Line ris egyenletrendszerek megold sa
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 18

Lineáris egyenletrendszerek megoldása PowerPoint PPT Presentation


  • 53 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Lineáris egyenletrendszerek megoldása. Előadó: Beregszászi István. Módszerek. Direkt Iteratív Kiküszöbölési eljárás (direkt módszer) Fokozatos közelítés (iteratív módszer). Lineáris egyenletrendszer. Gauss elimináció. Gauss-féle kiküszöbölési eljárás (Gauss elimináció)

Download Presentation

Lineáris egyenletrendszerek megoldása

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Line ris egyenletrendszerek megold sa

Lineáris egyenletrendszerek megoldása

Előadó: Beregszászi István


M dszerek

Módszerek

  • Direkt

  • Iteratív

  • Kiküszöbölési eljárás (direkt módszer)

  • Fokozatos közelítés (iteratív módszer)


Line ris egyenletrendszer

Lineáris egyenletrendszer


Gauss elimin ci

Gauss elimináció

  • Gauss-féle kiküszöbölési eljárás (Gauss elimináció)

    • A lineáris egyenletrendszer sorozatos átalakításokkal először felső háromszög mátrixú egyenletrendszerré alakítjuk, melyből sorozatos visszahelyettesítéssel megkapjuk a megoldásvektor elemeit.


Gauss elimin ci1

Gauss elimináció


Gauss elimin ci2

Gauss elimináció


Gauss elimin ci3

Gauss elimináció


Gauss elimin ci4

Gauss elimináció


Gauss elimin ci r szleges f elem kiv laszt ssal

Gauss elimináció részleges főelem-kiválasztással

Ha az együtthatók különbsége nagy, és a főátlón lévő elem (az osztó) értéke kicsi, a megoldás során jelentős hiba keletkezhet. Jobb eredményt kapunk, ha az i-edik ismeretlent az egyenletnek abból az egyenletéből küszöböljük ki, ahol az ismeretlen együtthatója abszolút értéke a legnagyobb. A módszert részleges főelem-kiválasztásnak nevezzük.


R szleges f elem kiv laszt s

Részleges főelem-kiválasztás


Gauss elimin ci teljes f elem kiv laszt ssal

Gauss elimináció teljes főelem-kiválasztással

Ha a Gauss eliminációs módszerben a kiküszöbölendő változó kiválasztásnál a k-ik lépésben nem feltétlenül a k-ik ismeretlent küszöböljük ki, hanem helyette az összes szóba jöhető elemből választott legnagyobb abszolút értékű elemmel generáljuk az eljárást, akkor a módszert teljes főelem-kiválasztásúnak nevezzük.


Teljes f elem kiv laszt s

Teljes főelem-kiválasztás


Gauss jordan m dszer

Gauss-Jordan módszer

  • A Gauss-Jordan módszerben a főátlón lévő ismeretlenek együtthatóit egyesekre alakítjuk, minek folytán a szabad változók értékei lesznek majd az egyenletrendszer megoldásai.

    A módszer alkalmazása során a k-ik közelítésben a k-ik sor együtthatói az

    képlettel, míg a k-tól különböző i-edik sor együtthatói az

    képlettel számolhatók ki. Ilyekor az i-ik ismeretlent nem csak az i+1-ik, i+2-ik, … , n-edik egyenletből is kiküszöböljük és így a kiküszöbölés befejezés után már meg is kapjuk az ismeretleneket.


Gauss jordan m dszer1

Gauss-Jordan módszer


Jacobi iter ci

Jacobi iteráció

  • Jacobi iteráció

    (fokozatos közelítés módszere)


Jacobi iter ci1

Jacobi iteráció

Közelítések:

- kezdő értékek

a közelítések konvergálnak, ha a főátlón lévő elemek dominálnak


Gauss seidel m dszer

Gauss-Seidel módszer

Az

kiszámításakor már ismerjük az

közelítéseket, és ezeket fel is használjuk


P lda

Példa


  • Login