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Cálculo Numérico / Métodos Numéricos - PowerPoint PPT Presentation


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Cálculo Numérico / Métodos Numéricos. Erros. Resolução de um problema real. Problema "real". Idealização (suposições). Experimentos. Modelo matemático. Técnicas Matemáticas. . Comparação. Resultados experimentais. Resultado Numérico. ok ? FIM!.

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Presentation Transcript

Resolu o de um problema real
Resolução de um problema real

Problema "real"

Idealização (suposições)

Experimentos

Modelo matemático

Técnicas Matemáticas

Comparação

Resultados

experimentais

Resultado Numérico

ok ? FIM!

Adaptado de http://black.rc.unesp.br/balthazar/calculo/


Fontes de erro
Fontes de erro

  • Simplificações (Idealizações)

    • Exemplos: Em um modelo que deseja saber o tempo de queda de um objeto, desconsideramos a força de resistência do ar.

  • Erro nos dados

    • Implica erros nos parâmetros dos modelos, ocasionando erros na saída (garbage in - garbage out).


Fontes de erro1
Fontes de erro

  • Erros de truncamento

    • Quando o modelo matemático envolve a avaliação, por exemplo, de uma série infinita, cometemos um erro de truncamento.

    • Ex.:

Aproximação

Erro


Fontes de erro2
Fontes de erro

  • Erros de arredondamento

    • Geralmente trabalhamos com uma aritmética de precisão finita (exemplo maior: computadores)

    • Ex.:

      • 1/3 = 0.333333... : 0.3334.

      •  = 3.141592653....


Medida do erro
Medida do erro

  • É importante termos uma idéia do erro.

    Valor obtido por uma técnica numérica: x

    Valor real: x

    Erro absoluto:

    Erro relativo:

    Obviamente: se soubéssemos x, não precisaríamos de mais nada...

    Mesmo sem saber x, conseguimos estimar EAx e ERx


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