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Programación en Matlab - PowerPoint PPT Presentation


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Programación en Matlab. Continuación. FUNCIONES. Una función es un programa pero con la particularidad, necesita de uno o varios argumentos de entrada. sin(x) , cos(x), tan(x) x es el argumento de la función seno. Podemos tener funciones con dos, tres o más argumentos: plot(x, y) ,

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FUNCIONES

Una función es un programa pero con la particularidad, necesita de uno o varios argumentos de entrada.

sin(x) , cos(x), tan(x)

x es el argumento de la función seno.

Podemos tener funciones con dos, tres o más argumentos:

plot(x, y) ,

es una función interna que posee el Matlab para trazar gráficos bidimensionales, que necesita de dos argumentos, uno para la coordenada x, otro para la y.


Estructura de una función

function  [v1, v2] = nombre(x, y, z)        INICIO        BLOQUE GENERAL        FINAL


EJEMPLO

Uso de asin2(x) →


Estructura general de las funciones

function [ variables de retorno] = nombre(lista de argumentos)

Caso más general

- function v1 = nombre(lista de argumentos)  - function         nombre(lista de argumentos)


Funciones pre-construidas

Funciones trigonométricas:  sin(x)  cos(x)  tan(x)  asin(x)  acos(x)  atan(x)  exp(x)  log(x)  log10(x)

Funciones matemáticas diversas:

  abs(x)       : Retorna el valor absoluto de x.  fix(x)         : Retorna la parte entera de x.  rem(x,y)    : Retorna el resto (remainder) de dividir x entre y.  round(x)    : Redondea x al más próximo entero.  sign(x)       : Retorna -1 si x es menor que 0, 0 si x es 0, +1 si x es mayor que 0.  sqrt(x)       : Retorna la raíz cuadrada de x.


VECTORES Y MATRICES

Matrices: Una matriz es una tabla ordenada de números, por ejemplo:

Para asignar a la variable "A" la matriz anterior, debemos poner en Matlab:

A = [2 0 5 8; 1 3 7 4; 6 9 0 2]


Operaciones tipicas
OPERACIONES TIPICAS

* Producto por un escalar:  5*A * Suma de matrices:    A + B  (siempre que en B haya almacenada una matriz del mismo orden que A). * Producto de matrices: A * B (siempre que el orden de B sea el adecuado).   Y para matrices cuadradas :

  * Potencias de matrices cuadradas: C^3  (equivale a).  * Transpuesta de una matriz A: A'  * Inversa de una matriz A (si inversible):  inv(A).  * Determinante de A:         det(A).


Elementos de una matriz:

Para referirnos a el elemento concreto de A que se halla en la fila i, y columna j, pondremos:

A(i, j)

Por ejemplo, el elemento A(2, 3) es el número 7:


De esta forma podemos operar con elementos específicos de una matriz, o podemos, por ejemplo, cambiar un elemento de la matriz A, asignándole un nuevo valor numérico.

Por ejemplo, si ahora ponemos

A(2, 3) = 6,

lo que hacemos es cambiar el 7 que había antes por el nuevo valor de 6. Entonces la matriz A quedará modificada:


Vectores una matriz, o podemos, por ejemplo, cambiar un elemento de la matriz A, asignándole un nuevo valor numérico.

Un vector fila de cinco componentes (por ejemplo), no es más que una matriz de orden (1x5), mientras que un vector columna de cinco componentes es una matriz de orden (5x1).

Ejemplos de asignación:

Vector fila: v1 = [2 0 -3 5 -8].  Vector columna: v2 = [2; 0; -3; 5; -8].


Rangos numéricos una matriz, o podemos, por ejemplo, cambiar un elemento de la matriz A, asignándole un nuevo valor numérico.

Por rango numérico entendemos los valores numéricos comprendidos entre a yb,recorrido con un paso dep.

Por ejemplo, el rango entre 1 y 10 (con paso de 1) es:

1, 2, 3 , 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

En Matlab un rango numérico se expresa así:

a: p : b

  Equivale al rango que va desde a hasta b con un paso de p. Si no expresamos el paso p, esto es a : b, equivale a un paso de1.


Ejemplos: una matriz, o podemos, por ejemplo, cambiar un elemento de la matriz A, asignándole un nuevo valor numérico.

Expresión Equivale a . . . .

1: 0.5 :5 → 1,   1.5,   2,   2.5,  3,  3.5,  4,  4.5.  5.

1 : 10 → 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

-1: 0.1: 1 → -1, -0.9, -0.8, -0.7, -0.6, -0.5, -0.4, -0.3, -0.2, -0.1, 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.

10: -1 : 1 → 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1.


Diagramas de flujo una matriz, o podemos, por ejemplo, cambiar un elemento de la matriz A, asignándole un nuevo valor numérico.

Un diagrama de flujo es un esquema gráfico que sirve para describir un algoritmo sin necesidad de escribir el código de programación. Su utilidad fundamental es mostrar que el algoritmo que tenemos previsto programar funciona .

Una vez que el diagrama de flujo es coherente, podemos pasar a codificarlo en Matlab o en cualquier otro lenguaje.


S mbolos m s comunes
Símbolos más comunes una matriz, o podemos, por ejemplo, cambiar un elemento de la matriz A, asignándole un nuevo valor numérico.


Ejemplo 1 una matriz, o podemos, por ejemplo, cambiar un elemento de la matriz A, asignándole un nuevo valor numérico.:   Queremos construir un algoritmo para resolver ecuaciones de segundo grado. Como sabemos, dado una ecuación del tipo a x2 + b x + c = 0, las dos raíces vienen expresadas por la fórmula:

Para que haya raíces reales la cantidad b2 - 4ac, llamada "discriminante", debe ser positiva. 

Podemos diseñar un programa que tenga el siguiente diagrama de flujo:


Forma de introducir datos iniciales una matriz, o podemos, por ejemplo, cambiar un elemento de la matriz A, asignándole un nuevo valor numérico.

1. Por asignación directa de datos iniciales al comienzo del programa.


Forma de introducir datos iniciales una matriz, o podemos, por ejemplo, cambiar un elemento de la matriz A, asignándole un nuevo valor numérico.

2. Por medio de la instrucción “input” de asignación diferida de datos.

variable = input(“mensaje de texto”);

En nuestro

ejemplo:


Bifurcaciones condicionales una matriz, o podemos, por ejemplo, cambiar un elemento de la matriz A, asignándole un nuevo valor numérico.

Es muy común que necesitamos hacer una bifurcación condicional:

Si se cumple una condición hacer una cosa, si nose cumple hacer otra. 

Para ello colocaremos las llamadas "bifurcaciones", que las hay de tres tipos:

  • Bifurcación simple.

  • Bifurcación completa.

  • Bifurcación múltiple.


Bifurcación simple una matriz, o podemos, por ejemplo, cambiar un elemento de la matriz A, asignándole un nuevo valor numérico.

if  (condición)             comandos;end;


Ejemplo: una matriz, o podemos, por ejemplo, cambiar un elemento de la matriz A, asignándole un nuevo valor numérico.


Bifurcación completa una matriz, o podemos, por ejemplo, cambiar un elemento de la matriz A, asignándole un nuevo valor numérico.

if  (condición)             comandos(1);

elsecomandos(2); end;


EJEMPLO: una matriz, o podemos, por ejemplo, cambiar un elemento de la matriz A, asignándole un nuevo valor numérico.


Bifurcación multiple una matriz, o podemos, por ejemplo, cambiar un elemento de la matriz A, asignándole un nuevo valor numérico.

 if  (condición1)                      comandos(1);         elseif (condición2)                       comandos(2);else                       comandos(3);end;


EJEMPLO: una matriz, o podemos, por ejemplo, cambiar un elemento de la matriz A, asignándole un nuevo valor numérico.


Forma de presentación de resultados finales o intermedios. una matriz, o podemos, por ejemplo, cambiar un elemento de la matriz A, asignándole un nuevo valor numérico.

1. Por medio del comando disp(), ya utilizado. Colocando como argumento una frase o una variable.

disp(‘la solución es = ‘);

disp(x);

2. Por medio del comando fprintf(), ya utilizado. Colocando como argumento una frase o una variable.

fprintf('Dos raíces reales: Raiz1 = %14.8f\n', Raiz1);

fprintf(' Raiz2 = %14.8g\n', Raiz2);


Ejecución del programa cuadratica.m una matriz, o podemos, por ejemplo, cambiar un elemento de la matriz A, asignándole un nuevo valor numérico. (con el disp)


Ejecución del programa cuadratica.m ( una matriz, o podemos, por ejemplo, cambiar un elemento de la matriz A, asignándole un nuevo valor numérico.con el fprintf)


Bucles iterativos una matriz, o podemos, por ejemplo, cambiar un elemento de la matriz A, asignándole un nuevo valor numérico.

Sirven para realizar una tarea –de forma repetitiva - una cantidad "n" de veces (Mientras la condición , dependiente de un parámetro, sea verdad)

  • Bucle while

  • Bucle for

  • (ambos son equivalentes)


Bucle una matriz, o podemos, por ejemplo, cambiar un elemento de la matriz A, asignándole un nuevo valor numérico.while

while condición comandos;end            

Como condición podemos poner p. ejemp.: i < 100 .

Siempre debemos tener la doble precaución:

a) Inicializar (i = 1) el parámetro ántes del bucle.

b) colocar dentro del bucle while el comando, i = i + 1, que nos asegura que la iteración va recorriendo los valores desde el 1 hasta el 99.      


Un ejemplo: una matriz, o podemos, por ejemplo, cambiar un elemento de la matriz A, asignándole un nuevo valor numérico.

Este bucle obtiene el “valor doble” de todos los números entre 1 y 99.


Bucle una matriz, o podemos, por ejemplo, cambiar un elemento de la matriz A, asignándole un nuevo valor numérico.for

for i = rango_numérico comandos;end   

La condición es el rango numérico que se ha de completar para que el bucle termine, y pueden ser expresados rangos tales como:

1: 100,     1:0.2:1000,      -5:0.25:100,


Un ejemplo: una matriz, o podemos, por ejemplo, cambiar un elemento de la matriz A, asignándole un nuevo valor numérico.


Bucles " una matriz, o podemos, por ejemplo, cambiar un elemento de la matriz A, asignándole un nuevo valor numérico.for" anidados:

Se pueden colocar dos, o incluso más, ciclos for, unos en el interior de otros, lo cual es muy útil en la programación. La estructura de dos ciclos for, por ejemplo, es:

for i = rango_numérico1        for j = rango_numérico2 comandos; end ;                               end;    


EJEMPLO: una matriz, o podemos, por ejemplo, cambiar un elemento de la matriz A, asignándole un nuevo valor numérico.

Supongamos la matriz: A = zeros(3, 5);

La siguiente secuencia:


Poduce el siguiente resultado: una matriz, o podemos, por ejemplo, cambiar un elemento de la matriz A, asignándole un nuevo valor numérico.

0  -1  -2  -3  -4 1   0  -1  -2  -3 2   1   0  -1  -2

Es decir, por cada paso que da el bucle externo (el "i" en este caso) se completa el bucle interno (el "j" en este caso).


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