1 / 42

Náhodný jav a náhodná veličina

Náhodný jav a náhodná veličina. Vlastnosti NV Diskrétna a spojitá NV. Náhodný jav. charakterizuje výsledok náhodného pokusu kvalitatívne – slovne, alebo kvantitatívne – číselne. Pre číselné označenie náhodného javu používame náhodnú veličinu ( x i ). Náhodná veličina (NV).

garry
Download Presentation

Náhodný jav a náhodná veličina

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Náhodný jav a náhodná veličina Vlastnosti NV Diskrétna a spojitá NV

  2. Náhodný jav charakterizuje výsledok náhodného pokusu kvalitatívne – slovne, alebo kvantitatívne – číselne. Pre číselné označenie náhodného javu používame náhodnú veličinu (xi )

  3. Náhodná veličina (NV) Je určená výsledkom náhodného pokusu Charakteristickým znakom je jej premenlivosť pri opakovaní pokusu Môže nadobúdať rôzne hodnoty alebo hodnoty z rôznych intervalov • Diskrétna náhodná veličina • Spojitá náhodná veličina

  4. Diskrétna NV Môže nadobúdať konkrétnu hodnotu z otvoreného alebo uzatvoreného intervalu Izolované, väčšinou celočíselné hodnoty

  5. Príklady na diskrétnu NV • Počet narodených chlapcov zo 100 narodených detí je NV, ktorá nadobúda akúkoľvek náhodnú hodnotu od 0 po 100 • Počet chybných výrobkov v sklade (obmedzený počet, závisí od kapacity skladu) • Počet zákazníkov, ktorý prídu do obchodu za jeden deň (je to vždy obmedzený počet) • Odmeraný smer na stanovisku • Adičná konštanta • a pod.

  6. Spojitá náhodná veličina Hodnoty z konečného alebo nekonečného intervalu, ktorých počet je nekonečný.

  7. Príklady na spojitú NV • Ak meriame dĺžku s presnosťou ±5 mm, potom chyba, ktorej sa pri meraní dopustíme je spojitá NV a môže nadobúdať akékoľvek hodnoty z intervalu ±5 mm • Doba čakania na autobus na zastávke je spojitá NV, lebo môže nadobudnúť akékoľvek nezáporné hodnoty • Časový interval medzi prichádzajúcimi vlakmi v metre • Dĺžka náhodne vybranej tetivy v kružnici (body A, B)

  8. Zákon rozdelenia NV Je pravidlo, podľa ktorého sa priraďuje náhodnej veličine pravdepodobnosť P(xi)

  9. Popis zákona rozdelenia pravdepodobnosti NV • matematickým vzorcom • distribučná funkcia F(x) – u spojitej aj diskrétnej NV • grafom • na osi x sú hodnoty náhodnej veličiny xi a na osi y sú jej príslušné pravdepodobnosti P(xi) • pravdepodobnostnou tabuľkou • u diskrétnej náhodnej veličiny

  10. Distribučná funkcia • Slúži k popisu diskrétnej aj spojitej NV • Každému reálnemu číslu priraďuje pravdepodobnosť, že náhodná veličina x nadobudne hodnotu menšiu než toto číslo • Distribučná funkcia spojitej NV

  11. Vlastnosti distribučnej funkcie • Distribučná funkcia nadobúda hodnoty od 0 do 1 vrátane • Distribučná funkcia je neklesajúca • Distribučná funkcia je spojitá zľava • Každá distribučná funkcia spĺňa podmienky

  12. Graf distribučnej funkcie Zodpovedá v popisnej štatistike grafu kumulatívnych relatívnych početností

  13. Výpočet kumulatívnej početnosti (pravdepodobnosti)

  14. Symbolika • De– triedny interval • r – skutočné početnosti • f (%)– relatívne početnosti • n – počet hodnôt • Sr– kumulatívne početnosti • Sf– kumulatívne relatívne početnosti • Ft– teoretická distribučná funkcia • SFt*100 – kumulatívne pravdepodobnosti

  15. Graf distribučnej funkcie diskrétnej NV spojitej NV

  16. Pravdepodobnostná tabuľka Popisuje len diskrétnu náhodnú premennú Je najjednoduchšou formou zákona rozdelenia Ku všetkým možným hodnotám diskrétnej veličiny priraďuje zodpovedajúce pravdepodobnosti

  17. Pravdepodobnosť diskrétnej NV Súčet pravdepodobností je rovný 1 Pravdepodobnosť je určená vzťahom Pravdepodobnosť diskrétnej náhodnej veličiny v intervale je daná vzťahom

  18. Hustota pravdepodobnosti (x) • zobrazuje sa frekvenčnou krivkou • popisuje rozdelenie spojitej NV • má podobné vlastnosti ako pravdepodobnosť pri diskrétnej veličine

  19. Vlastnosti hustoty pravdepodobnosti • Je nezáporná • Spĺňa vzťah • Pravdepodobnosť, že NV nadobudne hodnoty z intervalu <x1,x2>

  20. Distribučná funkcia a hustota pravdepodobnosti

  21. Charakteristiky náhodných veličín Číselné hodnoty, ktoré popisujú rozdelenie náhodných veličín Popisujú hlavné vlastnosti NV • Charakteristiky polohy • Charakteristiky premenlivosti • Charakteristiky šikmosti • Charakteristiky špicatosti • Momentové charakteristiky

  22. Charakteristiky polohy • Stredná hodnota • Medián • Modus • Harmonický priemer • Geometrický priemer • Aritmetický priemer • Kvadratický priemer, ...

  23. Stredná hodnota Popisuje polohu náhodnej veličiny, teda stred celého rozdelenia Stredná hodnota diskrétnej náhodnej veličiny Stredná hodnota spojitej náhodnej veličiny

  24. Vlastnosti strednej hodnoty • Súčin konštanty a NV • Súčet dvoch náhodných veličín x a y • Súčin dvoch nezávislých náhodných veličín

  25. je hodnota, ktorá delí súbor náhodnej veličiny na dve rovnako pravdepodobné polovice Medián

  26. Modus • pri diskrétnej NV je to hodnota s najväčšou početnosťou

  27. je to zvláštny prípad strednej hodnoty Všeobecný aritmetický priemer (vážený aritmetický priemer) Aritmetický priemer

  28. je to zvláštny prípad strednej hodnoty recipročných hodnôt Príklad: priemerná rýchlosť Harmonický priemer

  29. Geometrický priemer • Príklad: finančný prírastok

  30. Kvadratický priemer • Príklad: priemerná hodnoty výroby elektrickej energie

  31. Momentové charakteristiky • Počiatočný moment k-teho rádu • Centrálny moment k- teho rádu

  32. Momenty diskrétnej náhodnej veličiny

  33. Momenty spojitej náhodnej veličiny

  34. Charakteristiky premelivosti • Variancia • Stredná kvadratická odchýlka • Priemerná odchýlka • Pravdepodobná odchýlka

  35. Variancia (rozptyl, disperzia) je mierou variability náhodnej premennej je definovaná ako druhý centrálny moment

  36. Vlastnosti variancie • Variancia konštanty • Variancia súčinu konštanty a náhodnej veličiny • Variancia súčtu alebo rozdielu dvoch nezávislých NV

  37. Stredná kvadratická odchýlka • Základná charakteristika premenlivosti • Smerodajná odchýlka, štandardná odchýlka

  38. Priemerná lineárna odchýlka od strednej hodnoty • Prvý absolútny centrálny moment • V prípade skutočnej chyby v základnom súbore hovoríme o priemernej lineárnej chybe

  39. Pravdepodobná odchýlka od strednej hodnoty • medián absolútnych odchýliek od strednej hodnoty • V prípade skutočnej chyby v základnom súbore hovoríme o pravdepodobnej chybe

  40. Normovaná náhodná veličina • Štandardizovaná veličina • Stredná hodnota normovanej veličiny • Variancia normovanej veličiny

  41. Charakteristiky šikmosti • Tretí normovaný moment • Koeficient šikmosti • Symetrické rozdelenie

  42. Charakteristiky špicatosti • Štvrtý normovaný moment • Koeficient špicatosti • Pre normálne rozdelenie je rovný 0 • Pre E>0 je rozdelenie špicatejšie ako normálne • Pre E<0 je rozdelenie menej špicaté ako normálne

More Related