Геометрия
Download
1 / 14

Геометрия (от греч. «землемерие» ) – наука о - PowerPoint PPT Presentation


  • 306 Views
  • Uploaded on

Геометрия (от греч. «землемерие» ) – наука о свойствах геометрических фигур. Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости. Основные понятия планиметрии: точка и прямая. m. M. Стереометрия.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Геометрия (от греч. «землемерие» ) – наука о' - halil


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Геометрия (от греч. «землемерие») – наука о

свойствах геометрических фигур.

Планиметрия – раздел геометрии, в котором

изучаются свойства фигур на плоскости.

Основные понятия планиметрии: точка и прямая.

m

M


Стереометрия

– раздел геометрии, в котором

изучается свойства фигур в пространстве

Основные понятия стереометрии

А

а


КУБ

Тетраэдр

D

B1

C1

A1

D1

В

С

A

А

C

D

B

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

В1

С1

А1

D1

С

В

D

А


АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ

А 1 :Черезлюбые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

В

А

С


А 2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

В

А


А 3:Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

а


Т 1:Через прямую и не лежащую на ней точку проходит

плоскость, и притом только одна.

а

Дано: а ,М  а

Q

Р

Док-ть: (а, М) 

М

Док-во:

1.

Р  а, Q  а

2.

Точки М, Р и Q не лежат на одной прямой

  (по А 1)

3.

По А1 эта плоскость единственная.

чтд


Т 2: Через две пересекающиеся прямые проходит

плоскость, и притом только одна.

а

Дано: а  b = М

N

b

Док-ть: (а, b)  

M

Док-во:

1. Nb, М  N

2.  (N, а) ( по Т1)

3. Т.к. М  , N 

b  (по А 2)

  (а, b)

4. Любая плоскость, проходящая через а и b, проходит через N, т.е. совпадает с   единственность плоскости.

чтд


Аксиомыстереометрии

ABCD - параллелограмм

АМ = MD, AK = КВ

AD = 14

М

А

D

К

Е

В

С

1. Построить точку пересечения прямой МК и плоскости .

2. Вычислить расстояние от этой точки до точек В и С.


Аксиомы стереометрии

Точки А, В, С и К не лежат в одной плоскости.

К

С

А

В

1. Пересекаются ли прямые АС и ВК?

2. Лежат ли в одной плоскости точки А, К, В?

3. Пересекает ли прямая АС плоскость КВС?


Аксиомы стереометрии

В пересекающихся плоскостях  и  взяты соответственно точки А и В, которые не лежат на линии их пересечения (прямой с). Точка М лежит на прямой с.

А

М

с

В

1. Построить линию пересечения плоскостей  и (МАВ).

2. Построить линию пересечения плоскостей  и (МАВ).


Задача 1.

ABCD – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая в плоскости ромба. Точки A, D, O лежат на плоскости .

M

Дайте ответы на вопросы с необходимыми обоснованиями.

1. Лежат ли в плоскости  точки В и С?

2. Лежит ли в плоскости МОВ

точка D?

D

С

О

60

3. Назовите линию пересечения

плоскостей МОВ и ADO.

В

А

4

4. Вычислите площадь ромба, если сторона его равна 4 см, а угол равен 60.

Предложите различные способы вычисления площади ромба.


Задача 2.

Дан тетраэдр МАВС, каждое ребро которого равно 6 см. D  МВ,

Е  МС, F АВ, AF = FB, P  МА.

  • Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости:

  • а) МАВ и MFC;

М

б) MCF и ABC.

2. Найти длину отрезка CF и площадь

треугольника АВС.

P

К

6

 АВС – равносторонний, F – середина АВ.

Е

3. а) Объясните, как построить точку

пересечения прямой DE с плоскостью

АВС.

D

А

С

DE ВМС, ВС  ВМС 

DE  ВС = К

F

б) Постройте точку пересечения прямой PD

с плоскостью АВС.

6

В

PD АВС = R

R


Задача 3. АВCDА1В1С1D1 - куб, К  DD1, DK = KD1.

В1

С1

1. Как построить точку пересечения прямой В1К с плоскостью АВС.

2. Объясните, как построить линию пересечения плоскостей АВ1К и ADD1.

А1

D1

3. Объясните, как построить линию пересечения плоскостей АВ1К и ADC.

В

К

С

4. Вычислите длины отрезков АК и АВ1, если AD = а

а

А

D

Решение:

1. AKD (D = 90)

АК2 = AD2 + KD2 ( по теореме Пифагора)

P

АК =

2. АВВ1 (В = 90), АВ = ВВ1 = а

АВ1 =


ad