19.2.2 菱形的判定

19.2.2菱形的判定

菱形的性质 D O A C B 菱形的两组对边平行且相等 5 6 边 3 1 菱形的四条边相等 2 4 7 8 菱形的两组对角分别相等角菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相平分对角线菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。对称性菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线。

如图，菱形花坛ABCD的边长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m ） 2 A B D C 例题1 O

矩形的判定方法 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2、对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 3、有三个角是直角的四边形是矩形。你知道如何判定一个菱形吗？

探究活动一 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形数学语言 ∵四边形ABCD是平行四边形且　AB=AD ∴四边形ABCD是菱形

用几何画板演示 探究用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？对角线互相垂直的平行四边形是菱形

A 已知：在中，AC ⊥ BD 求证：是菱形 B D C ABCD ABCD 定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC O 又∵AC ⊥ BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形

画一画 如何画一个菱形？常用方法是：先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就画出了一个菱形ABCD。想一想：这样做的依据是什么？如何证明？四边都相等的四边形是菱形。

A B D C 命题：四边相等的四边形是菱形. 定理：四边都相等的四边形是菱形. 已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD 是菱形证明： ∵AB=CD,AD=BC O ∴四边形ABCD是平行四边形又∵BA=BC ∴ ABCD是菱形

归纳菱形常用的判定方法： 1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （对角线互相垂直平分的四边形是菱形.） 3、有四条边相等的四边形是菱形.

做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由． (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形． (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形． (3)邻角相等的四边形是菱形． (4)有一组邻边相等的四边形是菱形． (5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形． (6)对角线互相垂直的四边形是菱形． (7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 (8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。对对错错对错对对

D 如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ A C O B ∴ ∠AOB= 例1 （1）∵ 四边形ABCD是平行四边形解： ∴OA=OC=4 OB=OD=3 ∵ AB=5 ∴ AB2=OA2+OB2 ∴AC⊥BD （2）∵ 四边形ABCD是平行四边形 AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形.

例2 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E, DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形；求证：AD⊥EF；

思考: 请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ A D C B

A D B C

D 2.一边长为9cm平行四边形的两条对角线的长分别为12cm和6 cm，那么平行四边形的面积是。 A C O B 练习: 1.如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。 ┐

D C M N F E A B 3.如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.

B E F D C A 4.如图，RT△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。

A 今天你学到了什么  学到了如何识别菱形 D B 菱形识别方法： 1、一组邻边相等的平行四边形是菱形 C 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3、四条边都相等的四边形是菱形布置作业：P83~P85

19.2.2 菱形的判定