Lineáris egyenletrendszerek - PowerPoint PPT Presentation

Line ris egyenletrendszerek
Download
1 / 26

  • 92 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Lineáris egyenletrendszerek. Megoldási módszerek És Példa feladatok. Megoldási módszerek. Grafikus módszer. Behelyettesítéses módszer. Gauss féle eliminációs módszer avagy az egyenlő együtthatók módszere. Vegyesen megoldható, többismeretlenes egyenletrendszerek. Grafikus módszer.

I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.

Download Presentation

Lineáris egyenletrendszerek

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Line ris egyenletrendszerek

Lineáris egyenletrendszerek

Megoldási módszerek

És

Példa feladatok


Megold si m dszerek

Megoldási módszerek

Grafikus módszer

Behelyettesítéses módszer

Gauss féle eliminációs módszeravagy

az egyenlő együtthatók módszere

Vegyesen megoldható, többismeretlenes egyenletrendszerek


Grafikus m dszer

Grafikus módszer

  • Szükséges lépések, hogy az egyenletek y-ra legyenek rendezve, az egyenleteket mint függvényeket közös koordináta rendszerben ábrázoljuk, és a kapott metszéspont tengelyekre vetített képét leolvassuk. Ezek adják a megoldást.

  • Hátránya, hogy 3 ismeretlenes egyenletrendszernél magasabb rendűt megoldani igen bonyolult


P lda

Példa

x=1; y=2 és ez az egyenletrendszer megoldása


P lda1

Példa

X=0; y=2És ez az egyenletrendszer megoldása


Line ris egyenletrendszerek

y

5

-10

1

5

10

x

-5

-5

Mivel mind a két egyenlet y-ra rendezett, ezért ábrázolhatjuk ezeket közös koordinátarendszerben

I.

II.

Olvassuk le a metszéspont jelzőszámait!

I.

Megoldás:x=3; y=-1

II.


Line ris egyenletrendszerek

y

5

x

0

-5

5

-5

Mivel mind a két egyenlet y-ra rendezett, ezért ábrázolhatjuk ezeket közös koordinátarendszerben

I.

II.

Olvassuk le a metszéspont jelzőszámait!

I.

Megoldás:x=2; y=2

y=2

X=2

II.


Line ris egyenletrendszerek

y

5

x

0

-5

5

-5

I.

Mivel mind a két egyenlet y-ra rendezett, ezért ábrázolhatjuk ezeket közös koordinátarendszerben

II.

Olvassuk le a metszéspont jelzőszámait!

Megoldás:Mivel nincs metszéspont, ezért nincs megoldása az egyenletrend-szernek

I.

II.


Megold s behelyettes t m dszerrel

Megoldás behelyettesítő módszerrel

  • Valamelyik egyenletet az egyik változójára rendezzük

  • Ezután behelyettesítjük a rendezett egyenletet a másik eredeti egyenletbe.


Mely sz mp rok el g tik ki az egyenletek megold shalmaz t

Mely számpárok elégítik ki az egyenletek megoldáshalmazát?

Vegyük észre, hogy a II. egyenlet x-re rendezett!

I.

Helyettesítsük be a II. egyenletet az I. egyenletbe!

II.

II.

I.

Zárójelbontás

Összevonás

/ -2

/ :7

Helyettesítsük vissza ezt az eredményt a II. egyenlet rendezett alakjába!

Az egyenletrendszer megoldása:x=2, és y=1


P lda a behelyettes t m dszerre

Példa a behelyettesítő módszerre

  • Vegyük észre, hogy az I. egyenlet könnyen y változóra rendezhető!

  • Elegendő visszahelyettesíteni az előbb kapott eredményt az I. egyenlet rendezett alakjába!

  • És ez a megoldása az egyenletrendszernek


Line ris egyenletrendszerek

Mi a megoldása a következő egyenletrendszernek?

I.

II.

Fejezzük ki y-t az I. egyenletből!

Helyettesítsük be az I. egyenlet y-ra rendezett alakját a II.-ba!

I.

II.

Behelyettesítéskor ügyeljünk arra,hogy többtagú tényezővel helyettesítünk!

/ +32

/ :7

Helyettesítsük vissza ezt az eredményt az I. egyenlet rendezett alakjába!

Az egyenletrendszer megoldása:x=5, és y=6


Line ris egyenletrendszerek

Mi a megoldása a következő egyenletrendszernek?

Fejezzük ki y-t a II. egyenletből!

I.

II.

Helyettesítsük be a II. egyenlet y-ra rendezett alakját az I.-be!

II.

I.

Behelyettesítéskor ügyeljünk arra,hogy többtagú tényezővel helyettesítünk!

/ Összevonás

/ :9

Helyettesítsük vissza ezt az eredményt a II. egyenlet rendezett alakjába!

Az egyenletrendszer megoldása:x=3, és y=2


Egyenl egy tthat k m dszere

Egyenlő együtthatók módszere

  • Akkor hatásos, amikor a behelyettesítés előkészítése bonyolulttá tenné az egyenlet átrendezését.

  • Célunk ezzel a módszerrel az, hogy valamelyik ismeretlen változótól megszabaduljunk.

  • Ezt úgy tehetjük meg, hogy mindkét egyenletnek az egyik kiválasztott változóit egyenlő együtthatóra alakítjuk.


Line ris egyenletrendszerek

  • Ha az I. egyenletet megszorozzuk 3-mal, és a II. egyenletet megszorozzuk 2-vel, akkor mindkét egyenletben az x változó 6 szorosa jelenik meg. Azaz:

Mindkét egyenletben a 6x-es tagok pozitívak. Vonjuk ki az I. egyenletből a II.-at.


Oldjuk meg ugyanezt az egyenletrendszert x re is

Oldjuk meg ugyanezt az egyenletrendszert x-re is!


Vegyesen megoldhat s h rom ismeretlenes egyenletrendszerek

Vegyesen megoldható,éshárom ismeretlenes egyenletrendszerek


Line ris egyenletrendszerek

Mi a megoldása a következő egyenletrendszernek?

/ *7

I.

Ahhoz, hogy x-t ki ejthessük azegyenletrendszerből, vegyük észre,hogy 175 lesz a közös együtthatójuk

II.

/ *5

I.

Vonjuk ki az első egyenletből a másodikat!

II.

-

I.

II.

/ :20

Helyettesítsük vissza ezt az eredményt a II. egyenlet eredeti alakjába!

/ -40,3

/ :35

Az egyenletrendszer megoldása:x=-0,18, és y=1,3


Line ris egyenletrendszerek

Mi a megoldása a következő egyenletrendszernek?

/ *2

I.

Ahhoz, hogy x-t ki ejthessük azegyenletrendszerből, vegyük észre,hogy 10 lesz a közös együtthatójuk

II.

/ *1

I.

Vonjuk ki az első egyenletből a másodikat!

II.

-

I.

II.

/ :9

Helyettesítsük vissza ezt az eredményt a II. egyenlet eredeti alakjába!

/ -18

/ :10

Az egyenletrendszer megoldása:x=5, és y=6


Line ris egyenletrendszerek

Mi a megoldása a következő egyenletrendszernek?

/ :2

I.

Ahhoz, hogy x-t ki ejthessük azegyenletrendszerből, vegyük észre,hogy 2 lesz a közös együtthatójuk

II.

/ *1

I.

Vonjuk ki a másodikegyenletből az elsőt!

II.

-

II.

I.

/ :2

Helyettesítsük vissza ezt az eredményt az I. egyenlet eredeti alakjába!

/ -18

/ :4

Az egyenletrendszer megoldása:x=5, és y=3


Line ris egyenletrendszerek

Mi a megoldása a következő egyenletrendszernek?

/ :2

I.

Ahhoz, hogy x-t ki ejthessük azegyenletrendszerből, vegyük észre,hogy 2 lesz a közös együtthatójuk

II.

/ *1

I.

Vonjuk ki a másodikegyenletből az elsőt!

II.

-

II.

I.

Azaz bármelyik x-hez találunkpontosan egy y megoldást

Az egyenletrendszernek végtelen sok megoldása van.


Line ris egyenletrendszerek

Mi a megoldása a következő egyenletrendszernek?

/ :2

I.

Ahhoz, hogy x-t ki ejthessük azegyenletrendszerből, vegyük észre,hogy 2 lesz a közös együtthatójuk

II.

/ :5

I.

Vonjuk ki a másodikegyenletből az elsőt!

II.

-

II.

I.

Azaz bármelyik x-hez találunkpontosan egy y megoldást

Az egyenletrendszernek végtelen sok megoldása van.


Line ris egyenletrendszerek

Mi a megoldása a következő egyenletrendszernek?

/ :2

I.

Ahhoz, hogy x-t ki ejthessük azegyenletrendszerből, vegyük észre,hogy 2 lesz a közös együtthatójuk

II.

/ *1

I.

Vonjuk ki a másodikegyenletből az elsőt!

II.

-

II.

I.

Azaz nincs megoldása az egyenletrendszernek


Line ris egyenletrendszerek

Mi a megoldása a következő egyenletrendszernek?

/ *2

I.

Ahhoz, hogy y-t ki ejthessük azegyenletrendszerből, vegyük észre,hogy 2 lesz a közös együtthatójuk

II.

/ *1

I.

Adjuk össze az első és a másodikat egyenleteket!

II.

I.

+

II.

/ :11

Helyettesítsük vissza ezt az eredményt a II. egyenlet eredeti alakjába!

/ -14

/ : (-2)

Az egyenletrendszer megoldása:x=2, és y=6


Line ris egyenletrendszerek

Mi a megoldása a következő egyenletrendszernek?

/ *2

I.

Ahhoz, hogy z-t ki ejthessük azegyenletrendszerből, vegyük észre,hogy 2 lesz a közös együtthatójuk

II.

/ *1

III.

/ *2

I.

Vonjuk ki az I. egyenletből a II.-t!

II.

Vonjuk ki az I. egyenletből a III.-t!

III.

Ahhoz, hogy y-t ki ejthessük azegyenletrendszerből, vegyük észre,hogy a 8 a közös együttható!

I.

-

II.

I;II.

I;III.

I.

-

III.

Vonjuk ki az I;II. egyenletből a I;III.-t!

/ : (-4)

Helyettesítsük vissza ezt az eredményt az I;III egyenletbe!

/ -2

Helyettesítsük vissza ezt az eredményt az III. egyenletbe!

Az egyenletrendszer megoldása:x=1, y=2 és z=3


Line ris egyenletrendszerek

Mi a megoldása a következő egyenletrendszernek?

I.

Ahhoz, hogy z-t és x-t ki ejthessük azegyenletrendszerből, vegyük észre,hogy az együtthatójuk azonos!

II.

III.

Vonjuk ki az I. egyenletből a II.-t!

I;II.

I.

-

II.

Adjuk össze az I. egyenletet a III.-kal!

I;III.

I.

+

III.

Ahhoz, hogy y-t ki ejthessük azegyenletrendszerből, vegyük észre,hogy az együtthatójuk közös!

/ :2

Vonjuk ki az I;III. egyenletből az I;II.-t!

Helyettesítsük vissza ezt az eredményt az I;III egyenletbe!

/ -4

Helyettesítsük vissza ezt az eredményt az I. egyenletbe!

Az egyenletrendszer megoldása:x=2, y=3 és z=5


  • Login