Konsep dasar probabilitas ssts 2305 3 sks
Download
1 / 26

KONSEP DASAR PROBABILITAS (SSTS 2305 / 3 sks ) - PowerPoint PPT Presentation


  • 211 Views
  • Uploaded on

KONSEP DASAR PROBABILITAS (SSTS 2305 / 3 sks ). Dra. Noeryanti, M.Si.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' KONSEP DASAR PROBABILITAS (SSTS 2305 / 3 sks )' - gratia


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Konsep dasar probabilitas ssts 2305 3 sks

KONSEP DASAR PROBABILITAS(SSTS 2305 / 3 sks)

Dra. Noeryanti, M.Si


Pengantar:Materi yang akan dibahas dalam pokok bahasan disini merupakan dasar dari materi teori probabilitas secara keseluruhan, yang meliputi beberapa pengkajian tentang percobaan, hasil suatu percobaan, ruang sampel dan kejadian. Dalam banyak persoalan yang berkaitan dengan munculnya suatu kejadian tertentu, dapat diselesaikan dengan menghitung jumlah titik dalam ruang sampel tanpa perlu membuat daftar unsurnya. Patokan dasar mencacah ini disebut aturan perkalian.


Kompetensi:

Setelahmempelajarimateripokokbahasandisini, mahasiswadiharapkan:

Mampumenggunakankonsep-konsepdasarteoriProbabilitassecarabenar.

Mampudanterampildalammelakukanhitungan-hitungan yang berkaitandenganhasilpercobaan, ruangsampel, kejadian, permutasi, kombinasi, danmenghitungtitiksampel

Terampildalammengerjakansoal-soaltugasdanlatihan.



1.1. Percobaan, Ruang Sampel dan Kejadian

  • Data : Semua informasi yang dicatat dan dikumpulkan dalam bentuk aslinya, baik dalam bentuk hitungan maupun pengukuran.

  • Percobaan (Eksperimen): Suatu proses pengumpulan data yang menunjukan adanya variasi di dalam hasil nya. (proses ini diulang-ulang dlm kondisi yg sama, dan menghasilkan data)

  • Ruang Sampel (S): Kumpulan semua hasil eksperimen. Dan tiap-tiap unsur dlm ruang sampel S disebut Titik Sampel

  • Kejadian (event): Himpunan bagian dari ruang sampel S.

  • Ruang Sampel Diskrit : Ruang sampel dimana banyaknya elemen berhingga atau dpt dihitung sesuai dg bilangan cacah.

  • Ruang Sampel Kontinu : Ruang sampel yang memuat semua bilangan dalam suatu interval


  • Contoh (1.1):

    • Percobaan: Pelemparan sepasang dadu (merah dan putih)

  • Hasil : Pasangan ( i , j ); i = titik yg tampak dari dadu merah

  • j = titik yg tampak dari dadu putih

  • Ruang Sampel ( S): kumpulan pasangan ( i , j ) dengan

  • i = 1, 2, … 6 dan j = 1, 2, …., 6

Misalnya kita tertarik pada kejadian jumlah titik dadu yang tampak adalah 7, dan kejadian adanya titik kedua dadu sama, maka


Kita misalkan:

A = kejadian jumlah ttk yg tampak adalah 7

B = kejadian bahwa titik kedua dadu sama

Contoh(1.2):

Percobaan: Dalamduaminggu 4 pasiendiberiobat. Sembuhdan

tidaknyapengobatanpasiendicatat.

Hasil : Semuapasanganygmungkindarike 4-pasien.

Misalnya, K = kesuksesandalampengobatandan

G = kegagalandalampengobatan

RuangSampel(S): kumpulansemuapasangandarihasileksperimen


  • Misalnya:

  • Kejadian A = semua pasien akan sembuh

  • Kejadian B = ada 50% lebih pasien yg sembuh

  • Jika menyatakan banyaknya komponen yang muncul dalam

  • kejadian tersebut

  • maka:


Contoh(1.3):

Percobaan: terdiriataslantunanuanglogam, bilamunculsisimuka

akandilakukanlantunanuntukkeduakalinya. Tetapijika

lantunanpertamadiperolehsisibelakang, lantunankedua

akandigulirkansebuahdadu.

Gunamencatatsemuaunsurdalamruangsampel S yang

memberikaninformasiterbanyak, sebaiknyamencacatsecara

bersistemmenggunakan diagram pohonsepertigambar 1.1

Hasil : Semuapasangan (i,j), yang munculpadalantunan

pertamadanlantunankedua.

RuangSampel(S): darigambar (1.1) diperoleh


Titik Sampel

MM

MB

B1

B2

B3

B4

B5

B6

Hasil pertama

M

B

Hasil kedua

M

B

1

2

3

4

5

6

Gambar (1.1). Diagram pohon untuk contoh (1.3)


Definisi (1.1):

Komplemen suatu kejadian A terhadap ruang sampel S, adalah himpunan yang semua unsur S yang tidak termasuk dalam A. Dinyatakan dengan

Contoh(1.4):

Dalam contoh (1.3).

Misalnya ,A = kejadian munculnya titik sampel yang sama

= {MM}

Maka

Jika B = {hasil pertama sisi belakang} = {B1, B2, B3, B4, B5, B6},

maka


Definisi (1.2):

Gabungandua kejadianA dan B dinyatakan “AB”,adalahkejadian yang memuatsemuaunsur yang termasukdalamA, atau B, atau sekaligus kedua-keduanya.

Contoh(1.5):

Misalkan A = { a, b, c } dan B = { b, c, d, e }

AB = { a, b, c, d, e } dan BA = { a, b, c, d, e }

disiniA  B = B A

Definisi (1.2):

Irisandua kejadianA dan B dinyatakan“AB”, ,adalahkejadian yang unsurnyatermasukdalamA, danB.


Contoh(1.6):

Misalkan A dan B sepertipadacontoh (1.5)

AB = {b, c} danBA = {b, c}

disiniA  B = B A

Definisi (1.3):

DuakejadianA dan Bsalingmeniadakanatauterpisahbila“AB= ”, yaitubila A dan B tidakmemilikiunsurpersekutuan.

Contoh(1.7):

Misalkan A = {a, e, i, o, u} dan B = {r, s, t}

AB = 

yaitu A dan B tidakmempunyaiunsurpersekutuan, jaditidak

mungkinmunculserentak.


1.2. Menghitung Titik Sampel

Dalam banyak persoalan yang berkaitan dengan munculnya suatu kejadian tertentu, dapat diselesaikan dengan menghitung jumlah titik dalam ruang sampel tanpa perlu membuat daftar unsurnya. Patokan dasar mencacah ini disebut aturan perkalian.

Teorema (1.1):

Bilasuatuoperasidapatdilakukandalam -cara, dansetiapcarapadaoperasi ke-2 dapatdilakukandalam -cara, makakeduaoperasitersebutsecarabersama-samadapatdilakukandalam

-cara.

Aturanperkalianinidapatdiperluassehinggamencangkupbanyak (=k) operasi.


  • Contoh(1.8):

  • Suatuperusahaanperumahanmenawarkanuntukcalonpembelimenyajikanbeberapapilihanrumahgayaluarberbentuktradisional, spanyol, kolonialdan modern, bertempatdidaerahpusatkota, pantai,danbukit. Adaberapabanyakpilihanseseorangpembelidapatmemesanrumah?

  • Jawab:

  • = 4; =3

  • Jadibanyaknyapilihanuntukmemesanrumah = ( )( ) = (4)(3)

  • = 12 macam

  • Dapat pula dinyatakanseperti diagram pohonpadaGambar (1.2)


Bukit

Pantai

Pusat Kota

Bukit

Pantai

Pusat Kota

Bukit

Pantai

Pusat Kota

Bukit

Pantai

Pusat Kota

Modern

Spanyol

Kolonial

Tradisional

Gambar (1.2). Diagram pohon untuk contoh (1.8)


Contoh(1.9):

Seorang langganan ingin memasang telepon dan ia dapat memilih dari 10 warna dekorasi, 3 pilihan panjang kawat sambungan dan 2 jenis telepon yang diputar atau yang pakai tombol. Ada berapa banyak pilihan jika seseorang akan memasang telepon tersebut di atas?

Jawab:

= 10; =3; = 2

Jadi banyaknya pilihan jika seseorang akan memasang telepon adalah ( )( )( ) = (10)(3)(2) = 60 macam pilihan


Definisi (1.4):

Permutasiadalahsuatususunan yang dapatdibentukdarisatukumpulanobyek yang diambilsebagianatauseluruhnya

Banyaknya permutasi dari n-elemen setiap kali dipilih k-

elemen dinyatakan dengan simbolatauatau P (n, k)

; Didefinisikan: o! = 1

Contoh(1.10):

untuk n=4 dan k=3 , diperoleh


Teorema (1.2):

Banyaknyapermutasidarin-obyek yang berbedaadalah n!

(dibaca n-faktorial)

Contoh(1.11):

Adaberapapermutasi yang dapatdibentukdarihimpunan yang mempunyai 3 anggota yang berlainan.

Jawab:

Misalnyahimpunantersebutadalah H = {a, b, c}

Permutasi yang dapatdibuatadalahabc, acb, bac, bca, cab, cba. Ada 6 susunan yang berlainan. atau

Permutasi yang dapatdibuatadalah = (3)(2)(1) = 6 (susunan yang berlainan)


Teorema (1.3):

Banyaknyapermutasi n-obyekberlainan yang disusunmelingkar

adalah (n-1)!

Contoh(1.12):

Berapabanyaknyapermutasidari 5 orang yang dudukdimeja

bundar.

Jawab:

Misalnyanamaorangtersebutadalah A, B, C, D, E

Banyaknyapermutasi yang dapatdibentukmelingkariniadalah

4! = 24 susunan


Teorema (1.4):

Banyaknyapermutasidari n-obyek yang berlainanjikadiantaranyaberjenispertama, berjenis ke-2, …. ,berjeniske-k adalah

Contoh(1.12):

Berapabanyaknyapermutasidari 5 orang yang dudukdimeja

bundar.

Jawab:

Misalnyanamaorangtersebutadalah A, B, C, D, E

Banyaknyapermutasi yang dapatdibentukmelingkarini

adalah 4! = 24 susunan


Contoh(1.13):

Berapabanyaknyajadwal yang dapatdisusundalampenyelenggaranpelatihankerja, untuk 3 penceramahdalam 3 pertemuanbila ke-3nya bersediamemberikanpelatihansetiaphariselama 5-hari kerja?

Jawab:

Dalamhalini n=5 dan k=3, permutasi yang dapatdibentuk

adalah

Jadibanyaknyajadwal yang dapatdisusundalampenyelenggaranpelatihankerjatersebutadalah 60 macamsusunan


Definisi(1.5):

Suatu himpunan bagian yang terdiri dari k elemen yang diperoleh dari suatu himpunan dengan n elemen disebut suatu Kombinasi dari n elemen setiap kali diambil k elemen.

Diberi simbol sebagai:

Denganrumus:

Teorema (1.5):

Banyaknyakombinasidari n-obyek yang berlainanbiladiambilsebanyak r-sekaligusadalah


Teorema (1.6):

Banyaknyacaramenyekatsuatuhimpunandari n-obyekdalam r-sel, masing-masingberisiunsurdalamsel-pertama, dalamsel ke-2, … , dalamselke-r adalah

Catatan:

Dari satu kombinasi dapat disusun k! permutasi, ini berarti bahwa jumlah permutasi yang diperoleh dari semua kombinasi, sama dengan k! kali jumlah kombinasinya.

Jadi atau


Contoh(1.14):

Berapabanyaknyacarauntukmenampung 7 orangdalam 3 kamar hotel, jikatersedia 1 kamarmempunyai 3 tempattidursedangkan 2 kamarlainnyamempunyai 2 tempattidur?

Jawab:

Jumlahseluruhsekatadalahcara

Contoh (1.15) :

Berapa kombinasi dari 4 huruf ABCD, jika diambil 3 huruf ?

Jawab :

Untuk n=4 dan k=3 diperoleh


Tabel 1.1. tabel

Keterangan:

AB, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA adalah kombinasi-kombinasi yang sama (lihat baris pertama)


ad