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Exotic Options and Other Nonstandard Products

Exotic Options and Other Nonstandard Products. Chapter 20. 內容. 第一節　新奇選擇權導論 第二節　平均式選擇權 第三節　界限選擇權與回顧型選擇權 第四節　彩虹選擇權及其他 新奇 選擇權 第五節　平均式選擇權之評價 第六節　界限選擇權之評價 第七節　其他新奇選擇權之評價. 新奇選擇權導論. 這一類有特殊報酬形態的選擇權，我們常稱為 第二代選擇權 (second generation option) 、 新奇選擇權 (exotic option) 。 新奇選擇權的種類很多，可粗略分為三類：

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Exotic Options and Other Nonstandard Products

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Presentation Transcript

  1. Exotic Options and Other Nonstandard Products Chapter 20

  2. 內容 • 第一節　新奇選擇權導論 • 第二節　平均式選擇權 • 第三節　界限選擇權與回顧型選擇權 • 第四節　彩虹選擇權及其他新奇選擇權 • 第五節　平均式選擇權之評價 • 第六節　界限選擇權之評價 • 第七節　其他新奇選擇權之評價

  3. 新奇選擇權導論 • 這一類有特殊報酬形態的選擇權，我們常稱為第二代選擇權(second generation option)、新奇選擇權(exotic option) 。 • 新奇選擇權的種類很多，可粗略分為三類： • 第一類為路徑相依選擇權 • 第二類為多因子選擇權 • 第三類為時間相依選擇權。

  4. 新奇選擇權導論(1) • 第一類新奇選擇權的報酬與選擇權存續期間的標的物價格走勢有關，我們稱這種新奇選擇權為路徑相依選擇權(path-dependent option)。 • 常見的路徑相依選擇權有： • 平均式選擇權 (average rate option) • 界限選擇權 (barrier option) • 回顧型選擇權 (lookback option) • 階梯選擇權(ladder option) • 喊價選擇權(shout option)… 等

  5. 新奇選擇權導論(2) • 第二類的新奇選擇權稱為多因子選擇權(multi-factor option)。 • 標準歐式、美式或路徑相依選擇權，其價值取決於單一資產的價值（譬如台積電股價）；而多因子選擇權的價值則取決兩種或多種標的資產的價格。 • 常見的多因子選擇權包括 • 彩虹選擇權(rainbow option) • 變量選擇權(quanto option) • 組合式選擇權(basket option)

  6. 新奇選擇權導論(3) • 第三類新奇選擇權是與時間有關的選擇權，稱為時間相依選擇權(time-dependent option)。 • 此種選擇權的報酬與時間及當時股價有關。 • 這種選擇權包括 • 抉擇型選擇權(chooser option) • 遠期生效選擇權(forward start option) 等

  7. 新奇選擇權之分類 新奇選擇權

  8. 平均式選擇權(average rate option) • 又稱為亞式選擇權(Asian option) • 平均式選擇權又分為二種： • 平均價格選擇權(average price option) • 平均履約價格選擇權(average strike price option) • 平均價格選擇權的買權及賣權，其報酬以數學式表示為： • 平均履約價格買權及賣權之數學式為：

  9. 累積選擇權 (accumulative option) • 可以看成是一種平均價格的選擇權。 • 例如累積利率上限選擇權(cumulative interest rate cap)，買方如果因為利率的走勢，使得公司的累積利息費用超過某一特定上限，買方將可以獲得補償，和上面所舉的例子很類似。

  10. 界限選擇權 (barrier option) • 另一種路徑相依選擇權的價值是取決於標的資產股價在選擇權有效期間內的極端價值，稱為極端值選擇權(extremum-dependent option)。 • 界限選擇權是一種最常見的極端值選擇權，又 稱為障礙選擇權。顧名思義，是存在一種界限價格(barrier price)或障礙價格，當標的資產價格碰到界限價格時，便有不同的結果發生，可能是出局，也可能是生效，視契約種類而定。

  11. 界限選擇權(續1) • 出局選擇權(knock-out option) • 第一種界限選擇權是當標的資產價格碰觸到所設定的界限價格時，選擇權就自動失效了，這種選擇權稱為出局選擇權或終止選擇權。 • 生效選擇權(knock-in option) • 另一種界限選擇權是當標的資產價格碰觸到界限價格時，選擇權就出現或生效了，稱為入局選擇權或生效選擇權。

  12. 界限選擇權(續2) • 上出局選擇權(up-and-out option) • 譬如界限價格高於期初價格時（此時為上界），當股價上升到界限價格就出局了，此種出局選擇權稱為上出局選擇權。 • 下出局選擇權(down-and-out option) • 如果界限價格比期初價格還低，當股價下跌碰到界限價格時（此時為下界），選擇權即失效，稱為下出局選擇權。

  13. 界限選擇權(續3) • 上生效選擇權(up-and-in option) • 是當界限價格高於期初價格，股價碰到界限價格即生效。 • 下生效選擇權(down-and-in option) • 是界限價格低於期初價格，當股價碰到界限價格時即生效。

  14. 界限選擇權之分類 共有8種界限選擇權：Up(Down), In(Out), put(call)

  15. 界限選擇權(續4) • 上限型選擇權(cap option) • 可視為一種出局選擇權。 • 雙重界限選擇權(double barrier option) • 此種選擇權同時，存在兩個界限價格，即一個價格區間，只要標的資產的價格碰觸到其中一個界限價格時，亦即跳出區間，選擇權將出局消失。

  16. 回顧型選擇權 (lookback option) • 回顧型選擇權是另一種路徑相依選擇權，可以讓持有人由選擇權存續期間的最高股價或最低股價而獲利。買權的價值也就是到期的股價減掉過去最低的股價，又稱為浮動履約價回顧(floating strike lookback)。 • 賣權的價值是過去最高的股價減掉到期的股價

  17. 回顧型選擇權 (lookback option), 續 • 修正的回顧型選擇權(modified lookback option)或固定履約價回顧(fixed strike lookback)。此種回顧型選擇權之買權、賣權的報酬為：

  18. 階梯選擇權 (ladder option) • 是一種特殊的路徑相依選擇權，與回顧型選擇權很類似。當標的資產的價格碰觸到某一個特定的階梯價格時，履約價格將自動地重新設定為此階梯價格，而將股價上漲超過原履約價格之部分鎖定住。

  19. 喊價選擇權 或

  20. 彩虹選擇權 • 彩虹選擇權(rainbow option) • 價值取決於兩種或多種標的資產的績效，因此也稱為多資產選擇權(multi-asset option)。

  21. 彩虹選擇權(續) • 較佳選擇權(better-of option) • 其價值取決於數種標的資產中價值或報酬最大的，以數學式表示為： • 績效差異選擇權(out-performance option) • 這種選擇權取決於兩種標的資產的績效差異，以數學式表示為：

  22. 價差選擇權 (spread option) • 與績效差異選擇權很類似，只不過是當兩資產的報酬超過某一特定值之後，此選擇權才有價值，以數學式表示：

  23. 最大值選擇權 (maximum option) • 它是取決於兩種或多種股票，或標的資產的價格 • 是否在到期日分別大於履約價格，以數學式表示為：

  24. 最小值選擇(minimum option) • 其報酬取決於個別買權之值較小者，即：

  25. 較差選擇權(worse-of option) • 其報酬為兩種資產報酬最低者，即：

  26. 變量選擇權 (quanto option) • 是quantity-adjusted option的縮寫 • 變量選擇權到期價值為： • 聯結變量選擇權的到期價值可以寫成：

  27. 組合式選擇權 (basket option) • 又稱為一籃子選擇權。顧名思義，這種選擇權到期的盈虧決定於一籃內標的資產價格的平均。

  28. 抉擇型選擇權(chooser option) • 又稱為如你所願選擇權、隨心所欲選擇權(as-you-like-it option)或後來決定選擇權 • 是一種與時間相關的選擇權。此種選擇權的持有人有權在到期前某一段期間，決定該選擇權為買權或賣權。 • 因此在決定的時間點，抉擇型選擇權的價值應該是，取買權、賣權之價值較大者。

  29. 遠期生效選擇權 • 遠期生效選擇權(forward start option)又稱為未來生效選擇權 • 是一種與時間相關的選擇權。 • 這種選擇權的買方期初支付權利金，但在未來某一時期（譬如三個月後），此選擇權才生效。

  30. 數值選擇權(binary option ) • 又稱數位選擇(digital option)或打賭選擇權 (bet option) • 其報酬只有固定的兩種值。

  31. 如果ST ＞K 如果ST ≦K 數值選擇權 （續） • 資產或無選擇權(asset or nothing option)也是一種數值選擇權。 • 當契約到期時，如果標的資產價格高於履約價格，則持有者將可獲得標的資產（譬如股票）；如果契約到期時，標的資產價格低於履約價格，持有者將無報酬。

  32. 複合選擇權 (compound option) • 是一種選擇權的選擇權(option on option)。 • 複合買權一共可分為四種: • 買權的買權(call on call) • 買權的賣權(call on put) • 賣權的買權(put on call) • 賣權的賣權(put on put)

  33. 百慕達選擇權 (Bermudan option) • 又稱為準美式選擇權(quasi-American option)或中大西洋選擇權(Mid-Atlantic option) • 它是一種介於歐式和美式之間的選擇權。 • 百慕達選擇權在到期日之前有幾個固定日期，買方可以提早履約，以某一固定價格換取標的資產。

  34. 可展延選擇權 (extendable option) • 顧名思義，是選擇權的到期日可以延長的一種選擇權。

  35. 資產交換選擇權 • 資產交換選擇權(option to exchange one asset for another ; exchange option)是選擇權買方有權利以某種資產交換另一種資產。

  36. 後付選擇權 (pay-later option) • 又稱為條件選擇權(contingent premium option)、零權利金選擇權(zero-premium option)或交割付現選擇權(cash-in-delivery option)。 • 此種選擇權買方在期初選擇權交易成立時，並不需要支付選擇權的費用。如果未來選擇權處於價內時，才需要支付費用。 • 延遲付款選擇權(deferred payment option)或稱波士頓選擇權(Boston option)，此種選擇權在到期日時才支付權利金。

  37. 平均式買權賣權等價理論公式

  38. 選擇權訂價模式通式

  39. 幾何平均公式解

  40. 算術平均之評價 • (1) Vorst (1992) • (2) 修正的幾何平均方法 • (3) Levy (1992) • (4) Turnball and Wakeman (1991)

  41. 下出局買權及下生效買權之評價 • 下生效買權(down-and-in call)之價值為： 其中 • 下出局買權(down-and-out call)的價值 Cdo可利用生效出局等價公式(in-out parity)求出：

  42. 下出局買權及下生效買權之評價(1) • 如果界限價格H大於K，則下出局買權Cdo之公式為： 其中，

  43. 上生效買權評價(up-and-in call) • 在界限價格Cui大於K時，其公式為：

  44. 單點定時重設型認購權證評價

  45. 回顧型選擇權之評價 對於報酬形態為 的固定履約價回顧型買權，其評價公式如下： 當 時 當 時

  46. 數值選擇權之評價 • 現金或無買權之公式如下 : • 對於資產或無買權公式 :

  47. 複合選擇權之評價 • 買權的買權(CC)公式： • 買權的賣權(CP)公式：

  48. 複合選擇權之評價 （續） • 賣權的買權(PC)公式： • 賣權的賣權(PP)公式：

  49. 交換選擇權之評價

  50. Questions • 平均式選擇權的平均期數越多，選擇權的價值越高或越低？為什麼？ • 回顧型選擇權中，如果回顧的頻率越高（每週改為每天），則其價值越高或越低？

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