Fonctions de référence

1. Fonctions de référence

2. Sommaire • Cours • Définition, représentation et variations des Fonctions de référence • Fonction cube • Fonction inverse • Fonction racine carrée 2. Variations des fonctions f + g; kf connaissant celles de f et g.

3. Objectifs • Connaître: • Le sens de variation et représenter graphiquement sur un intervalle donné des fonctions de référence:

4. Objectifs • Connaître: • Le processus de construction de la représentation graphique des fonctions de la forme f + g et kf, k étant un réel non nul, à partir d’une représentation graphique de la fonction f et de la fonction g. • La représentation graphique des fonctions: a; b; c et d sont des réels donnés

5. Objectifs • Connaître: • Les variations d’une somme de deux fonctions ayant le même sens de variation. • Les variations d’une de la forme kf, k étant un réel donné.

6. Synthèse: cours • Définition, représentation et variations des Fonctions de référence.

7. 60 60 40 40 20 20 0 0 -4 -4 -3 -3 -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 -20 -20 -40 -40 -60 -60 • La fonction notée est appelée fonction cube ; elle est définie pour tout nombre réel x. • Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l’origine des axes O.

8. Variations de: • Sens de variations: • Déterminer graphiquement le sens de variation de la fonction f : • Pour x ] - 4  ; 0[ ; f est ------------------------------ • Pour x = 0 ; f(x) = ------------------------------------- • Pour x ]0 ; +4[ ; f est ---------------------------------- f est croissante f est nulle f est croissante • Tableau de variations  :

9. 8 8 6 6 4 4 2 2 0 0 -4 -4 -3 -3 -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 -2 -2 -4 -4 -6 -6 -8 -8 • La fonction notée est appelée fonction inverse; elle est définie pour tout nombre réel non nul. • Sa représentation graphique est une hyperbole symétrique par rapport au point O(0; 0)

10. Variations de la fonction notée • Sens de variations: • Déterminer graphiquement le sens de variation de la fonction g : • Sur ]  ; 0[, la fonction g est --------------- • Sur ]0 ; [, la fonction g est --------------- décroissance décroissance • Tableau de variations. 0 0

11. 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 • La fonction notée est appelée fonction racine carrée ; elle est définie pour tout nombre réel x positif ou nul. • Sa représentation graphique est un courbe tendant vers l’infini

12. Variations de la fonction • Sens de variations:. • Déterminer graphiquement le sens de variation de la fonction h sur [0 ; [ : • la fonction h est ------------------- h est croissante • Tableau de variations

13. Synthèse: cours 2. Variations des fonctions f + g; kf connaissant celles de f et g.

14. 1er exemple: • Tableau de valeurs:

15. 1er exemple: • Représentation graphique:

16. x x -3 -3 0 0 3 3 9 2 9 6,5 g(x) f(x) -2,5 0 1er exemple: • Tableau de variations de f et g

17. x -3 0 3 6,5 15,5 h(x) 2 1er exemple: • Tableau de variations de h = f+g

18. 2e exemple: • Tableau de valeurs

19. 2e exemple: • Représentation graphique

20. x x -3 -3 0 0 3 3 4,5 8 8 g(x) f(x) 3 -1 1,5 2e exemple: • Variations de f et g

21. x -3 0,25 3 12,5 9,5 h(x) 1,94 2e exemple: • Variations de h = f + g

22. 3e exemple: • Tableau de valeurs

23. 3e exemple: • Représentation graphique

24. x x -3 -3 0 0 3 3 7 17,5 17,5 7 g(x)= 2,5×f(x) f(x) -2 -5 3e exemple: • Variations

25. x -3 0 3 4 h(x)=-- 2×f(x) -14 -14 3e exemple: • Variations