İlişki Ölçüleri

1. İlişki Ölçüleri

2. Bu bölümde biri bağımlı ve diğeri bağımsız olan iki değişken arasındaki bir ilişki olup olmadığı ve ilişkinin yönü ve kuvveti incelenecektir.

3. Bağımlı ve Bağımsız Değişkenler Sürekli Olduğunda İlişki Katsayısı İki değişken arasındaki ilişkiler değişik yapılarda ortaya çıkabilir. Örneğin bazı ilişkiler doğrusal iken bazıları doğrusal değildir. Daha önceki derslerde iki değişken arasındaki ilişkilerin grafikler yardımı ile nasıl incelenebileceği konusu üzerinde durulmuştu.

4. Sürekli ve kesikli iki değişken arasındaki ilişkinin yapısı konusunda bilgi edinebilmenin en iyi yolu saçılım grafiklerinden yararlanmaktır.

5. Örnek 1: Ağırlık-BKI düzeyi İlişkisi

6. Örnek 2: Hizmet edilen hasta sayısı ile birim başına yemek maliyeti ilişkisi

7. İki değişkene ilişkin doğrusal ilişkilerde eğer bir değişkenin değerleri artarken diğer değişkenin değerleri de artıyorsa ya da bir değişkenin değerleri azalırken diğer değişkenin değerleri de azalıyorsa, değişkenler arasında pozitif ilişki vardır. Pozitif Zayıf İlişki Pozitif Kuvvetli İlişki Pozitif Tam İlişki

8. POZİTİF ZAYIF İLİŞKİ

9. POZİTİF KUVVETLİ İLİŞKİ

10. POZİTİF TAM İLİŞKİ

11. İki değişkene ilişkin doğrusal ilişkilerde eğer bir değişkenin değerleri artarken diğer değişkenin değerleri de azalıyorsa ya da bir değişkenin değerleri azalırken diğer değişkenin değerleri de artıyorsa, değişkenler arasında negatif ilişki vardır. Negatif Zayıf İlişki Negatif Kuvvetli İlişki Negatif Tam İlişki

12. NEGATİF ZAYIF İLİŞKİ

13. NEGATİF KUVVETLİ İLİŞKİ NEGATİF KUVVETLİ İLİŞKİ

14. NEGATİF TAM İLİŞKİ

15. İLİŞKİSİZLİK

16. Pearson İlişki (Korelasyon) Katsayısı (r) Ölçümle belirtilen iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin kuvveti (derecesi) ve yönü hakkında bilgi verir. arasında değişir. İlişki Azalır 0 -1 +1 İlişki artar

17. İlişkiler aşağıdaki gibi nitelendirilebilir.

18. r’nin Hesaplanması

19. Korelasyon katsayısının (r) anlamlı olup olmadığı (sıfırdan farklı olup olmadığı) t dağılımı yardımı ile test edilebilir. r’nin Anlamlılığı

20. Karşılaştırma • Hesapla bulunan t istatistiği, belirlenen yanılma düzeyinde n-2 serbestlik dereceli t tablo istatistiği ile karşılaştırılır. • tHesap>tTablo ise iki değişken arasındaki ilişkinin sıfırdan farklı olduğu söylenir.

21. Örnek 1: (devam) Ağırlık-BKI İlişkisi

22. Ağırlık-BKI İlişkisi

24. İLİŞKİ( KORELASYON) MATRİSİ AĞIRLIK BKI AĞIRLIK BKI

25. Hipotezlerin Kurulması. H0:İki değişken arasında ilişki yoktur (=0). H1:İki değişken arasında pozitif ilişki vardır (>0) 2. Test istatistiğinin elde edilmesi. Anlamlılığın Test Edilmesi

26. 4. Karar için: Sd=n-2=15-2=13’tür. 13 serbestlik dereceli tek yönlüt tablo istatistiği 1.77 olarak bulunur. Karar: tHesap=5.39>tTablo=1.77 olduğu için H0 hipotezi reddedilir ve r’nin sıfırdan büyük bir değer olduğu söylenir (p<0.05). 3. Yanılma düzeyi alfa=0.05 alınmıştır.

27. Açıklayıcılık Katsayısı (R2) Açıklayıcılık (belirtme) katsayısı (R2), değişkenleri bağımlı-bağımsız değişken olarak düşündüğümüzde bağımlı değişkendeki toplam değişimin yüzde kaçının bağımsız değişken tarafından açıklanabildiğini belirtir.

28. İki değişken arasında doğrusal ilişki olması durumunda, korelasyon katsayısının karesi açıklayıcılık katsayısına eşittir. R2=r2 R2 değeri 0 ile +1 arasında değişir. R2 değerinin 1’e yaklaşması, bağımlı değişkendeki değişimin büyük bir bölümünün bağımsız değişken tarafından açıklandığını gösterir.

29. Örneğimiz için R2 R2=r2=0.832=0.69 Buna göre ağırlık değişkeni, beden kitle indeksindeki değişimin % 69’unu açıklamaktadır. Beden kitle indeksindeki değişimin % 31’i (1-0.69) dikkate alınmayan başka değişkenlerce açıklanmaktadır.

30. Diğer Korelasyon Katsayıları • Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı (rs) • Phi katsayısı

31. Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı (rs) • Pearson korelasyon katsayısının parametrik olmayan karşılığıdır. • Değişkenlerin biri ya da her ikisinin normal dağılmadığı durumlarda kullanılabileceği gibi doğrudan sıralı (ordinal) olarak elde edilen ya da belli bir kritere göre sıralanmış olan iki değişkenin ilişki miktarını belirlemek amacı ile de kullanılır.

32. rs’nin hesaplanması ve anlamlılığı için t istatistiğinin bulunması ’nin hesaplanması t istatistiği

33. Örnek 3: 7-9 yaş çocuklarda günlük içtikleri süt miktarı ile serum kalsiyum düzeyleri arasındaki ilişkinin incelenmesi

35. H0:İki değişken arasında ilişki yoktur (ρS=0). H1:İki değişken arasında pozitif ilişki vardır (ρS>0). α=0.05, n=10 serbestlik dereceli tek yönlü t tablo değeri 1.81’dir. 9.69>1.81 olduğu için günlük içilen süt miktarı ile serum kalsiyum düzeyleri arasında pozitifbir ilişki vardır.

36. 4 gözlü çapraz tablolarda uygulanır. Pearson korelasyon katsayısı (r) gibi yorumlanır. Ki-kare istatistiği anlamlı ise Phi katsayısı da anlamlıdır. Phi Katsayısı

37. Örnek 4: Aşağıda ilkokul çağındaki çocukların, beslenme durumlarına göre okuldaki başarı durumları verilmiştir.

38. Aynı soruda bireylerin dağılımı aşağıdaki gibi olsaydı;

39. R E G R E S Y ONÇ Ö Z Ü M L E M E S İ Dr. R. ALPAR

40. REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ İki değişken arasındaki korelasyon katsayısı yeterince büyükse, kolay elde edilen bir x değişkenideğeri yardımıyla elde edilmesi zor olan bir y değişkeni değeri kestirilebilir. Bu kestirim regresyon çözümlemesi yardımıyla yapılır.

41. REGRESYON • Basit doğrusal regresyon • Çoklu doğrusal regresyon

42. BASİT DOĞRUSAL REGRESYON Bir bağımlı bir bağımsız değişkenin olduğu doğrusal regresyon çözümlemesine basit doğrusal regresyon çözümlemesi denir.

43. Örnek 5: Günlük İçilen Sigara Sayısı (GİSS)-Sistolik Kan Basıncı (SKB) İlişkisi

44. y ve x gibi iki değişken arasındaki doğrusal ilişki y=b0+b1x ile verilir.

45. Değişken Adları Regresyon çözümlemesinde: x değişkeni: genellikle bağımsız değişken ya da etkileyen değişken olarak adlandırılır ve x ile gösterilir. y değişkeni: x değişkenine bağlı olarak değiştiği düşünüldüğü için bağımlı değişken, açıklanan değişken ya da etkilenen değişken gibi adlar alır.

46. b0 ve b1 Katsayılarının Tanımı • b0 : Regresyon doğrusunun y eksinini kestiği nokta olup kesim noktası ya da sabit olarak adlandırılır. • b1: Regresyon katsayısıdır ve x’de bir birimlik değişme olduğunda y’de meydana gelecek ortalama değişlik miktarını verir.

47. b0 ve b1’in Bulunması

48. ÖRNEK 5:(devam)

49. b0= 10.004 b1= 0.277

50. r=0.903 R2=0.9032=0.815 SONUÇLARIN SUNULMASI KATSAYILARA İLİŞKİN İSTATİSTİKLER