Concetto di Operazione

1. NUMERO RISULTATO OPERAZIONE NUMERO Concetto di Operazione PROCEDIMENTO CHE PERMETTE DI ASSOCIARE A DUE NUMERI, DATI IN UN CERTO ORDINE, E DETTI TERMINI DELL’OPERAZIONE, UN NUOVO NUMERO CHIAMATO RISULTATO, CHE SODDISFA CERTE PROPRIETÀ Prof.ssa Paola Sirigu

2. SEGNO DI OPERAZIONE 5+3 = 8 ADDENDI SOMMA O TOTALE Addizione in N L’ADDIZIONEÈ L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA A DUE NUMERI DETTI ADDENDI UN TERZO NUMERO DETTO SOMMA CHE SI OTTIENE CONTANDO DOPO IL PRIMO NUMERO TANTE UNITA’ QUANTE SONO QUELLE INDICATE DAL SECONDO Prof.ssa Paola Sirigu

3. Proprietà dell’Addizione PROPRIETÀ COMMUTATIVA La somma di due o più numeri non cambia “scambiando”l’ordinedegliaddendi: 8 + 3 = 11 3 + 8 = 11 8 + 3 = 3 + 8 Prof.ssa Paola Sirigu

4. PROPRIETÀ ASSOCIATIVA La somma di due o più numeri non cambiase al posto di alcuni addendi si sostituisce la loro somma: 4 + 2 + 3 = (4 + 2) + 3 = 6 + 3 = 9 4 + 2 + 3 = 4 + (2 + 3) = 4 + 5 = 9 Prof.ssa Paola Sirigu

5. PROPRIETÀ DISSOCIATIVA La somma di due o più numeri non cambia se a uno o più addendi se ne sostituiscono altri aventi per somma l’addendo considerato: 9 + 6 = 15 (2 + 7) + 6 = 2 + 7 + 6 = 15 9 + (2 + 4) = 9 + 2 + 4 = 15 Prof.ssa Paola Sirigu

6. 12 + 8 = 20 NUMERO NATURALE NUMERO NATURALE NUMERO NATURALE ELEMENTO NEUTRO Lo zero è l’elemento neutro dell’addizione: 8 + 0 = 0 + 8 = 8 LEGGE DI COMPOSIZIONE INTERNA L’addizione è una operazione interna all’insieme dei numeri naturali: addizionando due numeri naturali si ottiene sempre un numero naturale: Prof.ssa Paola Sirigu

7. SEGNO DI OPERAZIONE 9-4 = 5 MINUENDO DIFFERENZA SOTTRAENDO Sottrazione in N LA SOTTRAZIONEÈ L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA A DUE NUMERI, DETTI MINUENDO E SOTTRAENDO, DI CUI IL PRIMO MAGGIORE O UGUALE AL SECONDO, UN TERZO NUMERO DETTO DIFFERENZA CHE, ADDIZIONATO AL SECONDO NUMERO, DA’ PER SOMMA IL PRIMO Prof.ssa Paola Sirigu

8. Proprietà della Sottrazione PROPRIETÀ INVARIANTIVA La differenza fra due numeri non cambia se ad entrambi si addiziona, o si sottrae se possibile, uno stesso numero: 8 - 5 = 3 (8 + 2) - (5 + 2) = 10 - 7 = 3 (8 - 3) - (5 - 3) = 5 - 2 = 3 Prof.ssa Paola Sirigu

9. LA SOTTRAZIONE E’ L’OPERAZIONE INVERSA DELL’ADDIZIONE 12 - 7 = 5 PERCHE’ 7 + 5= 12 Prof.ssa Paola Sirigu

10. SEGNO DI OPERAZIONE MOLTIPLICANDO 5×3 = 15 MOLTIPLICATORE PRODOTTO FATTORI Moltiplicazione in N LA MOLTIPLICAZIONEÈ L’OPERAZIONE CHE ASSOCIA A DUE NUMERI DETTI FATTORI UN TERZO NUMERO DETTO PRODOTTO CHE SI OTTIENE ADDIZIONANDO TANTI ADDENDI UGUALI AL PRIMO NUMERO QUANTI NE INDICA IL SECONDO Prof.ssa Paola Sirigu

11. Proprietà della Moltiplicazione PROPRIETÀ COMMUTATIVA Il prodotto di due o più numeri non cambia cambiandol’ordinedei fattori: 4 ×3 = 12 3 ×4 = 12 4 ×3 = 3 ×4 Prof.ssa Paola Sirigu

12. PROPRIETÀ ASSOCIATIVA Il prodotto di due o più numeri non cambiase al posto di alcuni addendi si sostituisce il loro prodotto: 2 × 3 × 4 = (2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24 2 × 3 × 4 = 2 × (3 × 4) = 2 ×12 = 24 PROPRIETA’ DISSOCIATIVA Il prodottodi due o più numeri non cambia se a uno o più fattori se ne sostituiscono altri aventi per prodotto il fattore sostituito 12 × 6 = 72 (3 × 4) × 6 = 3 × 4 × 6 = 72 12 × (2 × 3) = 12 ×2 × 3 = 72 Prof.ssa Paola Sirigu

13. PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA DELLA MOLTIPLICAZIONE RISPETTO ALL’ADDIZIONE Per moltiplicare una somma per un numero, si può moltiplicare ogni addendo della somma per quel numero e poi addizionare i prodotti così ottenuti: (2 + 4) × 5 = 6× 5 = 30 (2 + 4) × 5 = 2× 5 + 4 × 5 = 10 + 20= 30 Prof.ssa Paola Sirigu

14. PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA DELLA MOLTIPLICAZIONE RISPETTO ALLA SOTTRAZIONE Per moltiplicare una differenza per un numero, si può moltiplicare ogni addendo della somma per quel numero e poi addizionare i prodotti così ottenuti: (10 - 4) × 3 = 6× 3 = 18 (10 - 4) × 3 = 10× 3 - 4 × 3 = 30 - 12= 18 Prof.ssa Paola Sirigu

15. ELEMENTO NEUTRO L’uno è l’elemento neutro della moltiplicazione: 7 × 1 = 1 × 7 = 7 ELEMENTO ASSORBENTE Lo zero è l’elemento assorbente della moltiplicazione, cioé annulla sempre il prodotto: 5 × 0 = 0 × 5 = 0 e vale 0 ×0 = 0 Prof.ssa Paola Sirigu

16. 2 × 8 = 16 NUMERO NATURALE NUMERO NATURALE NUMERO NATURALE LEGGE DI COMPOSIZIONE INTERNA La moltiplicazione è una operazione interna all’insieme dei numeri naturali: se moltiplico due numeri naturali ottengo sempre un numero naturale Prof.ssa Paola Sirigu

17. SEGNO DI OPERAZIONE 15:3 = 5 DIVIDENDO QUOTO DIVISORE Divisione in N DIVISIONE ESATTA O PROPRIA: LA DIVISIONE È L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA A DUE NUMERI, DETTI DIVIDENDO E DIVISORE, DI CUI IL SECONDO DIVERSO DA ZERO, UN TERZO NUMERO DETTO QUOZIENTE CHE MOLTIPLICATO PER IL 2° NUMERO DA’ PER RISULTATO IL 1° Prof.ssa Paola Sirigu

18. LA DIVISIONE E’ L’OPERAZIONE INVERSA DELLA MOLTIPLICAZIONE 12 : 6 = 2 PERCHE’ 6 x 2 = 12 Prof.ssa Paola Sirigu

19. SEGNO DI OPERAZIONE 13:3 = 4 e resto1 RESTO DIVIDENDO DIVISORE QUOZIENTE Divisione in N DIVISIONE APPROSSIMATA O IMPROPRIA: QUOZIENTE ×DIVISORE + RESTO= DIVIDENDO 4 ×3 +1= 13 Prof.ssa Paola Sirigu

20. PROPRIETÀ INVARIANTIVA PER LA DIVISIONE ESATTA MOLTIPLICANDO O DIVIDENDO IL DIVISORE E IL DIVIDENDO PER UNO STESSO NUMERO IL QUOZIENTE NON CAMBIA: 12 : 6 = 2 (12 × 4) : (6 × 4) = 48 : 24 = 2 (12 : 3) : (6 : 3) = 4 : 2 = 2 Prof.ssa Paola Sirigu

21. Approfondimento sulla Divisione quoziente di due numeri uguali: 12 : 12 = 1 Se il divisore è uguale a 1 il quoziente è uguale al dividendo: 12 : 1 = 12 Se il dividendo è uguale a 0 e il divisore è diverso da 0 allora il quoziente è uguale 0: 0 : 12 = 0 Se il divisoreè uguale a 0 e il dividendoè diverso da 0 allora la divisione è impossibile 12 : 0 = impossibile Se il divisoreè uguale a 0 e il dividendoè uguale a 0 allora la divisione è indeterminata 0 : 0 = indeterminata Prof.ssa Paola Sirigu