alle vier Bedingungen erfüllt, kann man ebenfalls zurückschließen auf ein Sphären System, dass die Limited Assumption erfüllt Si Si fi fi Sj Sk 56%

22. Ableitung - Bedingung (1) Übersicht >>2.7<< Einleitung Funktion Problem Bedingung Ableitung >>2.8<< Wenn in i wahr ist, dann ist eine Menge mit {i} als einzigem Element Entspricht der Bedingung (C) aus 1.3: Si ist auf i zentriert, das heißt, die Menge {i} mit i als einigem Element gehört zu Si j k S0 S1 59%

23. Ableitung - Bedingung (2) Übersicht >>2.7<< Einleitung Funktion Problem Bedingung Ableitung >>2.8<< ist eine Teilmenge von S0 S1 S2 Die Menge von -Welten gehört zu jeder -erlaubenden Sphäre in S1 , falls es eine -erlaubende Sphäre in S1 gibt, andernfalls ist die Menge leer = 62%

24. Ableitung - Bedingung (3) Übersicht >>2.7<< Einleitung Funktion Problem Bedingung Ableitung >>2.8<< Wenn Teilmenge von ist und nicht leer ist, dann ist auch nicht leer Entweder und haben die gleiche, Bezugssphäre dann ist Teilmenge von Oder ragt in eine andere Sphäre näher an i und dann ist ebenfalls nicht leer S0 S1 S2 66%

25. Fazit – 2.7 Übersicht >>2.7<< Einleitung Funktion Problem Bedingung Ableitung >>2.8<< Bei der Ableitung der Funktion von einem Sphären-System, in dem die „Limited Assumption“ gilt, sind die Bedingungen (1)-(4) erfüllt Gleiches gilt für das Rückschließen von einer Funktion f, die die Bedingungen (1)-(4) erfüllt, auf ein Sphären-System in dem die „Limited Assumption“ gilt Auflösung: Buch Seite 59 72%

26. 2.8 Der Selektions-Operator Übersicht >>2.7<< >>2.8<< Der Operator Striktes Konditional Bezug Problem Analyse Wenn die „Limited Assumption“ toleriert wird, kann die Selektions-Funktion als Operator dargestellt werden Wird gelesen als: „Die Dinge sind so wie sie wären, wenn der Fall wäre dass, “ Im Grunde wird durch diese Definition das konterfaktische Konditional doch zu einem strikten Konditional ( ) =df ! 75%

27. Striktes Konditional Übersicht >>2.7<< >>2.8<< Der Operator Striktes Konditional Bezug Problem Analyse 78%

28. 2 Argumente – Einstelliger Operator? Übersicht >>2.7<< >>2.8<< Der Operator Striktes Konditional Bezug Problem Analyse Man vergleiche: Während die Funktion noch eine Bezugswelt i enthält, ist bei dem Operator nicht mehr zu sehen auf welche Welt er sich bezieht Lösungsansatz: [nach Lennart Aqvist] ist vom Standpunkt der aktualen Welt zu sehen daher wird ein zweites Argument nicht benötigt Dieser Lösungsansatz sagt uns nur wie aktuale Wahrheitswerte von konterfaktischen Konditionalen von Wahrheitswerten in verschiedenen anderen Welten von ihren Antezendenz und Konsequenz abhängen 81%

29. Problem Übersicht >>2.7<< >>2.8<< Der Operator Striktes Konditional Bezug Problem Analyse • Eigentlich interessieren uns nicht nur die aktualen Wahrheitswerte von Sätzen, dennoch auf das könnte man sich noch beschränken • Wir müssen die Wahrheitswerte von konterfaktischen Konditionalen in anderen Welten betrachten, um die Wahrheitswerte von eingebetteten konterfaktischen Konditionalen zu bestimmen Beispiel: Ich schaue in meine Tasche Ich finde einen Groschen & ( Es ist kein Groschen in meiner Tasche ( Ich schaue in meine Tasche ich finde einen Groschen )) 84%

30. Analyse i) Übersicht >>2.7<< >>2.8<< Der Operator Striktes Konditional Bezug Problem Analyse Ich schaue in meine Tasche Ich finde einen Groschen @ i In der aktualen Welt habe ich nicht in die Tasche geschaut, aber in Welt i schaue ich in die Tasche und finde einen Groschen 87%

31. Analyse ii) Übersicht >>2.7<< >>2.8<< Der Operator Striktes Konditional Bezug Problem Analyse Es ist kein Groschen in meiner Tasche @ i In der aktualen Welt ist ein Groschen in meiner Tasche, aber in Welt i ist kein Groschen in meiner Tasche ... 91%

32. Analyse iii) Übersicht >>2.7<< >>2.8<< Der Operator Striktes Konditional Bezug Problem Analyse (Ich schaue in meine Tasche ich finde einen Groschen) @ i j In der aktualen Welt habe ich ein Groschen in meiner Tasche, aber in Welt i habe ich keinen in meiner Tasche. Und demzufolge ist es in Welt j nicht das Fall dass, wenn ich in meine Tasche geschaut hätte einen Groschen gefunden hätte 94%

33. Fazit – 2.8 Übersicht >>2.7<< >>2.8<< Der Operator Striktes Konditional Bezug Problem Analyse Mit der Beschränkung auf die aktuale Welt, lassen sich keine Aussagen über Wahrheitswerte von eingebetteten konterfaktischen Konditionalen machen Auflösung: Buch Seite 62 97%

34. Endübersicht • 2.7 Selektions-Funktion • Einleitung • Funktion • Problem • Bedingung • Ableitung • 2.8 Der Selektions-Operator • Der Operator • Striktes Konditional • Bezug • Problem • Analyse präsentiert von Tim Tiefenbach 100%