1 / 26

Et eller andet datalogi…

Et eller andet datalogi…. Voronoi Diagrammer. Gerth Stølting Brodal Institut for Datalogi Aarhus Universitet. Datalogi, Studiestart 2013. Gerth. Gymnasium Aabenraa. AU. PhD. PostDoc. AU. 88. 89. 93. 95. 96. 97. 98. 83. 85. Ph.d. Datalogi, Aarhus Universitet (1989-1997)

halden
Download Presentation

Et eller andet datalogi…

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Et eller andet datalogi… Voronoi Diagrammer Gerth Stølting Brodal Institut for Datalogi Aarhus Universitet Datalogi, Studiestart 2013

  2. Gerth Gymnasium Aabenraa AU PhD PostDoc AU 88 89 93 95 96 97 98 83 85 Ph.d. Datalogi, Aarhus Universitet (1989-1997) Ansat ved Institut for Datalogi (1998-) Forskning og undervisning: Algoritmik

  3. Algoritmik på Datalogi • Andre algoritmikkurser • Algoritmer i bioinformatik • Dynamiske algoritmer • Spilteori • Machine learning • Kompleksitetsteori • … Denne forelæsning Ph.d.

  4. Punkter og Linier p3 irrational p1 Dist( ? overløb ≤ 242949672952 p2 Undgå kvadratrødder Vurder størrelsen af mellemresultater koordinater = heltal 0..4294967295

  5. Punkter og Linier p3 tættest på p2 q2 = q1 + p1 -p2 = (a2,b2) P3 p3 til venstre for linien gennem q1 og q2 p1 (a1-x3)(b2-y3) - (b1-y3)(a2-x3) > 0 q1 = (p1 +p2)/2 = (a1,b1) Ikke heltal Gang alle koordinater med 2 for at ungå 1/2 p2 koordinater = heltal 0..4294967295

  6. Punkter og Linier p1 p3 Linierskæringer har rationale koordinater Regn med brøkker Ikke heltal (x,y) p4 p2 (x1y2 - y1x2)(x3 - x4) - (x1 - x2)(x3y4 - y3x4) x= (x1 - x2)(y3 - y4) - (y1 - y2)(x3 - x4) (x1y2 - y1x2)(y3 - y4) - (y1 - y2)(x3y4 - y3x4) y = (x1 - x2)(y3 - y4) - (y1 - y2)(x3 - x4) koordinater = heltal 0..4294967295

  7. Voronoi Celle p4 p5 p3 p2 p1

  8. Voronoi Diagram Konvekse hylster Voronoi knuder  centrum for cirkel med tre randpunkter Største tomme cirkel har centrum i en Voronoi knude ”Uendelige” Voronoi kanter  kanter på det konvekse hylster

  9. Descartes 1644 Dirichlet 1850, Voronoi 1908, Boldyrev 1909, …

  10. alexbeutel.com/webgl/voronoi.html

  11. Triangulering af Terrain Data

  12. Hvilken Triangulering ? p2 p5 spidse vinkler p6 p8 p7 p4 P9 p1 p3

  13. Delauney Triangulering Delauney triangulering Dual Delauney trianguleringer maximerer mindste vinkel Voronoi diagram

  14. Inkrementel Konstruktion afDelauney Triangulering / Voronoi Diagram • Indsæt punkterne i tilfældig rækkefølge • Find flade + ”Flip” kanter • Forventet O(1) ”flips” per indsættelse

  15. Euler’s Sætning for Plane Grafer knude Voronoi diagrammer og Delauney trianguleringer indeholder ≤ 3n segmenter kant flade # knuder + # flader - # kanter = 2 15 + 4 - 17 = 2 (gælder for sammenhængendegrafer der kantegnesudenkrydsendekanter)

  16. Voronoi Diagram af Linier

  17. 2. ordens Voronoi Diagram B AB A

  18. 3. ordens Voronoi Diagram A ABC C B

  19. Længst Væk Voronoi Diagram A Konvekse hylster A

  20. Manhattan Bar B You are here Bar A Bar C

  21. Afstandsmål P1 Euklidisk afstand = L2 afstand Manhattan afstand = L1 afstand P2 L2 Voronoi Diagram L1 Voronoi Diagram

  22. 3D Voronoi Diagram

  23. Computer Grafik : Voronoi Splinter www.youtube.com/watch?v=FIPu9_OGFgc

  24. Voronoi Art

  25. Opsummering www.cs.au.dk/~gerth/slides/voronoi13.pdf Algoritmik – et datalogisk forskningsområde Voronoi diagrammer = eksempel inden for delområdet ”computational geometry” Matematiske begreber og bevisførelser essentielle for at kunne arbejde med algoritmik

More Related