1 / 8

Logiikka ja formaalit kielet

Logiikka ja formaalit kielet. Niiniluotoa mukaellen. Logiikka = oppi muodollisesti oikeasta päättelystä. Matematiikka - sekakieli luonnollisesta ja formaalista kielestä. Sumea logiikka - logiikkaa luonnollisten kielten kera. Formaalikieli

grace
Download Presentation

Logiikka ja formaalit kielet

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Logiikka ja formaalit kielet Niiniluotoa mukaellen Logiikka = oppi muodollisesti oikeasta päättelystä Matematiikka - sekakieli luonnollisesta ja formaalista kielestä Sumea logiikka - logiikkaa luonnollisten kielten kera • Formaalikieli • syntaksilta täsmällistä spesifioitua symbolikieltä • koostuu • perussymbolit • lauseenmuodostussäännöt • ==> kaavat ja lauseet Logiikka

  2. Logiikan alat Niiniluotoa mukaellen Logiikka

  3. Lauselogiikka • Aakkosto • A1,A2,A3,… atomilauseet • A,B,C,… , P,Q,R,… metavariaabelit • ¬ negaatio ”ei” • & tai  konjuktio ”ja” • | tai  disjunktio ”tai” • poissulkeva tai  • ”joko … tai…” •  tai => implikaatio ”jos..., niin…” •  tai <=> ekvivalenssi ”jos ja vain jos” • ( ) sulut Laskujärjestys 1)¬ 2)  ja  3)  ja  Logiikka

  4. Formalisointi • Jos tänään on torstai ja ulkona sataa lunta, niin en viitsi mennä logiikan tunneille. A = tänään on torstai B = ulkona sataa lunta C = viitsin mennä logiikan tunneille (1) Jos A ja B, niin ei C (2) Jos (A & B), niin ¬C (3) (A & B) => ¬C • Formalisoi lauseet: • Jos rehtori ei ole vihainen, niin Pekka ei ole myöhässä eikä Maija liian aikaisessa. • Tekemättä työtä emme elä. • Joko ulkona sataa ja aurinko paistaa, tai emme taivaalle katsomalla näe sateenkaarta. Logiikka

  5. B C A A & B ¬ C (A & B) => ¬ C Lauseen rakennuspuu Lauseen (A & B) => ¬C rakennepuuksi saadaan • Määritä lauseiden rakennuspuut • ¬ (¬ A => B) | ¬ C • (A & B) | (¬ C => A) Logiikka

  6. Lauselogiikan semantiikkaa • Totuusmääritelmät • A on tosimallissa M joss A vallitsee mallissa M eli jos A on M:n alkio • Lause ¬ P on tosi joss P on tosi mallissa M • lause (P&Q) on tosi joss sekä P että Q kumpikin ovat tosia mallissa M • lause (P|Q) on tosi joss vähintään toinen P tai Q on tosia mallissa M • Lause (P=>Q) on tosi joss ei ole niin, että P on tosi mallissa M ja Q ei ole tosi mallissa M • Lause (P<=>Q) on tosi joss P ja Q ovat molemmat tosia tai P ja Q eivät kumpikaan ole tosia mallissa M Logiikka

  7. Perustotuustaulut Formalisoi ja tutki seuraavien lauseiden totuus P: Jos työttömyys tai inflaatio vähenee, niin maksutaseen vaje lisääntyy Q: Jos työttömyys vähenee, niin maksutaseen vaje lisääntyy, tai jos inflaatio vähenee, niin maksutaseen vaje lisääntyy. Logiikka

  8. Suppesin päättelysäännöt • Esimerkit ja Suppesin päättelysääntösysteemi • Johda ensimmäinen lause käyttäen loppuja olettamuksina • ¬ A, B=> ¬ A, C=>B, C • A & (B |C), B | C, C => B, A => D • ¬ A, ¬ B, C | ¬ D, C => B, A => D • ¬ A, ¬ B | C, A => ¬ C, B • Osoita, että logiikka ei ole vaikeaa käyttäen seuraavia premissejä • Jos logiikka on vaikeaa, niin filosofia ei ole hauskaa. • Filosofia on hauskaa tai logiikka ei ole vaikeaa. • Osoita, että Datanomit eivät jää työttömiksi seuraavista premisseistä • Jos IT-alaa kehittyy, niin datanomit eivät jää työttömiksi. • Jotta maailma kehittyy eteenpäin on IT-alan kehityttävä. • Maailma kehittyy eteenpäin. • Johda lause Sienet eivät ole syötäviä seuraavista olettamuksista • Jos sienet ovat syötäviä, niin ne eivät ole myrkyllisiä. • Sienet eivät ole syötäviä tai ne ovat myrkyllisiä. Logiikka

More Related