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MATLAB 프로그래밍

MATLAB 프로그래밍. MATLAB. MATLAB 이란 ? mathworks 사 (http://www.mathworks.com) 개발 수치해석 및 프로그래밍 환경을 제공하는 공학용 툴 특징 행렬 처리 용이 함수와 데이터의 그래프 표현 사용자 인터페이스 생성 및 다른 프로그래밍 언어 연결 가능 다양한 내장 함수 및 툴박스 제공 플랫폼 독립적. MATLAB 데스크탑. MATLAB 스칼라. 값 배정. 소수점이하 15 자리까지 표현. 소수점이하 4 자리까지 표현. MATLAB 벡터 , 행렬.

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  1. MATLAB 프로그래밍

  2. MATLAB • MATLAB이란? • mathworks 사(http://www.mathworks.com) 개발 • 수치해석 및 프로그래밍 환경을 제공하는 공학용 툴 • 특징 • 행렬 처리 용이 • 함수와 데이터의 그래프 표현 • 사용자 인터페이스 생성 및 다른 프로그래밍 언어 연결 가능 • 다양한 내장 함수 및 툴박스 제공 • 플랫폼 독립적

  3. MATLAB 데스크탑

  4. MATLAB 스칼라 • 값 배정 소수점이하 15자리까지 표현 소수점이하 4자리까지 표현

  5. MATLAB 벡터, 행렬 • 행 벡터 • a = [ 1 2 3 4 5 ] • 열 벡터 • b = [ 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ] • b = [ 2 4 6 8 10 ] ‘ ‘ : 전치행렬 • b(4) 인덱스번호는 1부터 시작, 8출력 • 행렬 • c = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9 ] • c(2,3) (행번호, 열번호) 6출력

  6. MATLAB 벡터, 행렬 • 콜론(:) 연산자 1부터 5까지 1씩 증가하는 행벡터 1부터 3까지 0.5씩 증가하는 행벡터 인덱스 2~4까지의 벡터 추출

  7. MATLAB 벡터, 행렬 • 콜론(:) 연산자 2행, 인덱스 생략 3행, 1열과 2열 2~3행, 1~2열로 구성된 2x2 행렬 반환

  8. MATLAB 벡터, 행렬 • linspace(x1, x2, n) • x1과 x2 사이의 등 간격 n개의 포인트 생성 • logspace(x1, x2, n) • 10x1과 10x2사이에 지수적 등 간격 n개의 포인트 생성

  9. MATLAB 벡터, 행렬 • eye(n) • nxn 단위행렬(identity matrix) • zeros(n,m) • nxm 0행렬 • ones(n,m) • mxm 행렬(모든 원소의 값이 1) • …

  10. 수학 연산 >> y = pi / 4 >> -y^2.45 >> (-y)^2.45

  11. 행렬 연산

  12. 행렬 연산 예제 • 덧셈/뺄셈 • a = [ 1 2 3 4 5 ]; b = [ 2 4 6 8 10]; • c = a + b • 곱셈 • a = [ 1 2 3 4 5 ]; b = [ 2 4 6 8 10 ]’ • c = 2 * a • a*b • 외적(outer product) • b * a

  13. 행렬 연산 예제 • 지수 • 정방행렬 ^지수승 • 배열 연산자(.연산자) • 각 원소끼리 연산 • .* • ./ • .^

  14. 내장 함수 • Trigonometric Functions >> sqrt(2) ans = 1.4142

  15. 내장 함수 • Round, Exponential, Logarithm

  16. 내장 함수 • Complex & Rational Numbers • Help • help 함수명

  17. 함수 활용 예 • 자유낙하 속도 측정 t=[0:2:20]’; g=9.81; m=68.1; cd=0.25; v=sqrt(g*m/cd)*tanh(sqrt(g*cd/m)*t) v : 속도(m/s) g : 중력가속도(9.81m/s2) m : 질량(kg) cd : 항력계수(kg/m) t : 시간(s) v = 0 18.7292 33.1118 42.0762 46.9575 49.4214 50.6175 51.1871 51.4560 51.5823 51.6416

  18. 그래픽 표현 • Figure • plot • stem • stairs • bar • compass • pie • semilog • semilogx • semilogy plot stem stairs bar compass pie

  19. 그래픽 표현 • Label • xlabel (‘x_string’) • ylabel (‘y_string’) • Title • title (‘string’) • Legend • Legends can be created with the legend function. • The basic form of this function is • legend(‘string1’, ’string2’, . . . , pos)

  20. 그래픽 표현 • Colors & Styles

  21. 그래픽 표현 x=0:pi/100:2*pi; y1=sin(2*x); y2=2*cos(2*x); plot(x,y1,'k-o',x,y2,'b--v') title('Plot of f(x)=sin(2x) and its derivative') xlabel('x') ylabel('y') legend('f(x)','d/dx f(x)',4) grid on

  22. 그래픽 표현 • 사랑의 방정식 x=[-4.15:0.001:4.15]; a=17; b=-16*abs(x); c=17*x.^2 - 225; y1=(-b+sqrt(b.^2 - 4*a.*c))/(2*a); y2=(-b-sqrt(b.^2 - 4*a.*c))/(2*a); plot(x,real(y1)) hold on plot(x,real(y2)) grid on

  23. 스크립트 파일 • M-파일 작성 • scriptdemo.m g=9.81; m=68.1; t=12; cd=0.25; v=sqrt(g*m/cd)*tanh(sqrt(g*cd/m)*t) >> scriptdemo

  24. 함수 파일 • 함수 형식 • 예제) freefallvel.m function velocity = freefallvel(m,cd,t) % 자유낙하 속도 계산 % 입력) m:질량(kg), cd:항력계수, t:시간(초) % 출력) t초 후 낙하 속도 출력 g = 9.81; velocity=sqrt(g*m/cd)*tanh(sqrt(g*cd/m)*t); >> freefallvel(68.1, 0.25, 12) function outvar = funcname(arglist) % help comments statements outvar = value

  25. 여러 개의 값 반환 • stats.m • function [ mean, stdev ] = stats (x) n = length(x); mean = sum(x) / n; stdev = sqrt ( sum((x-mean).^2 / (n-1))); >> y = [ 8 5 10 12 6 7.5 4 ] >> [ m , s ] = stats(y) m = 7.5000 s = 2.8137

  26. input 함수 • 형식 • n = input(‘prompt string’) • 설명 • 명령창에 ‘prompt string’을 출력하고 값을 입력 받음 • 예제 • m = input(‘Mass (kg): ’) >> Mass (kg): 68.1_ • name = input(‘Enter your name: ’,‘s’) % 문자열 입력 >> enter your name: Matlab_

  27. disp 함수 • 형식 • disp( value ) • 설명 • 명령창에 value 값 출력 • 예제

  28. fprintf 함수 • 형식 • fprintf( ‘ format ’, arglist … ) • 설명 • 주어진 format에 맞춰 값을 출력 • 포맷 / 제어 코드

  29. fprintf 예제 • fprintfdemo.m • function fprintfdemo x = [ 1 2 3 4 5 ]; y = [ 20.4 12.6 17.8 88.7 120.4 ]; z = [ x ; y ]; fprintf(‘ x y \n’); fprintf(‘ %5d %10.3f \n’, z); • 결과 1 20.400 2 12.600 3 17.800 ……

  30. 대화식 M-파일 작성 • freefallinteract.m • function velocity = freefallinteract % freefallinteract() : 자유낙하 속도 계산 g = 9.81; m = input( ‘무게(kg) : ’); cd = input( ‘항력계수(kg/m) : ’); t = input( ‘시간(s) : ’); disp( ‘낙하속도 (m/s) : ’ ) disp( sqrt(g*m/cd)*tanh(sqrt(g*cd/m)* t) ) • 실행 • >> freefallinteract 무게(kg) : 68.1 항력계수(kg/m) : 0.25 시간(s) : 12 낙하속도(m/s) : 50.6175

  31. 함수호출 • freefallinteract.m 수정 • function velocity = freefallinteract % freefallinteract() : 자유낙하 속도 계산 m = input( ‘무게(kg) : ’); cd = input( ‘항력계수(kg/m) : ’); t = input( ‘시간(s) : ’); disp( ‘낙하속도 (m/s) : ’ ) disp( freefallvel(m,cd,t) ) freefallvel.m의 freefallvel함수를 호출

  32. 관계/논리 연산 • 관계연산자 • 논리 연산자

  33. 판정 : if 구문 • 형식 • if condition statements end • 설명 • condition 이 참(1)이면 statements 수행 거짓(0)이면 수행 안함 • 예제 • if grade >= 60 disp( ‘ passing grade: ’ ) disp( grade ); end • if grade >= 60, disp( ‘ passing grade: ’ ), end

  34. 에러함수 : error • 형식 • error( msg ) • 설명 • 텍스트 메시지 msg를 출력하고 m-파일 종료 • 예제 • if x == 0, error(‘Zero value encountered’), end f = 1 / x;

  35. if / else 구문 • mysign.m • function sgn = mysign (x) % mysign(x) : return 1 if x is greater then zero % -1 if x is less then zero % 0 if x is equal to zero if x > 0 sgn = 1; elseif x < 0 sgn = -1; else sgn = 0; end

  36. for 구문 • 형식 • for index = start : step : finish statements end • 설명 • index값을 start부터 finish까지 step씩 증가/감소 시키면서 statements를 반복 실행 • 예제 • i = 0; for t = 0:0.02:50 i = i + 1; y(i) = cos(t) end t = 0:0.02:50; y = 5 * cos(t)

  37. t = 0:0.01:5; for i = 1:length(t) if t(i) > 1 y(i) = 1 / t(i); else y(i) = 1; end end t = 0:0.01:5; y = ones( size(t) ); for i = 1:length(t) if t(i) > 1 y(i) = 1 / t(i); end end 메모리 사전 할당 배열의 크기가 예측 가능하면 미리 메모리를 할당

  38. while 구조 • 형식 • while condition statements end • 설명 • condition이 참(1)인 동안 statements를 반복 수행 • 예제 • while x > 0 while(1) x = x – 3; if x < 0, break, end disp( x ) x = x – 5; end end

  39. Gauss Elimination function [ x ] = GaussNaive( A, b ) % GaussNaive(A,b) : % Gauss elimination without pivoting % input: % A = coefficient matrix % b = right hand side vector % output: % x = solution vector [m,n] = size(A); if m~=n, error('Matrix A must be square'); end nb = n+1; Aug = [A b];

  40. Gauss Elimination % forward elimination for k = 1:n-1 for i = k+1:n factor = Aug(i,k)/Aug(k,k); Aug(i,k:nb) = Aug(i,k:nb)-factor*Aug(k,k:nb); end end % back substitution x = zeros(n,1); x(n) = Aug(n,nb)/Aug(n,n); for i = n-1:-1:1 x(i) = (Aug(i,nb)-Aug(i,i+1:n)*x(i+1:n))/Aug(i,i); end

  41. Gauss Elimination • 실행결과 x1 + x2 + 2x3 = 9 2x1 + 4x2 – 3x3 = 1 3x1 + 6x2 – 5x3 = 0 >> A = [ 1 1 2 ; 2 4 -3 ; 3 6 -5 ]; >> b = [ 9 1 0 ]’; >> GaussNaive(A,b) ans = 1 2 3

  42. Homework • Gauss-Jordan Elimination • Make a MATLAB program ‘GaussJordan.m’ runs as follows >> A = [ 1 1 2 ; 2 4 -3 ; 3 6 -5 ]; >> b = [ 9 1 0 ]’; >> GaussJordan(A,b) ans = 1 0 0 1 0 1 0 2 0 0 1 3 • Refer two samples: GaussNaive.m, GaussianElimination.m • Reference for MATLAB syntax: Matlab.pdf

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