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8.- Si dos sistemas de 4 ecuaciones lineales con 4 incógnitas A · X = B y

8.- Si dos sistemas de 4 ecuaciones lineales con 4 incógnitas A · X = B y A · X = B’ tienen la misma matriz de coeficientes A, ¿puede ser incompatible uno de los dos sistemas mientras que el otro es compatible y determinado?. Septiembre 1999. SOLUCIÓN.

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8.- Si dos sistemas de 4 ecuaciones lineales con 4 incógnitas A · X = B y

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  1. 8.- Si dos sistemas de 4 ecuaciones lineales con 4 incógnitas A · X = B y A · X = B’ tienen la misma matriz de coeficientes A, ¿puede ser incompatible uno de los dos sistemas mientras que el otro es compatible y determinado?. Septiembre 1999 • SOLUCIÓN Según el teorema de Rouche-Frobënius: Si rango A = rango A* = nº de incógnitas SIST. COMPATIBLE DETERMINADO (S.C.D.) Si rango A = rango A* < nº de incógnitas SIST. COMPATIBLE INDETERMINADO (S.C.I.) Si rango A rango A*SIST. INCOMPATIBLE ( S.I.) Si uno de los sistemas es compatible determinado, significa que rango A = rango A* = nº de incógnitas, por tanto rango A = 4. Como | A | es un menor de orden 4 de A*, el rango de A* será siempre 4, pues sólo tiene 4 filas y nunca podría ser 5. Es por tanto imposible que teniendo la misma matriz de los coeficientes, un sistema sea compatible determinado y el otro incompatible. JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

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