Line ris egyenletrendszerek
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 26

Lineáris egyenletrendszerek PowerPoint PPT Presentation


  • 81 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Lineáris egyenletrendszerek. Megoldási módszerek És Példa feladatok. Megoldási módszerek. Grafikus módszer. Behelyettesítéses módszer. Gauss féle eliminációs módszer avagy az egyenlő együtthatók módszere. Vegyesen megoldható, többismeretlenes egyenletrendszerek. Grafikus módszer.

Download Presentation

Lineáris egyenletrendszerek

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Line ris egyenletrendszerek

Lineáris egyenletrendszerek

Megoldási módszerek

És

Példa feladatok


Megold si m dszerek

Megoldási módszerek

Grafikus módszer

Behelyettesítéses módszer

Gauss féle eliminációs módszeravagy

az egyenlő együtthatók módszere

Vegyesen megoldható, többismeretlenes egyenletrendszerek


Grafikus m dszer

Grafikus módszer

  • Szükséges lépések, hogy az egyenletek y-ra legyenek rendezve, az egyenleteket mint függvényeket közös koordináta rendszerben ábrázoljuk, és a kapott metszéspont tengelyekre vetített képét leolvassuk. Ezek adják a megoldást.

  • Hátránya, hogy 3 ismeretlenes egyenletrendszernél magasabb rendűt megoldani igen bonyolult


P lda

Példa

x=1; y=2 és ez az egyenletrendszer megoldása


P lda1

Példa

X=0; y=2És ez az egyenletrendszer megoldása


Line ris egyenletrendszerek

y

5

-10

1

5

10

x

-5

-5

Mivel mind a két egyenlet y-ra rendezett, ezért ábrázolhatjuk ezeket közös koordinátarendszerben

I.

II.

Olvassuk le a metszéspont jelzőszámait!

I.

Megoldás:x=3; y=-1

II.


Line ris egyenletrendszerek

y

5

x

0

-5

5

-5

Mivel mind a két egyenlet y-ra rendezett, ezért ábrázolhatjuk ezeket közös koordinátarendszerben

I.

II.

Olvassuk le a metszéspont jelzőszámait!

I.

Megoldás:x=2; y=2

y=2

X=2

II.


Line ris egyenletrendszerek

y

5

x

0

-5

5

-5

I.

Mivel mind a két egyenlet y-ra rendezett, ezért ábrázolhatjuk ezeket közös koordinátarendszerben

II.

Olvassuk le a metszéspont jelzőszámait!

Megoldás:Mivel nincs metszéspont, ezért nincs megoldása az egyenletrend-szernek

I.

II.


Megold s behelyettes t m dszerrel

Megoldás behelyettesítő módszerrel

  • Valamelyik egyenletet az egyik változójára rendezzük

  • Ezután behelyettesítjük a rendezett egyenletet a másik eredeti egyenletbe.


Mely sz mp rok el g tik ki az egyenletek megold shalmaz t

Mely számpárok elégítik ki az egyenletek megoldáshalmazát?

Vegyük észre, hogy a II. egyenlet x-re rendezett!

I.

Helyettesítsük be a II. egyenletet az I. egyenletbe!

II.

II.

I.

Zárójelbontás

Összevonás

/ -2

/ :7

Helyettesítsük vissza ezt az eredményt a II. egyenlet rendezett alakjába!

Az egyenletrendszer megoldása:x=2, és y=1


P lda a behelyettes t m dszerre

Példa a behelyettesítő módszerre

  • Vegyük észre, hogy az I. egyenlet könnyen y változóra rendezhető!

  • Elegendő visszahelyettesíteni az előbb kapott eredményt az I. egyenlet rendezett alakjába!

  • És ez a megoldása az egyenletrendszernek


Line ris egyenletrendszerek

Mi a megoldása a következő egyenletrendszernek?

I.

II.

Fejezzük ki y-t az I. egyenletből!

Helyettesítsük be az I. egyenlet y-ra rendezett alakját a II.-ba!

I.

II.

Behelyettesítéskor ügyeljünk arra,hogy többtagú tényezővel helyettesítünk!

/ +32

/ :7

Helyettesítsük vissza ezt az eredményt az I. egyenlet rendezett alakjába!

Az egyenletrendszer megoldása:x=5, és y=6


Line ris egyenletrendszerek

Mi a megoldása a következő egyenletrendszernek?

Fejezzük ki y-t a II. egyenletből!

I.

II.

Helyettesítsük be a II. egyenlet y-ra rendezett alakját az I.-be!

II.

I.

Behelyettesítéskor ügyeljünk arra,hogy többtagú tényezővel helyettesítünk!

/ Összevonás

/ :9

Helyettesítsük vissza ezt az eredményt a II. egyenlet rendezett alakjába!

Az egyenletrendszer megoldása:x=3, és y=2


Egyenl egy tthat k m dszere

Egyenlő együtthatók módszere

  • Akkor hatásos, amikor a behelyettesítés előkészítése bonyolulttá tenné az egyenlet átrendezését.

  • Célunk ezzel a módszerrel az, hogy valamelyik ismeretlen változótól megszabaduljunk.

  • Ezt úgy tehetjük meg, hogy mindkét egyenletnek az egyik kiválasztott változóit egyenlő együtthatóra alakítjuk.


Line ris egyenletrendszerek

  • Ha az I. egyenletet megszorozzuk 3-mal, és a II. egyenletet megszorozzuk 2-vel, akkor mindkét egyenletben az x változó 6 szorosa jelenik meg. Azaz:

Mindkét egyenletben a 6x-es tagok pozitívak. Vonjuk ki az I. egyenletből a II.-at.


Oldjuk meg ugyanezt az egyenletrendszert x re is

Oldjuk meg ugyanezt az egyenletrendszert x-re is!


Vegyesen megoldhat s h rom ismeretlenes egyenletrendszerek

Vegyesen megoldható,éshárom ismeretlenes egyenletrendszerek


Line ris egyenletrendszerek

Mi a megoldása a következő egyenletrendszernek?

/ *7

I.

Ahhoz, hogy x-t ki ejthessük azegyenletrendszerből, vegyük észre,hogy 175 lesz a közös együtthatójuk

II.

/ *5

I.

Vonjuk ki az első egyenletből a másodikat!

II.

-

I.

II.

/ :20

Helyettesítsük vissza ezt az eredményt a II. egyenlet eredeti alakjába!

/ -40,3

/ :35

Az egyenletrendszer megoldása:x=-0,18, és y=1,3


Line ris egyenletrendszerek

Mi a megoldása a következő egyenletrendszernek?

/ *2

I.

Ahhoz, hogy x-t ki ejthessük azegyenletrendszerből, vegyük észre,hogy 10 lesz a közös együtthatójuk

II.

/ *1

I.

Vonjuk ki az első egyenletből a másodikat!

II.

-

I.

II.

/ :9

Helyettesítsük vissza ezt az eredményt a II. egyenlet eredeti alakjába!

/ -18

/ :10

Az egyenletrendszer megoldása:x=5, és y=6


Line ris egyenletrendszerek

Mi a megoldása a következő egyenletrendszernek?

/ :2

I.

Ahhoz, hogy x-t ki ejthessük azegyenletrendszerből, vegyük észre,hogy 2 lesz a közös együtthatójuk

II.

/ *1

I.

Vonjuk ki a másodikegyenletből az elsőt!

II.

-

II.

I.

/ :2

Helyettesítsük vissza ezt az eredményt az I. egyenlet eredeti alakjába!

/ -18

/ :4

Az egyenletrendszer megoldása:x=5, és y=3


Line ris egyenletrendszerek

Mi a megoldása a következő egyenletrendszernek?

/ :2

I.

Ahhoz, hogy x-t ki ejthessük azegyenletrendszerből, vegyük észre,hogy 2 lesz a közös együtthatójuk

II.

/ *1

I.

Vonjuk ki a másodikegyenletből az elsőt!

II.

-

II.

I.

Azaz bármelyik x-hez találunkpontosan egy y megoldást

Az egyenletrendszernek végtelen sok megoldása van.


Line ris egyenletrendszerek

Mi a megoldása a következő egyenletrendszernek?

/ :2

I.

Ahhoz, hogy x-t ki ejthessük azegyenletrendszerből, vegyük észre,hogy 2 lesz a közös együtthatójuk

II.

/ :5

I.

Vonjuk ki a másodikegyenletből az elsőt!

II.

-

II.

I.

Azaz bármelyik x-hez találunkpontosan egy y megoldást

Az egyenletrendszernek végtelen sok megoldása van.


Line ris egyenletrendszerek

Mi a megoldása a következő egyenletrendszernek?

/ :2

I.

Ahhoz, hogy x-t ki ejthessük azegyenletrendszerből, vegyük észre,hogy 2 lesz a közös együtthatójuk

II.

/ *1

I.

Vonjuk ki a másodikegyenletből az elsőt!

II.

-

II.

I.

Azaz nincs megoldása az egyenletrendszernek


Line ris egyenletrendszerek

Mi a megoldása a következő egyenletrendszernek?

/ *2

I.

Ahhoz, hogy y-t ki ejthessük azegyenletrendszerből, vegyük észre,hogy 2 lesz a közös együtthatójuk

II.

/ *1

I.

Adjuk össze az első és a másodikat egyenleteket!

II.

I.

+

II.

/ :11

Helyettesítsük vissza ezt az eredményt a II. egyenlet eredeti alakjába!

/ -14

/ : (-2)

Az egyenletrendszer megoldása:x=2, és y=6


Line ris egyenletrendszerek

Mi a megoldása a következő egyenletrendszernek?

/ *2

I.

Ahhoz, hogy z-t ki ejthessük azegyenletrendszerből, vegyük észre,hogy 2 lesz a közös együtthatójuk

II.

/ *1

III.

/ *2

I.

Vonjuk ki az I. egyenletből a II.-t!

II.

Vonjuk ki az I. egyenletből a III.-t!

III.

Ahhoz, hogy y-t ki ejthessük azegyenletrendszerből, vegyük észre,hogy a 8 a közös együttható!

I.

-

II.

I;II.

I;III.

I.

-

III.

Vonjuk ki az I;II. egyenletből a I;III.-t!

/ : (-4)

Helyettesítsük vissza ezt az eredményt az I;III egyenletbe!

/ -2

Helyettesítsük vissza ezt az eredményt az III. egyenletbe!

Az egyenletrendszer megoldása:x=1, y=2 és z=3


Line ris egyenletrendszerek

Mi a megoldása a következő egyenletrendszernek?

I.

Ahhoz, hogy z-t és x-t ki ejthessük azegyenletrendszerből, vegyük észre,hogy az együtthatójuk azonos!

II.

III.

Vonjuk ki az I. egyenletből a II.-t!

I;II.

I.

-

II.

Adjuk össze az I. egyenletet a III.-kal!

I;III.

I.

+

III.

Ahhoz, hogy y-t ki ejthessük azegyenletrendszerből, vegyük észre,hogy az együtthatójuk közös!

/ :2

Vonjuk ki az I;III. egyenletből az I;II.-t!

Helyettesítsük vissza ezt az eredményt az I;III egyenletbe!

/ -4

Helyettesítsük vissza ezt az eredményt az I. egyenletbe!

Az egyenletrendszer megoldása:x=2, y=3 és z=5


  • Login