Zmienna wartość pieniądza w czasie – metody dyskontowe

1. Zmienna wartość pieniądza w czasie – metody dyskontowe

2. Bieżąca i przyszła wartość pieniądza Wolisz otrzymać 100 złotych dzisiaj, czy za rok??? 100 zł (2009) > 100 zł (2010) > 100 zł (2011) .....

3. O ile mniej wart jest pieniądz za rok??? Ile chciałbym otrzymać za rok aby dzisiaj dobrowolnie zrezygnować z dysponowania kwotą 100 złotych?

4. Dziś Za rok 100 zł konsumuję Jednakowa wartość oceniana subiektywnie przez inwestora 100 zł inwestuję 100 zł + x zł konsumuję Ile wart jest „x” ???

5. Miarą oczekiwań, czyli tempa zmiany wartości pieniądza w czasie jest: • stopa procentowa (jeżeli chcemy obliczyć wartość przyszłą znanej wartości dzisiejszej) • stopa dyskontowa (jeżeli znamy kwotę przyszłą a chcemy ustalić jej wartość na dziś).

6. wartość bieżąca (PV – present value) lub wartość przyszła (FV – future value) Możliwe sytuacje dotyczące zmian wartości pieniądza w czasie: • wartość pojedynczej płatności lub wartość strumienia płatności • wartość strumienia jednolitych płatności (annuitety) lub wartość strumienia zmiennych płatności • płatność jest dokonywana na początku lub na końcu okresu • rozliczanie (kapitalizacja) wartości może być dokonywane raz lub więcej razy w okresie roku. • obliczenia mogą być dokonywane przy stałej lub zmieniającej się z okresu na okres stopie procentowej

7. Kalkulacja pojedynczej wartości przyszłej (np. wpłata pieniędzy do banku na kilka lat – ustala się kwotę po upływie okresu lokaty) Przykład 1 Ustal ile otrzymasz za trzy lata, wpłacając dzisiaj 1000 zł na lokatę oprocentowaną na 10% w skali rocznej.

8. Aby rozwiązać to zadanie należy skorzystać z formuły: FV = PV*(1+i)t gdzie: PV (wartość bieżąca) wynosi 1000 zł i (stopa procentowa) wynosi 10% t (okres) wynosi 3 lata FV = 1000 * (1+0,1)3 = 1331 zł

9. 2.Liczenie wartości przyszłej stałych kwotowo okresowych wpłat na rachunek. Oczekiwana kwota obejmować będzie zarówno sumę wpłat jak i zakumulowaną sumę odsetek od tych wpłat, przy czym każdorazowo odsetki liczone są od powiększającej się kwoty. Przykład 2 Przez najbliższe 4 lata zamierzasz na koniec każdego roku odkładać po 2000 zł na lokatę oprocentowaną na 8% w skali roku. Ustal jaka kwota znajdzie się na rachunku po upływie tego okresu.

10. Aby rozwiązać to zadanie należy skorzystać z formuły: gdzie: A (stała płatność roczna) 2000 zł i 8% t 4 lata

11. Dla lepszego zrozumienia schematu liczenia 2000 * (1,08)3 = 2519,4 + 2000 * (1,08)2 = 2332,8 + 2000 * (1,08) = 2160 + 2000 = 2000 9012,2

12. 3.Liczenie wartości raty annuitetowej przy znanej wartości bieżącej kapitału (np. zaciągamy kredyt hipoteczny i ustalamy jaka będziemy płacić ratę obsługi kredytu przez kolejne 30 lat); Przykład 3 Zaciągnąłeś kredyt w wysokości 200 000 zł na okres 30 lat przy oprocentowaniu 12% w skali roku. Jaka będzie wysokość stałej miesięcznej raty kredytowej.

13. Aby rozwiązać to zadanie należy skorzystać z formuły: gdzie: • PVA (bieżąca wartość kapitału, który ma zostać spłacony ratami annuitetowymi) 200 000 zł • i 12% • t 30 lat • m (liczba podokresów) wynosi 12 (tyle ile miesięcy w roku)

14. 4.Liczenie wartości bieżącej zmiennych przepływów pieniężnych, których spodziewamy się w przyszłości – sytuacja występująca w przypadku inwestycji rzeczowych; Przykład 4 W ciągu najbliższych trzech lata masz otrzymać na konto trzy wpłaty (na koniec każdego roku). Pierwsza z nich wynosi 10 000, zaś każda następna ma być o 50% wyższa w stosunku do kwoty z roku poprzedniego. Ustal jaka jest wartość dzisiejsza tych kwot przy stopie dyskontowej 10%.

15. Aby rozwiązać to zadanie należy skorzystać z formuły: gdzie: • Zt (kwota z okresu t) w naszym przypadku odpowiednio: 10 000 zł, 15 000 zł i 22 500 zł. • i 10% • t = 1,2,3 Oznacza to, iż bieżąca wartość płatności to suma 9 091 zł + 12 397 zł + 16 905 zł = 38 393 zł.

16. Tablice Banku Światowego Krok 2 – wybór odpowiedniej formuły Krok 1 – wybór stopy procentowej Krok 3 – wybór liczby lat

17. Źródło: J.P. Gittinger, Compounding and Discounting Tables for Project Analysis with a Guide to Their Applications, EDI World Bank, Washington 1984.

18. Analiza przepływów pieniężnych w rzeczowych projektach inwestycyjnych ustalenie opłacalności płynności

19. Koszty Przychody Tablica (zestawienie) przepływów pieniężnych (cash-flow) - najważniejszy dla inwestora dokumentem, za pomocą którego można ocenić opłacalność i płynności projektu WpływyWydatki - Przepływ pieniężny netto

20. Przykład Inwestor zamierza rozpocząć działalność gospodarczą polegającą na zakupie sprzętu budowlanego, który będzie wynajmowany. Koszt zakupu wynosi 5 milionów zł i będzie poniesiony w bieżącym roku. Inwestor spodziewa się, iż sprzęt będzie wykorzystywany przez kolejne 10 lat przynosząc przychody rzędu 1 milion zł. rocznie, przy czym koszt konserwacji i napraw szacowany jest na 0,2 miliona zł. rocznie, a w piątym roku działalności wyniesie 0,4 miliona zł. Zakup sprzętu zostanie sfinansowany w 20% z kapitału własnego a 80% kredytu, który będzie spłacony w ciągu dziesięciu lat (rata kapitałowa po 0,4 miliona zł). Stopa oprocentowania kredytu wynosi 10% w skali roku. Ustal płynność projektu.

22. Przykład Wykorzystując dane z poniższej tabeli ustal opłacalność projektu przy stopie dyskontowej równej 15%, wykorzystując formułę NPV.

23. Aby rozwiązać to zadanie należy skorzystać z formuły NPV - wartość zaktualizowana netto (wartość dzisiejsza netto):

26. IRR (Internal Rate of Return) - wewnętrzna stopa zwrotu (wewnętrzna stopa procentowa) - stopa dyskontowa (aktualizacji) przepływów pieniądza projektu, która „zeruje” NPV IRR = i dla którego

27. Jeżeli NPV 1 > 0 Krok 1 i1 Jeżeli NPV 2 > 0 Krok 2 i1 < i2 Krok 3 i2 < i3 NPV 4 > 0 NPV 3 < 0 Krok 4 i4 < i3

28. B IRR NPV 4 (pos) E i4 A C i3 0 NPV 3 (neg) D

29. Przybliżona wartość IRR dla danego projektu gdzie: ipos - wartość stopy procentowej dla, której NPV > 0 ineg - wartość stopy procentowej dla, której NPV < 0 NPVpos - wysokość NPV obliczona dla ipos (wartość dodatnia NPV) NPVneg - wysokość NPV obliczona dla ineg (wartość ujemna NPV)