Lms algoritam
Download
1 / 25

LMS algoritam - PowerPoint PPT Presentation


  • 137 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

LMS algoritam. Studenti: Mate Čobrnić Vedran Brzić. Pregled tema:. Linearni adaptivni kombinator Izvedbena površina Metode minimizacije pogreške LMS algoritam Primjer u MATLAB-u Aktivna kontrola šuma. Linearni adaptivni kombinator. Temelj je za adaptivnu obradu signala

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha

Download Presentation

LMS algoritam

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


LMS algoritam

Studenti:

Mate Čobrnić

Vedran Brzić


Pregled tema:

  • Linearni adaptivni kombinator

  • Izvedbena površina

  • Metode minimizacije pogreške

  • LMS algoritam

  • Primjer u MATLAB-u

  • Aktivna kontrola šuma


Linearni adaptivni kombinator

  • Temelj je za

    adaptivnu obradu signala

    w0, w1... wn su

    težinske funkcije

    x0, x1... xn su

    ulazni signali


  • Shema adaptivnog vremenskog filtra

  • ALC s jednim ulaznim signalom, realiziran pomoću elemenata za kašnjenje


  • U većini praktičnih slučajeva, prilagodljivi proces je usmjeren ka minimiziranju očekivane kvadratne pogreške


  • Definirajmo sada matrice R i P iz prethodnog izraza:

    R - ulazna korelacijska matrica

    P - kros korelacijski vektor


Izvedbena površina

  • Dobili smo da je MSE funkcija komponenti težinskog vektora W

  • Pokazat ćemo na primjeru sa dvije komponente težinskog vektora kako izgleda funkcija srednje kvadratne pogreške (MSE)

  • Dobivenu krivulju nazivamo "performance surface" odnosno izvedbena površina


  • Cilj nam je minimalizirati vrijednost MSE, odnosno moramo pronaći takvu kombinaciju težinskih vektora koji bi rezultirali s optimalnom vrijednosti MSE

  • Najčešće se u tu svrhu koriste gradijentne metode, kao npr. Newtonova metoda i metoda "steepest descent"


LMS algoritam

  • Algoritam za "spuštanje" po izvedbenoj površini

  • Poznat kao Least Mean Square algoritam

  • Koristi posebnu procjenu gradijenta koja vrijedi za adaptivni linearni kombinator

  • Važan zbog svoje jednostavnosti i lakoće proračunavanja


  • Pogrešku, odnosno razliku željenog i dobivenog signala smo već definirali

  • Pojednostavljenje u odnosu na druge metode se sastoji u pretpostavci da je ξ=E[εk²]= εk²


  • S navedenom procjenom gradijenta specificiramo "steepest-descent" algoritam za adaptaciju

    µ - konstanta koja regulira brzinu i stabilnost adaptacije, određuje i količinu šuma

  • Navedena relacija je rekurzivna


Konvergencija težinskog vektora

  • Iz vidimo da je težinski vektor Wk funkcija samo prošlih ulaznih vektora Xk-1, Xk-2 ..... X0.

  • Ako pretpostavimo da su oni vremenski nezavisni onda je i Wk nezavisan od Xk.

  • Wk bi trebao kako povećavamo broj koraka biti sve bliže optimalnoj vrijednosti


  • Dobijemo jednadžbu čije je rješenje komplicirano, problem rješavamo transformacijom baze


  • Prvo centriranje

    A zatim rotacija

    Sada se pozovemo na rekurzivnu relaciju za težinski vektor Wk i dobivamo:


  • je matrica svojstvenih vrijednosti ulazne korelacijske matrice R

    Možemo napisati nerekurzivnu funkciju:

  • Budući smo definirali V = W-W*, rješenje dobivamo ako vrijedi:


  • Dobivenu relaciju možemo zapisati u matričnom obliku

  • Iz čega slijedi uvjet konvergencije

    Gdje je λmax najveća vlastita vrijednost matrice R.


Šum kod procesa adaptacije

  • Estimacijom gradijenta unosimo šum u proces adaptacije

  • Uvodimo vektor šuma Nk

  • Kad dođemo do optimalnog rješenja ( , ), onda šum iznosi:


Šum rezultira varijacijama MSE oko ξmin

Slika kontura izvedbene površine. Konture predstavljaju vrijednosti MSE projicirane na ravninu težinskog vektora. Prikazana su dva puta približavanja minimalnoj vrijednosti MSE.


Brzina procesa adaptacije

  • Može se pokazati da približavanje MSE prema minimalnoj vrijednosti ide po eksponencijali

  • Brzina konvergencije je definirana vremenskom konstantom


  • Navedena relacija je dobra aproksimacija vremenske konstante krivulje adaptacije, kada je dobra aproksimacija od

  • Brzina adaptacije ovisi o veličini μ

    vidimo da će uz manji μ, limes sporije konvergirati u 0 (trebat će veći broj iteracija)


Slika prikazuje krivulju odstupanja MSE od svoje minimalne vrijednosti u ovisnosti o broju iteracija.


Zaključak

  • LMS je u praksi dobar jer nema kvadriranja, usrednjavanja, a kod optimiranja težinskog vektora koristimo nerekurzivnufunkciju što ga čini elegantnim i jednostavnim

  • Bez usrednjavanja komponente gradijenta sadrže dosta velik šum, ali on se procesom adaptacije smanjuje te proces (adaptacije) glumi NP filtar


  • Proces adaptacije možemo kontrolirati pomoću veličine koraka μ

  • Možemo odrediti želimo li brz ili manje šumovit proces

  • Primjena LMS-a:

    određivanje karakteristika nepoznatih sustava, aktivna kontrola šuma, filtriranje signala, poništavanje jeke (telekomunikacije), automatsko upravljanje (regulatori), medicina...


Literatura

  • B.Widrow, S.D.Stearns: Adaptive signal processing

  • N.Elezović: Linearna algebra

  • MATLAB helpdesk

  • Internet


ad
  • Login