Reattori Ideali

1. Reattori Ideali Un processo chimico industriale è progettato per produrre in modo economicamente vantaggioso un prodotto desiderato partendo da varie materie prime. Le materie prime subiscono una certo numero di trattamenti fisici per essere portate in uno stato nel quale siano in grado di reagire chimicamente. A questo punto passano attraverso il reattore; i prodotti della reazione debbono subire ulteriori trattamenti fisici –separazioni, purificazioni, ecc.- per ottenere il prodotto finale desiderato. La progettazione di un reattore chimico fa uso di informazioni ed esperienze trattate da vari campi quali: la termodinamica, la cinetica chimica, la meccanica dei fluidi, la trasmissione del calore, il trasferimento della materia e non per ultimo dell’economia. Progettare un reattore significa stabilirne il tipo, le dimensioni, nonché le migliori condizioni di funzionamento.

2. Se si è in grado di prevedere la risposta di un sistema reagente a una variazione delle condizioni operative (ad esempio in che modo la velocità e la conversione di equilibrio cambiano con la temperatura e la pressione), se possiamo confrontare il comportamento di diversi progetti (reattore costituito da una o più unità, sistema continuo o sistema discontinuo) e si è in grado di valutare l’incidenza economica di queste diverse alternative, solo in questo caso si è certi di giungere al miglior progetto in relazione al processo che si vuole realizzare. A questo scopo cercheremo di capire l’importanza di disporre di un modello matematico del processo che si vuole studiare

3. Elemento di Volume del reattore. uscita ingresso Il reagente scompare per effetto della reazione. Il reagente si accumula nell’elemento. BILANCIO DI MATERIA Velocità di ingresso del reagente nell’elemento di volume Velocità di accumulo del reagente nell’elemento di volume Velocità di uscita del reagente nell’elemento di volume Velocità di scomparsa del reagente dovuta alla reazione chimica nell’elemento di volume = + + Il punto di partenza per i problemi che saranno affrontati sono i bilanci di materia, per ogni singolo reagente (o prodotto). Quando la composizione all’interno del reattore è uniforme (indipendente dalla posizione) il bilancio può essere eseguito per l’intero reattore; se la composizione non è uniforme il bilancio deve essere eseguito per un elemento infinitesimo di volume.

4. Elemento di volume del reattore. Calore in ingresso Calore in uscita Il calore scompare o viene prodotto per effetto della reazione. Il calore si accumula nell’elemento. BILANCIO DI ENERGIA Velocità di ingresso del calore nell’elemento di volume Velocità di accumulo del calore nell’elemento di volume Velocità di uscita del calore nell’elemento di volume Velocità di scomparsa del calore dovuta alla reazione chimica nell’elemento di volume = + + In condizioni non isoterme (temperatura non costante) oltre al bilancio di materia occorre effettuare anche un bilancio di energia.

5. 3 1 2 Nella prima parte del corso ricaveremo le equazioni di progetto nel caso di un processo omogeneo relativo ad un singolo fluido reagente per tre tipi di reattori. Il primo dei tre reattori è noto come reattore discontinuo o reattore batch. In questo caso i reagenti sono inizialmente caricati in un recipiente (reattore) dove vengono mescolati e lasciati reagire per un certo periodo di tempo. La miscela di prodotti è quindi scaricata. Questa è una operazione in regime variabile. Durante questa operazione la composizione cambia nel tempo ma è sempre uniforme nel reattore.

6. 3 1 2 I reattori rappresentati nelle figure 2 e 3 rappresentano il caso di due reattori continui. Il reattore rappresentato in figura 2 è detto reattore a mescolamento (CSTR – Continuous Stirred Tank Reactor) e, come suggerisce il suo nome, si tratta di un reattore il cui contenuto è mescolato e uniforme ovunque: pertanto la corrente uscente ha la stessa composizione del fluido all’interno. Il reattore riportato in figura 3 è detto reattore con flusso a pistone. Esso è caratterizzato dal fatto che il moto dei fluidi attraverso il reattore è ordinato in modo che nessun elemento si sovrappone o si mescola con un altro elemento in avanti o indietro. Questi tre casi ideali sono abbastanza semplici da trattare; inoltre l’uno o l’altro costituiscono di solito il miglior modo per mettere a contatto i reagenti, a prescindere dalle operazioni da compiere.

7. Reattore discontinuo (BATCH) In questo tipo d’operazioni i reagenti sono caricati all’interno del reattore dove sono continuamente mescolati e lasciati reagire per un tempo necessario ad ottenere una data conversione. In questo tipo d’operazioni la composizione e la temperatura cambiano con il tempo all’interno del reattore ma, per l’ipotesi di perfetta miscelazione, sono uguali in ogni punto del reattore. Non ci sono quindi variabili spaziali e le grandezze dipenderanno soltanto dal tempo. Nel caso del reattore batch, noi determineremo il tempo di permanenza necessario per ottenere una conversione desiderata, in base a questo tempo può essere scelto il volume del reattore. Osserviamo che per un reattore di tipo batch il tempo necessario affinché una reazione giunga a completamento non dipende dal volume del reattore: questo tempo è determinato solo dalla reazione chimica, mentre il volume ci dice soltanto “quanto” vogliamo produrre.

8. Reattore discontinuo (BATCH) Assumiamo per semplicità che il processo che vogliamo modellare possa essere considerato isotermo (Temperatura=costante). In questo caso l’unica incognita è rappresentata dalle concentrazioni che sono rappresentate come funzioni nel tempo (C=C(t)). Per determinare l’andamento delle concentrazioni all’interno del reattore nel tempo bisogna scrivere un bilancio di materia. I bilanci di materia sono sufficienti perché il processo è isotermo. 0 0 Quantità in ingresso = Quantità in uscita + Quantità trasformata + Quantità accumulata Qual è il sistema di riferimento?

9. Reattore discontinuo (BATCH) Nello spazio visto che la concentrazione è la stessa in ogni punto del volume del reattore, per l’ipotesi di perfetta miscelazione, possiamo prendere come sistema di riferimento tutto il volume del reattore. Nel tempo, invece, non possiamo scegliere un intervallo di tempo finito (t) ma dobbiamo scegliere un intervallo di tempo differenziale (dt). Per ricavare le equazioni che modellano un reattore isotermo di tipo batch effettuiamo un bilancio tra un generico tempo t ed un tempo differenzialmente diverso da questo ovvero: t+dt. Al tempo t il reagente presente nel reattore di volume V è: V C(t)(1) Al tempo t+dt sarà: VC(t+dt)(2) La quantità di reagente presente al tempo t è diversa da quella presente nel reattore al tempo t+dt perché in questo intervallo di tempo parte del reagente si è consumato per effetto della reazione.

10. Reattore discontinuo (BATCH) Esaminiamo il caso in cui per esempio nel reattore avvenga la reazione: A  B che per semplicità assumiamo essere irreversibile ed isoterma. La velocità di reazione può essere espressa come moli della specie A che reagiscono per unità di tempo e di volume (rA). Oppure come massa di A che reagisce per unità di tempo e di volume (rAm). E’ evidente che: MArA=rAm dove MA è il peso molecolare di A. In seguito considereremo rA e rAm positivi se riferiti alle specie reagenti. Pertanto è possibile esprimere la quantità di reagente consumato per effetto della reazione nell’intervallo di tempo dt come: rA(C(t)) V dt(3)

11. Reattore discontinuo (BATCH) Osserviamo che se avessimo scelto un intervallo di tempo non differenziale non avremmo potuto scrivere C(t) nel equazione (3) perché in un intervallo di tempo finito t la concentrazione sarebbe cambiata. A questo punto il bilancio di materia può essere scritto raggruppando i termini (1), (2) e (3). Si ha: 0 = Quantità trasformata + Quantità accumulata (4) Il termine C(t+dt) lo possiamo scrivere in maniera equivalente espandendolo in serie di Taylor e fermandoci ai soli termini lineari, sempre nell’ipotesi che dt sia sufficientemente piccolo: (5) Pertanto l’equazione di bilancio (4) può essere scritta come segue: (6)

12. Reattore discontinuo (BATCH) Com’era stato anticipato, poiché l’incognita è una funzione (C(t)),l’equazione di bilancio di materia per un reattore batch è espressa da un’equazione differenziale ordinaria. Per chiudere il bilancio bisogna, pertanto, specificare anche una condizione iniziale. Questa può essere rappresentata dal valore della concentrazione all’interno del reattore al tempo zero, in altre parole al quel tempo al quale ha inizio il processo. L’equazione di bilancio (7) può essere espressa in termini di una nuova variabile detta grado di conversione o semplicemente conversione. Per un sistema a volume costante si ha: (8) (7)

13. Non si è avuta reazione, la concentrazione del reagente in uscita dal reattore è uguale a quella in ingresso Si è convertito tutto il reagente alimentato al reattore, in altre parole, si è avuto il massimo della conversione. Reattore discontinuo (BATCH) Per com’è definita (Eq.(8)) la conversione per una reazione esprime il grado di avanzamento della reazione. E’ semplice verificare che è sempre una grandezza positiva e minore o al più uguale ad 1. Sfruttando la definizione del grado di conversione (8) l’equazione di bilancio (7) può essere riscritta come segue: (9)

14. Reattore discontinuo (BATCH) L’equazione (8), o indifferentemente la (7), possono essere impiegate per ricavare il tempo necessario per ottenere un dato grado di conversione e viceversa. Potendo esprimere la velocità di reazione in funzione del grado di conversione, l’equazione (9) può essere riscritta come segue: (10) Integrando ambo i membri della (10) si ha: (11) dove si è supposto x(t=0) = 0. L’equazione (11) è detta equazione di progetto di un reattore Batch e consente di determinare il tempo necessario ad un sistema caratterizzato da una velocità di reazione rA per raggiungere un grado di conversione xf.

15. Reattore discontinuo (BATCH) Esaminiamo il caso di una reazione elementare del primo ordine. L’equazione di progetto (11) per la cinetica elementare del primo ordine può essere espressa come segue: Pertanto: OSSERVAZIONE: essendo la reazione del primo ordine il risultato non dipende dalla concentrazione iniziale. Infatti, con l’aumentare della concentrazione iniziale aumentano in maniera proporzionale sia il numero di moli che devono reagire che la stessa velocità di reazione

16. Reattore discontinuo (BATCH) Il numero adimensionale ktf prende il nome di numero di Damköhler(Da). Per una reazione d’ordine qualsiasi è definito come: (12) La caratteristica del numero di Damköhler (Da) è che in questo numero adimensionale sono confrontati due tempi caratteristici del sistema: il tempo di residenza  ed il tempo di reazione (nell’esempio di reazione del primo ordine il tempo caratteristico di reazione è, come visto, pari a 1/k). E’ importante osservare che un problema reattoristico ha senso fin tanto che Da ha un valore prossimo ad uno. Infatti se Da è molto più grande di 1 allora il tempo di residenza è molto più grande del tempo caratteristico della reazione, e quindi la reazione è quasi esaurita o si è molto vicini all’equilibrio. In altre parole il reattore è sovradimensionato rispetto al processo che s’intende condurre. Al contrario se Da è molto minore di 1, occorre lasciare che la reazione vada ancora avanti se si vuole sfruttare la potenzialità del reattore.

17. ESERCIZIO Determinare il tempo di reazione tr necessario per avere una conversione xfdesiderata nel caso che la reazione (A  B) sia irreversibile e d’ordine n (con n≠1) del tipo: In questo caso, sempre nell’ipotesi di volume e temperatura costante, si ha: CA= CA0(1 – x) rA=k(CA0(1 – x))n L’equazione costitutiva del reattore batch è:

18. Q Ci,IN TIN r(Ci,OUT TOUT) Q Ci,OUT TOUT Ci,OUT TOUT REATTORE CONTINUO A MESCOLAMENTO (CSTR) Schematicamente un CSTR è rappresentato come segue: Si tratta di un reattore il cui contenuto è perfettamente mescolato ed è pertanto uniforme in ogni punto del reattore. Quanto detto implica che la corrente in uscita dal reattore ha la stessa concentrazione di quella presente nel reattore. Nel caso del CSTR noi assumeremo sempre valida l’ipotesi di sistema ideale ovvero di perfetta miscelazione. In altre parole si assume che in questo tipo di reattore si ha una velocità d’agitazione così efficiente da poter considerare la concentrazione e la temperatura uguali in ogni punto del reattore, pertanto i bilanci possono essere riferiti all’intero reattore.

19. Per semplicità assumiamo che la temperatura è costante all’interno del reattore. Per modellare un CSTR ideale ed isotermo bisogna scrivere solo bilanci di materia, in una forma del tutto generale questi possono essere scritti come segue: quantità entrante = quantità uscente + quantità che scompare per reazione + quantità accumulata Nel caso specifico poiché stiamo modellando un reattore in regime stazionario si ha che l’accumulo del sistema è nullo. Pertanto nell’equazione di bilancio il termine riguardante l’accumulo deve essere posto uguale a zero. 0 REATTORE CONTINUO A MESCOLAMENTO (CSTR)

20. BILANCIO DI MATERIA Velocità di ingresso del reagente nel volume di controllo Velocità di ingresso del reagente nel volume di controllo Velocità di accumulo del reagente nel volume di controllo Velocità di accumulo del reagente nel volume di controllo Velocità di uscita del reagente nel volume di controllo Velocità di uscita del reagente nel volume di controllo Velocità di scomparsa del reagente dovuta alla reazione chimica nel volume di controllo Velocità di scomparsa del reagente dovuta alla reazione chimica nel volume di controllo = = + + + + REATTORE CONTINUO A MESCOLAMENTO (CSTR) Riprendiamo lo schema generale di un bilancio materiale: In condizioni stazionarie sarà: = 0

21. Velocità di ingresso del reagente nel volume di controllo Velocità di uscita del reagente nel volume di controllo Velocità di scomparsa del reagente dovuta alla reazione chimica nel volume di controllo + = REATTORE CONTINUO A MESCOLAMENTO (CSTR) Dette: r(C) la velocità di reazione di un generico processo isotermo, Q la portata volumetrica alimentata al reattore, e V il volume del fluido reagente, che per il momento assumiamo essere costante, si ha: QCIN= moli entranti per unità di tempo QCOUT= moli uscenti per unità di tempo V r(COUT)= moli reagite nell’unità di tempo

22. REATTORE CONTINUO A MESCOLAMENTO (CSTR) Riarrangiando,il bilancio di materia per un CSTR in condizioni isoterme e stazionarie può essere quindi scritto come segue: (13) Il rapporto  =V/Qha le dimensioni di un tempo e rappresenta il tempo di residenza del sistema, ovvero esprime il tempo che (mediamente) un elemento di fluido trascorre nel reattore.

23. REATTORE CONTINUO A MESCOLAMENTO (CSTR) Impiegando la definizione di tempo di permanenza l’equazione (13) può essere riscritta come segue: (14) L’equazione appena scritta descrive il bilancio di conservazione della massa di reagente per un reattore continuo a perfetta miscelazione (CSTR) in condizioni stazionarie, a temperatura e volume costanti, per una generica reazione chimica. Sfruttando la definizione del grado di conversione (8) l’equazione di bilancio (14) può essere riscritta come segue. (15) cioè, in forma sintetica: (15’)

24. REATTORE CONTINUO A MESCOLAMENTO (CSTR) L’equazione (15’) è l’equazione di progetto del CSTR stazionario in cui ha luogo una reazione irreversibile: assegnato un valore x alla conversione desiderata, si determina il tempo di residenza necessario. Essa può essere anche vista come equazione di analisi (per un dato tempo di residenza calcolare la conversione ottenuta), sebbene in forma implicita poiché la funzione x/r(x) non sempre è invertibile. Per una reazione elementare del primo ordine la (15’)può essere riscritta come segue: In questo caso l’equazione di analisi si scrive facilmente:

25. ESERCIZIO Scegliere quale tra le tre configurazioni reattoristiche è la più conveniente: V=50 l, Q=2.5 l/h, k=5.5h-1 V=1 l, Q=2.5 l/h, k=5.5h-1 V=5 l, Q=150 l/h, k=5.5h-1 In tutti e tre i casi proposti impiegare una cinetica del primo ordine (kC). Confrontare le conversioni ottenute con le tre configurazioni reattoristiche. ESERCIZIO Scegliere quale tra le tre configurazioni reattoristiche è la più conveniente: V=15 l, Q=1 l/h, CIN=1.2 kg l-1, k=0.8 l kg-1h-1 V=15 l, Q=16 litri/h, CIN=1.2 kg l-1, k=0.8 l kg-1 h-1 V=15 l, Q=150 l/h, CIN=1.2 kg l-1, k=0.8 l kg-1h-1 In tutti e tre i casi proposti impiegare una cinetica del secondo ordine (kC2). Confrontare le conversioni ottenute con le tre configurazioni reattoristiche.

26. BILANCIO DI MATERIA Velocità di ingresso del reagente nel volume di controllo Velocità di accumulo del reagente nel volume di controllo Velocità di uscita del reagente nel volume di controllo Velocità di scomparsa del reagente dovuta alla reazione chimica nel volume di controllo = + + CSTR IN REGIME NON STAZIONARIO Per semplicità continuiamo a considerare che il volume del fluido reagente sia costante e facciamo sempre riferimento ad un processo isotermo. Nel caso specifico, poiché stiamo modellando un reattore in regime non stazionario, si deve considerare anche il termine di accumulo.

27. CSTR IN REGIME NON STAZIONARIO Poiché all’interno del reattore le grandezze caratteristiche cambiano con il tempo, consideriamo gli eventi che accadono in un intervallo di tempo di osservazione dt. Essendo il reattore perfettamente miscelato, è possibile assumere che non vi sia una variazione spaziale delle grandezze caratteristiche. In altri termini, un solo valore scalare per ogni specie presente è sufficiente a descrivere la composizione in tutto ed in ogni parte del reattore. Dette: r(C) la velocità di reazione di un generico processo isotermo, Q la portata volumetrica alimentata al reattore, e V il volume del fluido reagente, che per il momento assumiamo essere costante, si ha, nell’intervallo di tempo dt: QCidt = moli entrate QCudt = moli uscite V r(Cu) dt =moli reagite V(Cu(t+dt) – Cu(t)) = moli accumulate

28. CSTR IN REGIME NON STAZIONARIO Avendo scelto un intervallo di tempo differenziale a meno di termini del secondo ordine Cu(t+dt)può essere espressa come: Raggruppando i termini il bilancio di un CSTR in regime non stazionario è: IN OUT REAG ACC (16) (17) L’equazione (17) esprime il bilancio di conservazione della massa per una generica specie in un reattore CSTR in condizioni isoterme e nell’ipotesi di volume costante.

29. Con un esempio cerchiamo di comprendere meglio quando può essere necessario fare l’ipotesi di regime stazionario o quando è necessario studiare il sistema dinamico. Consideriamo per semplicità il caso di una reazione del I ordine: La soluzione di questa equazione differenziale ordinaria è: L’andamento di C contro il tempo può essere graficato.

30. Durante lo startup è necessario considerare il sistema dinamico. È necessario considerare un sistema dinamico anche in presenza di disturbi.

31. CSTR NON STAZIONARIO - FORMULAZIONE ADIMENSIONALE Consideriamo ancora il caso di una reazione del primo ordine: Introduciamo il tempo adimensionale: e ricordiamo la definizione di conversione (adimensionale): Ricaviamo ora le variabili primitive in funzione di quelle adimensionali :

32. CSTR NON STAZIONARIO - FORMULAZIONE ADIMENSIONALE Qualunque funzione f della variabile indipendente t può essere vista come funzione composta della variabile adimensionale : , dove . Per la regola di derivazione delle funzioni composte, si ha: e quindi, sostituendo le espressioni di C e :

33. CSTR NON STAZIONARIO - FORMULAZIONE ADIMENSIONALE cioè Valutiamo ora la scelta più conveniente per le grandezze di riferimento. Osserviamo che, se poniamo: l’equazione si semplifica molto. Ricordiamo la definizione di Da nel caso di reazione del primo ordine :

34. CSTR NON STAZIONARIO - FORMULAZIONE ADIMENSIONALE L’equazione si scrive quindi: Inoltre, ricordando la definizione di conversione, la condizione iniziale diventa: L’equazione, a variabili separabili, si risolve agevolmente:

35. CSTR NON STAZIONARIO - FORMULAZIONE ADIMENSIONALE dove abbiamo posto . Il valore della costante di integrazione c si ottiene osservando che la soluzione vale per ogni valore di , quindi anche per . Sostituendo quindi nella soluzione la condizione iniziale, x(0) = x0 : Riconosciamo infine che nella soluzione compare esplicitamente l’espressione corrispondente alla soluzione di regime stazionario: che possiamo chiamare x , dato che si raggiunge per t .

36. CSTR NON STAZIONARIO - FORMULAZIONE ADIMENSIONALE La soluzione si esprime perciò, infine, come segue: Essa è uguale alla soluzione di regime stazionario, x , più un termine, denominato transitorio, a decadimento esponenziale, proporzionale alla differenza tra il valore della conversione al tempo zero ed il valore allo stazionario. stazionario transitorio

37. CSTR NON STAZIONARIO - FORMULAZIONE ADIMENSIONALE La figura che segue riporta le soluzioni per Da= 0.1, 1, 5e 10 , con x0= 0 , caso corrispondente a reattore pieno di reagente al tempo iniziale. Le curve vanno dall’alto in basso per Da decrescenti.

38. Reazioni di equilibrio Consideriamo la reazione che immaginiamo avvenire in un reattore batch. Qualunque sia la condizione iniziale, il sistema evolverà verso una condizione di equilibrio, nella quale la velocità di consumo di A sarà uguale alla velocità di formazione di A, e cioè rd=ri. Supponiamo ad esempio che il sistema sia isotermo e che le velocità di reazione dipendano dalle concentrazioni dei rispettivi reagenti con cinetica del primo ordine, e cioè:

39. Reazioni di equilibrio La condizione di equilibrio si raggiunge in questo caso quando: cioè Le concentrazioni delle specie presenti all’equilibrio sono quindi legate da questa semplice relazione. Si può definire la costante di equilibrio:

40. Reazioni di equilibrio Si vede che il reagente A non può mai convertirsi del tutto in B, nemmeno dopo un tempo infinito, poiché la concentrazione all’equilibrio non può essere uguale a zero ma, al massimo, raggiungere il valore di equilibrio. Per calcolare questo valore dobbiamo usare la stechiometria della reazione e osservare che, detti CA0eCB0i valori iniziali delle concentrazioni, la concentrazione totale in questo caso non cambia (reazione unimolare: per ogni mole di A che si consuma, una mole di B si produce), e perciò si ha sempre: Da questa relazione si può esprimere CB in funzione di CA:

41. Reazioni di equilibrio La costante di equilibrio diventa quindi: che si risolve in funzione di CA,eq Se infine definiamo il grado di conversione con riferimento al valore iniziale di CA , e cioè

42. Reazioni di equilibrio si ha cioè che rappresenta il valore limite raggiungibile dalla conversione. Qui M = CB0 /CA0. Naturalmente, se la reazione inversa ha costante di velocità uguale a zero, la costante di equilibrio diventa infinito: si ricade nel caso di reazione irreversibile e difatti la conversione “all’equilibrio” diventa uguale a 1 (conversione completa).

43. Reazione di equilibrio in un CSTR Immaginiamo ora che la reazione avvenga in un CSTR isotermo e stazionario. Siano CA,IN e CB,IN i valori delle concentrazioni nella corrente in ingresso al reattore. Il bilancio di A si scrive: cioè Introduciamo il grado di conversione come al solito esprimiamo CB in funzione di CA

44. Reazione di equilibrio in un CSTR poniamo M = CB,IN /CA,IN , sostituiamo nel bilancio e riarrangiamo per ottenere l’equazione di progetto: Si vede che, per ki = 0, l’equazione restituisce l’espressione ricavata per la reazione irreversibile del primo ordine: Nel caso generale occorre però usare la definizione generale per il numero di Damköhler. Usando CA,IN quale riferimento:

45. Reazione di equilibrio in un CSTR per trovare da cui che, sostituita nella equazione di progetto ricavata sopra in termini di , consente di determinare l’equazione di progetto adimensionale

46. Reazione di equilibrio in un CSTR o, equivalentemente, Se ora studiamo il sistema per un tempo di residenza molto grande (Da) osserviamo che che corrisponde all’espressione della conversione all’equilibrio trovata per il reattore batch con tempo di residenza infinito.

47. Reazione di equilibrio in un CSTR Infine, in particolare, se la corrente di alimentazione non contiene il prodotto B, cioè se M=0, l’espressione si semplifica in .

48. Esercizio Consideriamo la seguente reazione di equilibrio che avviene in fase liquida: Questa reazione ha luogo in un reattore a mescolamento che supponiamo in regime stazionario. Il volume di questo reattore è di 120 litri. Due correnti di alimentazione, una contenente 2,8 moli/litro di A e l’altra contenente 1,6 moli/litro di B, devono essere introdotte nel reattore con portate uguali. Si desidera una conversione del 75% del reagente limitante. Quale deve essere la portata di ciascuna corrente? Ipotizzare che la densità sia costante.

49. Esercizio (continua) L’equazione di cui disponiamo è l’equazione di progetto di un CSTR in condizioni stazionarie (14) e/o (15). In questa equazione l’incognita è nascosta in (=V/Q). La reazione è equimolare. Affinché vi sia reazione completa occorrono una mole di A e una di B. Pertanto, il reagente limitante è B. Immaginando di unire le due correnti in ingresso, le concentrazioni iniziali di A e B saranno dimezzate (A=1.4 mol/l e B= 0.8 mol/l). Con una conversione del 75%, la corrente in uscita dal reattore conterrà il 25% di B in entrata, cioè 0.8 mol/l * 0.25 = 0.2 mol/l. La corrente in uscita conterrà moli di C e D in misura uguale alle moli consumate di B, cioè: CA=1.4 – 0.6=0.8 moli/litro CB=0.8 – 0.6=0.2 moli/litro CC=0.6 moli/litro CD=0.6 moli/litro

50. Esercizio (continua) Trattandosi di un CSTR, queste sono anche le composizioni all’interno del reattore. Conoscendo le composizioni e le costanti cinetiche (ki) è possibile calcolare le velocità di reazione all’interno del reattore. rA=rB=k1CACB – k2CCCD=7*0.8*0.2 – 3*0.6*0.6=1.12 - 1.08 =0.04 moli/(litro min)