Análise das Componentes Principais PCA

1. Análise das Componentes Principais PCA Paulo Adeodato Germano Vasconcelos Grupo de Inteligência Computacional Departamento de Informática Universidade Federal de Pernambuco

2. Análise das Componentes Principais (PCA)ou Transformada Karhunen-Loéve • Utilizada para redução de dimensão do espaço de entrada • Minimizar a perda ao reduzir a dimensão do espaço (soma dos erros quadráticos, medidas de covariância, entropia da população etc.) • Transformação linear (mudança de base do espaço) • Técnica não-supervisionada (ignora a que classes os dados de entrada pertencem)

3. Procedimento • Montar a matriz de covariância do conjunto de treinamento • Fazer a mudança de base para a matriz de autovetores da matriz de covariância • Re-ordenar os auto-vetores dessa matriz em ordem decrescente dos auto-valores correspondentes • Manter os k primeiros vetores (k componentes principais) da matriz, descartando os de ordem inferior que totalizam um erro de reconstrução  = ½ k+1, m i • Multiplicar todos os exemplos de treinamento, validação e teste por essa matriz

4. Matriz de Transformação Vetor de Entrada Vetor de Características kx1 kxm kx1 Procedimento Ilustrado = x

5. Matriz de Imagens Matriz de Covariância Matriz de Autovetores Decrescente Matriz de Transfor- mação 300x1024 1024x1024 kx1024 1024x1024 Procedimento Exemplo do Projeto SAPRI300 imagens de 32x32 pixels (usando o IDL)

6. Procedimento Exemplo do Projeto SAPRI Dimensão Reduzida x Erro de Reconstrução • 54 x z% • 81 x z2%

7. Tipos de Transformações • Geométricas • Globais (Fourier, Walsh-Hadamard etc.) • Locais (Wavelets de Gabor) • Estatísticas • Globais (PCA etc.) • Locais (Filtros de média etc.)

8. Reversibilidade das Transformações

9. Transformada Walsh-Hadamard H2N H2