Lms algoritam
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 25

LMS algoritam PowerPoint PPT Presentation


  • 94 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

LMS algoritam. Studenti: Mate Čobrnić Vedran Brzić. Pregled tema:. Linearni adaptivni kombinator Izvedbena površina Metode minimizacije pogreške LMS algoritam Primjer u MATLAB-u Aktivna kontrola šuma. Linearni adaptivni kombinator. Temelj je za adaptivnu obradu signala

Download Presentation

LMS algoritam

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Lms algoritam

LMS algoritam

Studenti:

Mate Čobrnić

Vedran Brzić


Pregled tema

Pregled tema:

  • Linearni adaptivni kombinator

  • Izvedbena površina

  • Metode minimizacije pogreške

  • LMS algoritam

  • Primjer u MATLAB-u

  • Aktivna kontrola šuma


Linearni adaptivni kombinator

Linearni adaptivni kombinator

  • Temelj je za

    adaptivnu obradu signala

    w0, w1... wn su

    težinske funkcije

    x0, x1... xn su

    ulazni signali


Lms algoritam

  • Shema adaptivnog vremenskog filtra

  • ALC s jednim ulaznim signalom, realiziran pomoću elemenata za kašnjenje


Lms algoritam

  • U većini praktičnih slučajeva, prilagodljivi proces je usmjeren ka minimiziranju očekivane kvadratne pogreške


Lms algoritam

  • Definirajmo sada matrice R i P iz prethodnog izraza:

    R - ulazna korelacijska matrica

    P - kros korelacijski vektor


Izvedbena povr ina

Izvedbena površina

  • Dobili smo da je MSE funkcija komponenti težinskog vektora W

  • Pokazat ćemo na primjeru sa dvije komponente težinskog vektora kako izgleda funkcija srednje kvadratne pogreške (MSE)

  • Dobivenu krivulju nazivamo "performance surface" odnosno izvedbena površina


Lms algoritam

  • Cilj nam je minimalizirati vrijednost MSE, odnosno moramo pronaći takvu kombinaciju težinskih vektora koji bi rezultirali s optimalnom vrijednosti MSE

  • Najčešće se u tu svrhu koriste gradijentne metode, kao npr. Newtonova metoda i metoda "steepest descent"


Lms algoritam1

LMS algoritam

  • Algoritam za "spuštanje" po izvedbenoj površini

  • Poznat kao Least Mean Square algoritam

  • Koristi posebnu procjenu gradijenta koja vrijedi za adaptivni linearni kombinator

  • Važan zbog svoje jednostavnosti i lakoće proračunavanja


Lms algoritam

  • Pogrešku, odnosno razliku željenog i dobivenog signala smo već definirali

  • Pojednostavljenje u odnosu na druge metode se sastoji u pretpostavci da je ξ=E[εk²]= εk²


Lms algoritam

  • S navedenom procjenom gradijenta specificiramo "steepest-descent" algoritam za adaptaciju

    µ - konstanta koja regulira brzinu i stabilnost adaptacije, određuje i količinu šuma

  • Navedena relacija je rekurzivna


Konvergencija te inskog vektora

Konvergencija težinskog vektora

  • Iz vidimo da je težinski vektor Wk funkcija samo prošlih ulaznih vektora Xk-1, Xk-2 ..... X0.

  • Ako pretpostavimo da su oni vremenski nezavisni onda je i Wk nezavisan od Xk.

  • Wk bi trebao kako povećavamo broj koraka biti sve bliže optimalnoj vrijednosti


Lms algoritam

  • Dobijemo jednadžbu čije je rješenje komplicirano, problem rješavamo transformacijom baze


Lms algoritam

  • Prvo centriranje

    A zatim rotacija

    Sada se pozovemo na rekurzivnu relaciju za težinski vektor Wk i dobivamo:


Lms algoritam

  • je matrica svojstvenih vrijednosti ulazne korelacijske matrice R

    Možemo napisati nerekurzivnu funkciju:

  • Budući smo definirali V = W-W*, rješenje dobivamo ako vrijedi:


Lms algoritam

  • Dobivenu relaciju možemo zapisati u matričnom obliku

  • Iz čega slijedi uvjet konvergencije

    Gdje je λmax najveća vlastita vrijednost matrice R.


Um kod procesa adaptacije

Šum kod procesa adaptacije

  • Estimacijom gradijenta unosimo šum u proces adaptacije

  • Uvodimo vektor šuma Nk

  • Kad dođemo do optimalnog rješenja ( , ), onda šum iznosi:


Um rezultira varijacijama mse oko min

Šum rezultira varijacijama MSE oko ξmin

Slika kontura izvedbene površine. Konture predstavljaju vrijednosti MSE projicirane na ravninu težinskog vektora. Prikazana su dva puta približavanja minimalnoj vrijednosti MSE.


Brzina procesa adaptacije

Brzina procesa adaptacije

  • Može se pokazati da približavanje MSE prema minimalnoj vrijednosti ide po eksponencijali

  • Brzina konvergencije je definirana vremenskom konstantom


Lms algoritam

  • Navedena relacija je dobra aproksimacija vremenske konstante krivulje adaptacije, kada je dobra aproksimacija od

  • Brzina adaptacije ovisi o veličini μ

    vidimo da će uz manji μ, limes sporije konvergirati u 0 (trebat će veći broj iteracija)


Lms algoritam

Slika prikazuje krivulju odstupanja MSE od svoje minimalne vrijednosti u ovisnosti o broju iteracija.


Zaklju ak

Zaključak

  • LMS je u praksi dobar jer nema kvadriranja, usrednjavanja, a kod optimiranja težinskog vektora koristimo nerekurzivnufunkciju što ga čini elegantnim i jednostavnim

  • Bez usrednjavanja komponente gradijenta sadrže dosta velik šum, ali on se procesom adaptacije smanjuje te proces (adaptacije) glumi NP filtar


Lms algoritam

  • Proces adaptacije možemo kontrolirati pomoću veličine koraka μ

  • Možemo odrediti želimo li brz ili manje šumovit proces

  • Primjena LMS-a:

    određivanje karakteristika nepoznatih sustava, aktivna kontrola šuma, filtriranje signala, poništavanje jeke (telekomunikacije), automatsko upravljanje (regulatori), medicina...


Literatura

Literatura

  • B.Widrow, S.D.Stearns: Adaptive signal processing

  • N.Elezović: Linearna algebra

  • MATLAB helpdesk

  • Internet


  • Login