Números decimales

1. Números decimales

2. ¿Qué es un número decimal? • Un número decimal, por definición, es la expresión de un número no entero, que tiene una parte decimal. Es decir, que cada número decimal tiene una parte entera y una parte decimal que va separada por una coma, y son una manera particular de escribir las fracciones como resultado de un cociente inexacto. • En el caso de que un número decimal no posea una parte entera, se procede a escribir un cero al lado izquierdo o delante de la coma. • Existen varias formas de separar los números decimales; puede ser con una coma, con un punto o con un apóstrofe, según se acostumbre y se desee.

3. Clasificación de los números decimales • a)Números decimales exactos ejm. • 0,25 ; 1,348 ; 24,8 • b) Números decimales periódicos ejm. • 1,3333… ; 6,050505… ; 5,325483254832548… • c) Números decimales semi-periódicos o mixtos. • ejm. 9,36666666… • d) Números decimales no periódicos.- • ejmπ , cuya aproximación es 3,141592653589…

4. Comparación de números decimales • Para comparar números decimales comenzamos comparando la parte entera: aquél que tenga la parte entera más alta, es el mayor. 234,65 es mayor que 136,76 • Si ambos tienen igual parte entera habría que comparar la parte decimal, comenzando por las décimas, luego por las centésimas y por último por las milésimas

5. Ejercicios • 207,12 ………….. 207 • 43,28 ……………. 43,2 • 72,1 ……………….. 72,09 • 65,3 ……………..65,3333 • 0,675 …………… 1,3 • 4,0008 ……….. 4,07 • 6,123 …………. 6,4 • 91,7 ……………91,4589

6. La notación científica es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y representar en forma concisa números muy grandes o muy pequeños. Para hacerlo se usan potencias de diez. • Ejm 400 000 000 = 4 • 108 • 0,005 = 5 • 10-3 • Básicamente, la notación científica consiste en representar un número entero o decimal como potencia de diez.

7. En el sistema decimal, cualquier número real puede expresarse mediante la denominada notación científica. • Para expresar un número en notación científica identificamos la coma decimal • desplazamos hacia la izquierda si el número a convertir es mayor que 10 • Ejm 562,3 = 5,623• 102 • desplazamos hacia la derecha si el número es menor que uno, tantos lugares como sea necesario • Ejm. 0,00062 = 6,2 • 10-4 • para que (en ambos casos) el único dígito que quede a la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros  dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal.

8. Ejemplos: • 732,5051  = 7,325051 • 102 •  (movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda) • 0,005612  =  5,612 • 10−3 • (movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha).

9. Nota importante: Siempre que movemos la coma decimal hacia la izquierda el exponente de la potencia de 10 será positivo. • Siempre que movemos la coma decimal hacia la derecha el exponente de la potencia de 10 será negativo. • La notación científica de la cantidad 7 856,1 es: 7,8561 • 103

10. EJERCICIOS • 234,67 = • 7,6 • 104 = • 0,0089 = • 457,92= • 87,3245= • 0,76008 =

11. Operaciones con números decimales • La Adición y la sustracción • La suma y resta con números decimales es exactamente igual que con números enteros. Lo único que hay que vigilar es que cada tipo de cifra vaya en su columna: • Las centenas en la columna de centenas, las decenas en la de decenas, las unidades en la de unidades, las décimas en la de décimas, las centésimas en la de centésimas...

12. Multiplicación • En el conjunto de los números fraccionarios positivos • ½ x ¾ se lee: ½ de ¾ • Representación de la Unidad • ¾ de la unidad • ½ de ¾ de la Unidad ½ x ¾ = 3/8

13. Inverso de un número • En el conjunto de los números fraccionarios positivos, todo número tiene inverso, que se obtiene intercambiando numeradores y denominadores . • El inverso de 3 es 5 , porque = 15 = 1 • 5 3 15 • En los decimales , el inverso de 0,5( que es 5/10) es 10/5, es decir 2 , porque 0,5 x 2 = 1. • Pero el inverso de 3 es 0,3333… un número infinito

14. División • En el conjunto de los números fraccionarios positivos . 3/8 : 6/5 = ? 6/5 x ? = 3/8 Hay que buscar un número que multiplicado por 6/5, de 3/8 inverso multiplicativo 3 · 5 = 15 8 6 48

15. MULTIPLICACIÓN • En el conjunto de los números decimales positivos 0,2 x 5,4 = 0,2 unidades = 2 décimas 5,4 unidades = 54 décimas 2 x 54 = 108 décimas = 10,8 unidades 0,2 x 5,4 = 10,8

16. División • En el conjunto de los decimales positivos • 7,1 : 0,4 = se amplifica por 10 • 7,1 x 10 = 71 • 0,4 x 10 = 4 • 71 : 4 = 17,75 • 7,1 : 0,4 = 17,75 • La amplificación no solo es posible en las fracciones , es una propiedad de la división , análoga al “traspaso de la diferencia “ en la sustracción

17. Multiplicación y división • En el conjunto de las fracciones y decimales positivos . • La multiplicación puede “achicar” 1 x 4 = 4 = 2 < 4 porque ½ < 1 2 7 14 7 7 • La división puede “agrandar” • 4,8 : 0,3 = 16 > 4,8 porque 0,3 < 1

18. Ejercicios • 23,5 : 5 = • 95,76 : 2,28 = • 31,5 : 0,63 = • 220,326 : 6,12=

19. ¿Hacía falta volver a recordar?