Анализ надежности в программе Statistica

1. В любом начале волшебство таится, Оно нам в помощь, в нем защита наша. Г.Гессе. Игра в бисер Анализ надежности в программе Statistica Курс лекций

2. Классическое определение надежности • Надежность - свойство объекта выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей в заданных пределах, соответствующих заданным режимам и условиям использования, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования. Цель анализа надежности – определить, сколько времени прослужит до отказа наша продукция, выявить основные факторы, влияющие на данный процесс: количественная оценка надежности, позволяющая оценить ожидаемое время жизни или, инженерных терминах, время безотказной работы прибора.

3. Математический аппарат • Теории надежности по своему существу носит математический характер и требует для своего разрешения как уже известных математических средств, так и разработки новых. • Базой математического аппарата теории надежности являются • теория вероятностей; • математическая статистика; • математическая логика; • теория случайных процессов; • теория массового обслуживания; • теория графов; • теория оптимизации;

4. Теория надежности – точная наука • Утверждения типа: "я уверен, что такая конcтрукция будет надежнее, чем иная", " мы убеждены, что наша продукция лучше, чем изготовляемая соседним предприятием", которые не имеют иных подтверждений, кроме личной уверенности, не могут служить основой для надежных выводов.

5. Классический пример • Вероятность отказа основных бортовых системс неопасными последствиями составляла не более 10-5 • Вероятность опасных отказов - не более 10-7 • Катастрофические поломки исчисляются вероятностью, меньшей 10-9

6. Ключевые понятия в анализе надежности Пусть - момент отказа. Это случайная величина. - функция распределения. Тогда функцией надежности называется: Функция надежности - вероятность того, что отказ произошел после момента t

7. Функция риска Вероятность отказа в течение малого промежутка времени, при условии, что отказ не наступил в начале промежутка. Полезным инструментом является вероятностный калькулятор

8. Экспоненциальное (показательное) распределение

9. Показательное распределение – идеалистическая модель Функция риска для показательного распределения постоянна:

10. Двухпараметрическое распределение Вейбулла Распределение Вейбулла названо в честь шведского исследователя Валодди Вейбулла (Waloddi Weibull), применявшего это распределение для описания времен отказов разного типа в теории надежности. Распределение Вейбулла обобщает показательное распределение:

11. Трехпараметрическое распределение Вейбулла

12. Распределение Вейбулла –это реалистическое распределения для анализа надежности. Функция риска распределения Вейбулла Распределение Вейбулла позволяет гибко моделировать различные функции интенсивности отказов. Зона 1 - с>1 Зона 2 - c=1 Зона 3 - c<1

13. Структура данных • Исходные данные: рассмотрим силовые трансформаторы • ВАЖНО: Исследуя реальные данные, мы строим ОЦЕНКИ функции распределения!!!

14. Модули в Statistica 1. Анализ выживаемости 2. Анализ надежности и времен отказа

15. Таблицы времен жизни • Таблицу можно рассматривать как "расширенную" таблицу частот • Для каждого интервала вычисляется число и долю объектов, которые в начале рассматриваемого интервала работали, число и долю объектов, которые отказали в данном интервале • Число и долю объектов, которые были изъяты или цензурированы в каждом интервале.

16. Сравнение выборок • Можно сравнить наработки до отказа двух и более выборок. • В Анализе выживаемостиимеется пять различных (в основном непараметрических) критериев сравнения выборок для цензурированных данных.

17. Регрессионные модели • Самая большая проблема инженерных статистических исследований состоит в выяснении того, являются ли некоторые непрерывные переменные связанными с наработками • Классическая модель регрессии не может быть применена: • Наработки обычно не являются нормально распределенными • Проблема с цензурированными, т.е. незавершенными наблюдениями.

18. Литература • Боровиков В.П. STATISTICA: искусство анализа данных на компьютере • Боровиков В.П. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде Windows • Лагутин М.Б. Наглядная математическая статистика

19. www.statistica.ru

20. Кто неправильно застегнул первую пуговицу, уже не застегнется как следует. Гёте Иоганн Вольфганг Спасибо за внимание! Дубовицкий Дмитрий lecturer@statsoft.ru