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Segmentação II

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Segmentação II. Paulo Sérgio Rodrigues PEL205. Segmentação Baseada em Entropia. Entropia Tradicional BGS q -Entropia Aplicações da q -entropia à PDI. Entropia Tradicional BGS - Histórico. Clausius foi o primeiro a dar uma defini ç ão para Entropia.

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segmenta o ii

Segmentação II

Paulo Sérgio Rodrigues

PEL205

slide2

Segmentação Baseada em Entropia

  • Entropia Tradicional BGS
  • q-Entropia
  • Aplicações da q-entropia à PDI
entropia tradicional bgs hist rico
Entropia Tradicional BGS - Histórico

Clausius foi o primeiro a dar uma definição para Entropia

Boltzmann idealizou o conceito moderno de entropia

No início, a idéia de

entropia estava ligada

somente a medida

da capacidade de

realização de trabalho

dos sistemas físicos.

Rudolph Clausius (1822-1888)

Ludwing Boltzmann (1844-1906)

leis da termodin mica
Leis da Termodinâmica

Trabalho

Energia

TOTAL

Perdas

  • Primeira Lei: A energia não pode ser criada nem destruída
  • Segunda Lei: Só pode haver trabalho se houver entropia
slide5

Plank foi o verdadeiro idealizador da fórmula atribuída a Boltzmann

Gibbs introduziu a conhecida fórmula

Entropia Tradicional BGS - Histórico

Com Plank e Gibbs

a entropia transcendeu

a Termodinâmica e

passou a se associar

à Mecânica Estatística.

Max Plank (1854-1947)

Willard Gibbs (1839-1903)

entropia e a teoria da informa o
Entropia e a Teoria da Informação

Shannon associou a entropia a uma quantidade de informação

A teoria da informação surgiu

na década de 40, com origem

na telegrafia e telefonia.

Posteriormente, foi utilizada

pela Cibernética no estudo da

troca de informação de um

organismo vivo ou mecânico.

Claude Shannon (1916-2001)

entropia e a teoria da informa o1
Entropia e a Teoria da Informação

Shannon associou a entropia a uma quantidade de informação

A teoria da informação encontrou

campo fértil em diversas áreas, entre

elas na Economia, Estatística,

Linguística, Psicologia, Ecologia,

Reconhecimento de Padrões,

Medicina, Inteligência Artificial, ...

Claude Shannon (1916-2001)

generaliza o da entropia cl ssica
Generalização da Entropia Clássica
  • Sabe-se há mais de um século que entropia tradicional de
  • BG não é capaz de explicar determinados Sistemas Físicos
  • Tais sistemas possuem como características:
    • - interações espaciais de longo alcance
    • - interações temporais de longo alcance
    • - comportamento fractal nas fronteiras
  • E são chamados de Sistemas Não-Extensivos
generaliza o da entropia cl ssica1
Generalização da Entropia Clássica
  • Exemplos
    • turbulência
    • massa e energia das galáxias
    • Lei de Zipf-Mandelbrot da linguística
    • Teoria de risco financeiro
generaliza o da entropia cl ssica2
Generalização da Entropia Clássica
  • Lei de Zipf-Mandelbrot da linguística

Don Quijote (Miguel di Cervantes)

Extração de

Palavras

Relevantes

Rank ordenado

generaliza o da entropia cl ssica3
Generalização da Entropia Clássica
  • Massa e Energia da Galáxias
generaliza o da entropia cl ssica4
Generalização da Entropia Clássica
  • Teoria do Risco Financeiro
  • Quando se tem expectativa de perda, algumas pessoas
  • preferem arriscar
  • Quando se tem expectativa de ganho, algumas pessoas
  • preferem não arriscar
generaliza o da entropia cl ssica5
Generalização da Entropia Clássica
  • Citação de Artigos Científicos
entropia n o extensiva
Entropia Não-Extensiva

Constantino Tsallis

slide17

Additive property of Shannon Entropy

Tsallis Entropy formula

Pseudo-Additive property of Tsallis Entropy

slide18

Background and Foreground distribution

Background and Foreground Tsallis Entropy

slide19

Pseudo-Additivity for Background and Foreground distribution

Here, topt is ideal partition (that maximizes) the pseudo additivity of Tsallis Entropy

slide23

Here, topt is ideal partition (that maximizes) the pseudo additivity of Tsallis Entropy for the new partition

slide24

Visual Segmentation Results

Ultrasound original Benign Tumor

Left Column: 1 recurssion; Right column: 3 recurssions row 1: q = 0.00001; row 2: q = 1.0 (Shannon) ; row 3: q = 4

slide25

Visual Segmentation Results

Ultrasound original Malignant Tumor

Left Column: 1 recurssion; Right column: 3 recurssions row 1: q = 0.00001; row 2: q = 1.0 (Shannon) ; row 3: q = 4

slide26

Visual Segmentation Results

Benign Tumor

Left upper: NESRA with 16 clusters (3 recurssions); right upper: fuzzy c-means with 16 clusters

Left bellow: k-means with 8 clusters; right bellow: SOM with 16 neurons

slide27

Visual Segmentation Results

Malignant Tumor

Left upper: NESRA with 16 clusters (3 recurssions); right upper: fuzzy c-means with 16 clusters

Left bellow: k-means with 8 clusters; right bellow: SOM with 16 neurons

slide28

Some Natural Image Results

NESRA

Bootstrap

Fuzzy C-means

Results of application of three approaches for image

segmentation: column 1: proposed (NESRA) method; column 2: bootstrap; column 3: fuzzy c-means

slide29

Some Natural Image Results

NESRA

Bootstrap

Fuzzy C-means

Results of application of three approaches for image

segmentation: column 1: proposed (NESRA) method; column 2: bootstrap; column 3: fuzzy c-means

slide30

Some Natural Image Results

K-means

SOM

Watershed

Results of application of three approaches for image

segmentation: column 1: k-means; column 2: SOM; column 3: watershed

slide31

Some Natural Image Results

K-means

SOM

Watershed

Results of application of three approaches for image

segmentation: column 1: k-means; column 2: SOM; column 3: watershed

slide32

Synthetic Image Results

The synthetic image used to compare the robustness of the methods and increasing application of gaussian noise. The two concentric circles have radius 100 and 50, and the intensities for the background, outer and inner circles are 150, 100 and 50 respectively. The letfmost image is the original image; the three others, from left to right, have μ =0 and σ2 = 0.01,

0.05 and 0.1 gaussian noise respectively.

slide33

Synthetic Image Results

NESRA

Fuzzy C-means

K-means

SOM

Bootstrap

Watershed

The result segmentation of the six considered algorithms in this paper.

In this illustration, for all the original image we have applied a gaussian noise with zero μ and σ2 = 0.1 which is the highest noise used, and after, a 9 x 9 2D adaptive filter was used for smoothing the noise. In the specific case of NESRA algorithm we use the parameter q = 0.001 since it generates the best visual result with more homogeneous and noiseless regions.

slide34

NESRA

Fuzzy C-means

K-means

SOM

Bootstrap

Watershed

The estimated (black ones) and original (white ones) curves superimposed over the original image corresponding to the segmentations of synthetic image. Only the watershed was traced manually since we do not have good precision of the boundary in this case.

slide35

Outer Circle

Comparative performance of the five used methods as a function of increasing gaussian noise. The x-line is the σ2 and y-line is Robustness

slide36

Inner Circle

Comparative performance of the five used methods as a function of increasing gaussian noise. The x-line is the σ2 and y-line is Robustness

slide37

Performance in Achieving Homogeneous Regions

Comparative performance for the five used methods according to the estimated area inside inner, outer and background regions. The performance percentage is an average of the estimated area of the three regions. The x-line is the σ2 and y-line is the average of estimated area (for the three regions) divided by real area.