Guri A. Nortvedt Institutt for lærerutdanning og skoleforskning

1. Guri A. NortvedtInstitutt for lærerutdanning og skoleforskning Lesing i matematikk – arbeid med tekstoppgaver

2. Oppvarming – et søtt, lite eksempel

3. Presentasjonen i dag • Skolesjangeren tekstoppgaver • Hva er lesing og leseforståelse • Hva vil det si å lese og forstå en tekstoppgave? • Sammenhenger mellom leseforståelse og å lykkes med tekstoppgaver • Hvilke hindringer møter elevene når de arbeider med tekstoppgaver? • Strategier for lesing og løsing av tekstoppgaver – the god, the bad, the evil

4. Tekstoppgaver • Oppstilte oppgaver: Regnemåte er gittRegn ut: 34 : 2 = Løs likningen: 3x + 5 = 17 • Tekstoppgave: Format der eleven selv med utgangspunkt i opplysninger gitt i oppgaven må stille opp et regneuttrykk eller løse oppgaven ved hjelp av andre løsningsstrategier Aud kjøpte tre par sokker og fire T-skjorter. T-skjortene kostet 79 kroner per stk. Til sammen betalte hun 364 kroner. Hva kostet et par sokker?

5. Del 1 – teoretisk fundamentLesing og problemløsing

6. Modeller for hvordan aktiviteten foregår fra tidligere forskning Både lesing og regning kan sies å være en form for problemløsing

7. Lesing • Avkodingteknisk aspekt • Forståelse kognitive lesestrategier Hva gjør DU når du ikke forstår?

8. Leseforståelse • Konstruktiv prosess der leseren bygger en mental representasjon av teksten • Både begynnerlesere og ekspertlesere bruker den kunnskapen de allerede har sammen med det som finnes i teksten for å konstruere mening fra teksten

9. Hva gjør DU når du ikke forstår? • Når det er enkeltord du ikke forstår? • Når du leser ukjent tekst for å lære noe nytt? • Når du ikke vet hvordan teksten henger sammen med det du kan fra før? • Når du skal bruke teksten til å finne ut hva du skal gjøre?

10. Fem strategier effektive lesere må mestre (Dole, Duffy, Roehler og Pearson, 1991) • Kunne avgjøre hva som er relevant og irrelevant / viktig og ikke-viktig i teksten • Kunne oppsummere teksten • Kunne trekke slutninger om innholdet i teksten, utfyllende detaljer • Kunne generere spørsmål til teksten • Kunne overvåke egen forståelse av teksten

11. Rikke 15 år • Hvordan kan jeg få 2 på naturfagprøven? Jeg har vært inne hele helgen og lest kapitlet hundre ganger!

12. Lesing av tekstoppgaver – flere tradisjoner i forskningen • LESESTRATEGIER • Lesing som del av den matematiske kompetansen (Scarborough, 2001)

13. Fasene i problemløsing (og modellering) • Aud kjøpte tre par sokker og fire T-skjorter. T-skjortene kostet 79 kroner per stk. Til sammen betalte hun 364 kroner. Hva kostet et par sokker? • Lese oppgaven • Tolke teksten • Identifisere spørsmålet • Danne en mental modell • Legge en plan – en passende matematisk modell og løsningstrategie • Utføre nødvendige beregninger og handlinger • Få et svar eller resultat • Evaluere svaret...

14. Problemløsing i matematikk (Polya, 1957) Flere faser: 1) Forstå problemet (oppg) Mental representasjon Matematisk modell2) Planlegge3) Gjennomføre planen (regne, tegne, konstruere ….) 4) Evaluere/vurdere svaret Aud kjøpte tre par sokker og fire T-skjorter. T-skjortene kostet 79 kroner per stk. Til sammen betalte hun 364 kroner. Hva kostet et par sokker?

15. Resultater fra forskning på tekstoppgaver

16. Typer av tekstoppgaver (tidligere forskning, Reed, 1999) • ARITMETIKK - Ettstegsoppgaver - Flerstegsoppgaver • ALGEBRA • Eva har 7 epler, Tom har 4 epler. Hvor mange epler har de til sammen? • Guri og Ingvill har 57 kroner til sammen. Ingvill har 7 kroner mer enn Guri. Hvor mye har Guri? • Rikke og Erik har 57 kroner til sammen. Rikke har 39 kroner. Hvor mye har Erik?

17. Skal jeg gange eller dele her lærer?

18. Eksempler på kunnskap fra tidligere studier • Oppgaver med ulike strukturer er ulikt vanskelige (Verschaffel et al 2000, + flere) • Kronologi (Verschaffel et al, 1991) • Nøkkelord (omtalt i svært mange referanser) • Skjult informasjon og overflødig informasjon (Roe & Taube, 2006) • Forsøk med å gjøre innholdet mer tydelig (Vichente et al., 2007) • ”Problematiske” oppgaver – kapteinens alder (Verschaffel et al, 2000 + flere ”trad”) • Realistiske oppgaver (Palm, 2008; Inoue, 2005) • Collegestudenter bruker samme lesestrategier som 5.klassinger – men bedre (Cook, 2005, 2006)

19. Min egen studie • Norwegian grade 8 students’ competence in understanding and solving multistep arithmetic word problems

20. Bakgrunn for studien • Hvorfor er jeg opptatt av tekstoppgaver? • Mange påstander om at tekstoppgaver hemmer ulike elevgrupper. At tekstoppgaver ikke er matematikk • Tidligere forskning – enkeltaspekter – lite innflytelse på undervisning

21. Overflatestrategier Nøkkelord ”Number grabbing” Redusere til et enklere problem Dybdestrategier Relasjoner mellom tekstelementer Nøkkelord Med utgangspunkt i spørsmålet Redusere til et enklere problem Lesestrategier

22. Problemløsing i matematikk (Polya, 1957) Flere faser: 1) Forstå problemet (oppg) Mental representasjon Matematisk modell2) Planlegge3) Gjennomføre planen (regne, tegne, konstruere ….) 4) Evaluere/vurdere svaret Aud kjøpte tre par sokker og fire T-skjorter. T-skjortene kostet 79 kroner per stk. Til sammen betalte hun 364 kroner. Hva kostet et par sokker?

23. noe om hvordan jeg har gått frem

24. Hvordan har jeg forsket på tekstoppgaver • Elever i åttende klasse • Nasjonale prøver (resultater fra 1264 elever) • Oppgavebasert intervju (med 19 elever som jeg også har NP-data på)

25. Nasjonale prøver • Data for et representativt utvalg (N = 1350) i lesing og regning • Koblet prøvene på individnivå (N = 1264) • Korrelasjon (samvariasjon) • Sammenligning av ulike elevgrupper • Analyse av forskjeller i svarmønstre til ulike grupper elever

26. Tre grupper av matematikkoppgaver • Ettstegs tekstoppgaver • Flerstegs tekstoppgaver • ”Verktøykassa” (faktoranalyse)

27. Tre leseaspekter • Finne informasjon • Tolke • Reflektere

28. Oppgavebaserte intervjuer • Elever fra to skoler (N = 19) – bredt spekter av matematikkunnskaper • Lærer, observasjon, resultater på NP • Innenfor skoledagen. En til en. • 8 flerstegsoppgaver • Lese høyt + tenke høyt • Støtte/hint (scaffolding) • Ikke kalkulator • Analyse på tre ulike nivåer

29. Analyse intervjuer • Runde 1: Hele protokollerPoeng, SM, støtte/ikke støtte • Runde 2: Selvstendig arbeid – strategibruk • Runde 3: Selvstendig arbeid og arbeid med støtte – strategibruk hos både elev og intervjuer

30. Analyser av resultater på nasjonale prøver

31. Resultaternasjonaleprøver 2007 Gutter – signifikantbedreiregning Jenter – signifikantbedreilesing

32. Sammenheng mellom lesing og regning fra nasjonale prøver • Korrelasjon lesing og regning .714 • Korrelasjon lesing og flerstegs tekstoppgaver .631(vanlig å finne korrelasjon på mellom .5 og .7)

33. Korrelasjon til regning og lesing for alle oppgavene på regnetesten

34. SterkeelevervssvakeeleverOppgaver med høyoglavkorrelasjontillesing

35. Analyse av nasjonale prøver genererer flere spørsmål….

36. Sammenheng mellom lesing og regning fra nasjonale prøver

37. Kjønnsforskjeller mht fordeling(χ² = 57.237, p < .001)

38. Kjønnsforskjellerinnenfor HL-gruppen

39. Lesefeil eller mangel på spesifikk matematisk kunnskap? Ulike typer av lesefeil?

40. Lesefeil?

41. Oppgaver med nøkkelord

42. HL - elevene • Analyse av feilsvar: Kjenner nok igjen flere stereotype oppgaver Gjør flere feil på nøkkelordoppgaver

43. Analyser av elevsvar fra intervjuet

44. Oppgave 2 – Sokker og T-skjorter: Historien om hvorfor ting går galt ”planken”

46. Tekstoppgave 2 • Fra lærebok • Ingen irrelevant informasjon • Ingen inkonsistente nøkkelordVar ment å være ”planken” • Blant de enkleste å forstå mht sosial situasjon, men mange lykkes ikke i løse oppgaven….. • 11 av 19 har en ”passende” forståelse av oppgaveteksten

47. Oppgave 2 – T-skjorter og sokker Aud kjøpte tre par sokker og fire T-skjorter. T-skjortene kostet 79 kroner per stk. Til sammen betalte hun 364 kroner. Hva kostet et par sokker? • Korrekt løsning 7 elever • Delvis korrekt 7 elever • Feil 5 elever (senere moderert til 7 + 11 + 1) • Modell-feil av 8 elever • Vansker med å mestre regningsartene 12 elever

48. Hvordan vet jeg hva slags modell elevene har?? • To datakilder - elevenes notater- elevenes selvrapportering (høyttenking)/ samtalen mellom eleven og meg • En fortolkende analyse snarere enn kodebasert

49. Modell-feilene (feil knyttet til tekstforstålse/lesing?) • Knyttet til antall T-skjorter - 3 T-skjorter - 79 er prisen for alle • Knyttet til sokker - Svaret de får etter subtraksjonen er prisen på ett par sokker - Svaret fra mellomregningen multipliseres med tre

50. Utføringsfeil – feil knyttet til svake ferdigheter/svak algoritmeforståelse? • Tallfaktafeil (feil tall hentes frem fra minne)9x4 = 34 • Minnetall ved subtraksjon • Minnetall ved multiplikasjon • Algoritmeutføring – strategier største minus minste • Algoritmeutføring – multiplikasjon • Algoritmeutføring – divisjon • Tilfeldig feil – skriver et annet tall en det som sies høyt