Fun ções e Gáficos

1. Funções e Gáficos 2a aula – Profa. Marli

2. Sumario • Definição de funções • Domínio e Contradomínio • Função definida ou não definida em uma variável • Variável dependente e independente • Imagem • Gráfico de uma função • Operações entre funções

3. Funções • Função é uma relação que associa cada elemento de um conjunto numérico a um único elemento de um outro conjunto numérico. • Exemplo: 201.6 7.8 15.0 12.0 12.9 81.8 100.8 3.9 -3.9 6.0 40.9 Conjunto C Conjunto D

4. Definição- função • Seja A e B subconjuntos de R . • Uma função f:AB é uma regra que cada elemento de A faz correspondência a um único elemento de B. • O conjunto A é chamado domínio de f e é denotado por Dm(f). • O conjunto B é chamado de contradomínio ou campo de valores de f.

5. Escrevemos f: AB x f(x) ou f A B x y = f(x).

6. f: AB ( é função) v A - Domínio B - Contradomínio

7. g: AB ( não é função) v A B

8. h: AB ( não é função) v A B

9. Função definida ou não definida em uma variável • Se x está no domínio, dizemos que f e definida em x, ou que f(x) existe. • Se x não está no domínio, dizemos que f e não é definida em x, ou que f(x) existe. • Exemplo: Para ,o domínio é o intervalo [2,+). Podemos dizer que f é definida em x pertencente ao intervalo [2,+) e f é não definida em x pertencente ao intervalo (-,2).

10. Variável dependente e independente • Seja f: AB x y = f(x) x  A (domínio de f), x é uma variável independente, x reapresenta um número arbitrário do domínio. y  B (contradomínio de f), y é uma variável dependente, pois y depende de x.

11. Definição - imagem • Seja f: AB. • Dado x A, o elementoé chamado o valor da função f no ponto x ou imagem de x por f. • O Conjunto de todos os valores assumidos pela função é chamado de conjunto imagem de f e é denotado por Im(f).

12. Gráficos de uma função • Seja f uma função . O gráfico de fé o conjunto de todos os pontos (x,f(x)) de um plano coordenado, onde x pertence ao domínio de f. • Exemplo: seja y = f(x) = 2x2

13. Exemplo: seja y = f(x) = 2x2

14. Operações - soma, diferença, produto e quociente • Dadas as funções f e g, sua soma f + g, diferença f - g, produto f . g e quociente f / g, são definidas por • (f+g)(x) = f(x)+g(x) • (f - g)(x) = f(x) - g(x) • (f.g)(x) = f(x).g(x) • (f/g)(x) = f(x)/g(x)

15. Domíniof+g, f-g, e f.g e f/g • O domínio das funções f+g, f-g, e f.g, é a interseção dos domínios de f e g. • O domínio das funções f/gé a interseção dos domínios de f e g, excluindo-se os pontos x onde g(x) =0.

16. Operação -kf • Se fé uma função e k é um número real, definimos a função kf por • (kf)(x) = kf(x). • O domínio de kf coincide com o domínio de f .

17. Operação função composta • Dadas duas funções f e g , a função composta de g com f, denotada por g0 f, é definida por • (g0 f) (x) = g(f(x)). • O domínio de g0 f é o conjunto de todos os pontos x no domínio de f tais que f(x) está no domínio de g.

18. Simbolicamente • Dm(g0 f) = {xDm(f) / f(x)  Dm(g)}. • Em diagrama f g x g(f(x)) f(x) g0 f

19. Exemplo • Seja e . Encontramos gof. Dm(f) = [0,+) e Im(f ) = [0,+). Dm(g) = (-,) e Im(g) = (-,). Im(f )  Dm(g). Dm(g0 f) = {xDm(f) / f(x)  Dm(g)}= [0,+).

20. Exemplo • Seja e . • Encontramos fog. • Dm(f) = (0,+) e Im(f) = (0,+) • Dm(g) = (- , +) e Im(g) = (- , +) • Dm(fog) = {xDm(g) / g(x)  Dm(f)}= [1,+). • Isso porque, x-1  Dm(f) = (0,+) ou seja x-10 ou x 1.