Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen?
Download
1 / 30

Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen? - PowerPoint PPT Presentation


  • 197 Views
  • Uploaded on

Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen?. T. wo. do. vr. za. zo. ma. Antwoord: omdat de wereld niet lineair is ……. Reis naar de wereld van chaos, turbulentie en vreemde ordening. chaos theorie. Edward Lorenz (1917 - ) meteoroloog (MIT). Henri Poincare (1854-1912)

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen?' - fedora


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen?

T

wo

do

vr

za

zo

ma

Antwoord: omdat de wereld niet lineair is …….

Reis naar de wereld van chaos, turbulentie en

vreemde ordening


Edward Lorenz

(1917 - )

meteoroloog (MIT)

Henri Poincare

(1854-1912)

wiskundige

20e eeuw: 3 grote revoluties

  • relativiteitstheorie van Einstein

  • quantum mechanica

Albert Einstein

Niels Bohr


3 deeltjes:

moeilijk, banen blijken ‘wild’

geen simpele oplossing

Henri Poincare

Newton’s theorie van zwaartekracht

2 deeltjes:

geen probleem, deeltjes

bewegen in ellipsvormige baan

in een plat vlak


computer berekeningen

als na een berekening, een nieuwe – halverwege de oude –

wordt gestart, wijken de antwoorden na verloop van tijd af!!!

T

t

~1960: versimpelde modelen voor het weer

Edward Lorenz


T

t

1972, lezing door Lorenz:

Predictability: Does the Flap of a Butterfly’s Wings

in Brazil Set Off a Tornado in Texas?

  • oorzaak:

  • Lorenz liet de computer rekenen

    • met 6 cijfers achter de komma

  • de computer bewaarde gegevens

    • met 3 cijfers achter de komma

kleine verschillen, grote gevolgen: chaos


‘overal’, zelfs in heel simpele systemen

voorbeeld:

biologie: aantal beesten in een populatie

stel in jaar k: Nk beesten

in een jaar netto effect geboorte en sterfte

gemiddeld per individue a beesten er bij

chaos  niet-lineair  beperkte voorspelbaarheid

niet: onvoorspelbaar!!!


jaar k

jaar k+1

uitsterven

constante populatie

simpel:

explosieve groei

groeifactor

<1

1.1

r

=1

Nk

>1

1

0.9

k


rem op ontwikkeling: als Nk Nmax, dan afname

als Nk<<Nmax dan merk je niks

explosieve groei: r>1

1M

Nk

  • kan niet zo blijven:

    • bv. voedsel te kort!

k


niet lineair!!!

fractie van maximale bevolking

0  xk  1


x2

x2

start x1

0.8x(1-x)

r=0.8

x


x2

x2

x1

start

xk+1

y=x

xk


uitsterven

xk+1

xk





r = 3.08 > 1

periode 2


‘eindwaarde van populatie’ (na lange tijd)

r

0

2

r=1

r=3

wat gebeurt er bij hogere r-waarden?


r = 3.52 > 1

periode 4


r = 3.68 > 1

periode ?


period

doubling

xe

r

xe

r


verbazingwekkend:

simpel systeem vertoont zeer ingewikkeld gedrag

formule laat niks niks te raden over,

maar toch kunnen we voor sommige r-waarden

slecht voorspellen wat er op de lange termijn gebeurt


a=2, b=3.5

a=2.5, b=3.5

vossen

vossen

konijnen

konijnen

voorbeeld 2: prooi en jager

konijnen  vossen


a=3.9, b=3.9

chaos!

vossen

konijnen


terug naar Lorenz en het weer

3 variabelen:

  • snelheid van de lucht, x

  • temperatuurverschil tussen op en neergaande stromen, y

  • stroming van warmte, z

versimpel:

x, y, z hangen enkel van de tijd af en niet van de positie op aarde


tegenwoordig fluitje van een cent!

c:\college\chaos\Maple-Opdr5

Oplossen?

bekijk: tijdstip t en een klein tijdje Dt later

met s=10, r=25, b=3/8


voorspelbaarheid

3

5

3

0

2

5

tvoorsp

2

0

1

5

1

0

5

0

10-1

10-3

10-5

10-7

10-9

afwijking


vlinder van Lorenz

‘vlinder’ in 3 dimensies

voorbeeld van een ‘strange attractor’

systeem keert altijd terug naar deze figuur

ding heeft rare wisundige eigenschappen:

bv. herhaalt zichzelf nooit (geen gesloten kromme)


belangrijk kenmerk van chaotisch systeem:

extreme gevoeligheid voor begingvoorwaarden

kleine onnauwkeurigheid in bv. de temperatuur

groeit snel aan tot grote fout in voorspelling

ons weer is chaotisch en voorspellen voor langere tijd

is dus principieel onmogelijk!

T

wo

do

vr

za

zo

ma


ons hart is chaotisch

zorgt ervoor dat je met hele kleine veranderingen

gemakkelijk bijstuurt

keert altijd terug naar zijn ‘strange attractor’

chaotische systemen zijn ondanks de chaos stabiel!

en laten binnen grenzen allerlei variatie toe

tot slot: is chaos nu erg??

in het geheel niet!


simpel praktijk voorbeeld: druppelende kraan

meet tussentijden tussen opeenvolgende druppels

c:\chaos\faucet.mws


ad