Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen?
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 30

Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen? PowerPoint PPT Presentation


  • 118 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen?. T. wo. do. vr. za. zo. ma. Antwoord: omdat de wereld niet lineair is ……. Reis naar de wereld van chaos, turbulentie en vreemde ordening. chaos theorie. Edward Lorenz (1917 - ) meteoroloog (MIT). Henri Poincare (1854-1912)

Download Presentation

Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen?

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen

Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen?

T

wo

do

vr

za

zo

ma

Antwoord: omdat de wereld niet lineair is …….

Reis naar de wereld van chaos, turbulentie en

vreemde ordening


Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen

  • chaos theorie

Edward Lorenz

(1917 - )

meteoroloog (MIT)

Henri Poincare

(1854-1912)

wiskundige

20e eeuw: 3 grote revoluties

  • relativiteitstheorie van Einstein

  • quantum mechanica

Albert Einstein

Niels Bohr


Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen

3 deeltjes:

moeilijk, banen blijken ‘wild’

geen simpele oplossing

Henri Poincare

Newton’s theorie van zwaartekracht

2 deeltjes:

geen probleem, deeltjes

bewegen in ellipsvormige baan

in een plat vlak


Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen

computer berekeningen

als na een berekening, een nieuwe – halverwege de oude –

wordt gestart, wijken de antwoorden na verloop van tijd af!!!

T

t

~1960: versimpelde modelen voor het weer

Edward Lorenz


Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen

T

t

1972, lezing door Lorenz:

Predictability: Does the Flap of a Butterfly’s Wings

in Brazil Set Off a Tornado in Texas?

  • oorzaak:

  • Lorenz liet de computer rekenen

    • met 6 cijfers achter de komma

  • de computer bewaarde gegevens

    • met 3 cijfers achter de komma

kleine verschillen, grote gevolgen: chaos


Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen

‘overal’, zelfs in heel simpele systemen

voorbeeld:

biologie: aantal beesten in een populatie

stel in jaar k: Nk beesten

in een jaar netto effect geboorte en sterfte

gemiddeld per individue a beesten er bij

chaos  niet-lineair  beperkte voorspelbaarheid

niet: onvoorspelbaar!!!


Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen

jaar k

jaar k+1

uitsterven

constante populatie

simpel:

explosieve groei

groeifactor

<1

1.1

r

=1

Nk

>1

1

0.9

k


Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen

rem op ontwikkeling: als Nk Nmax, dan afname

als Nk<<Nmax dan merk je niks

explosieve groei: r>1

1M

Nk

  • kan niet zo blijven:

    • bv. voedsel te kort!

k


Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen

niet lineair!!!

fractie van maximale bevolking

0  xk  1


Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen

x2

x2

start x1

0.8x(1-x)

r=0.8

x


Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen

x2

x2

x1

start

xk+1

y=x

xk


Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen

uitsterven

xk+1

xk


Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen

r = 0.8 < 1


Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen

r = 1.6 > 1


Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen

r = 2.8 > 1


Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen

r = 3.08 > 1

periode 2


Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen

‘eindwaarde van populatie’ (na lange tijd)

r

0

2

r=1

r=3

wat gebeurt er bij hogere r-waarden?


Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen

r = 3.52 > 1

periode 4


Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen

r = 3.68 > 1

periode ?


Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen

period

doubling

xe

r

xe

r


Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen

verbazingwekkend:

simpel systeem vertoont zeer ingewikkeld gedrag

formule laat niks niks te raden over,

maar toch kunnen we voor sommige r-waarden

slecht voorspellen wat er op de lange termijn gebeurt


Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen

a=2, b=3.5

a=2.5, b=3.5

vossen

vossen

konijnen

konijnen

voorbeeld 2: prooi en jager

konijnen  vossen


Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen

a=3.9, b=3.9

chaos!

vossen

konijnen


Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen

terug naar Lorenz en het weer

3 variabelen:

  • snelheid van de lucht, x

  • temperatuurverschil tussen op en neergaande stromen, y

  • stroming van warmte, z

versimpel:

x, y, z hangen enkel van de tijd af en niet van de positie op aarde


Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen

tegenwoordig fluitje van een cent!

c:\college\chaos\Maple-Opdr5

Oplossen?

bekijk: tijdstip t en een klein tijdje Dt later

met s=10, r=25, b=3/8


Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen

voorspelbaarheid

3

5

3

0

2

5

tvoorsp

2

0

1

5

1

0

5

0

10-1

10-3

10-5

10-7

10-9

afwijking


Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen

vlinder van Lorenz

‘vlinder’ in 3 dimensies

voorbeeld van een ‘strange attractor’

systeem keert altijd terug naar deze figuur

ding heeft rare wisundige eigenschappen:

bv. herhaalt zichzelf nooit (geen gesloten kromme)


Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen

belangrijk kenmerk van chaotisch systeem:

extreme gevoeligheid voor begingvoorwaarden

kleine onnauwkeurigheid in bv. de temperatuur

groeit snel aan tot grote fout in voorspelling

ons weer is chaotisch en voorspellen voor langere tijd

is dus principieel onmogelijk!

T

wo

do

vr

za

zo

ma


Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen

ons hart is chaotisch

zorgt ervoor dat je met hele kleine veranderingen

gemakkelijk bijstuurt

keert altijd terug naar zijn ‘strange attractor’

chaotische systemen zijn ondanks de chaos stabiel!

en laten binnen grenzen allerlei variatie toe

tot slot: is chaos nu erg??

in het geheel niet!


Waarom is het weer zo moeilijk te voorspellen

simpel praktijk voorbeeld: druppelende kraan

meet tussentijden tussen opeenvolgende druppels

c:\chaos\faucet.mws


  • Login