O ptimizavimo metodai

1. Optimizavimo metodai 2010 02 06

2. Šviesos spindulio sklidimas Sinelijaus dėsnis Šviesos greitis skirtingose terpėse

3. Šviesos spindulio sklidimo matematinis modelis Hipotezė: Šviesa juda tokia trajektorija, kad visą kelią nuo taško A iki taško B nueitų per trumpiausią laiką Šviesos greitis skirtingose terpėse t1 ir t2 – laikas, per kurį spindulys nueina kelią AO ir OB

4. Bičių korys – pakavimo uždavinys

5. Bičių korio uždavinys x – viršutiniotaško atstumas iki pagrindo; a – pagrindo kraštinė AB; h – prizmės aukštinė BB1; Šoninės sienos plotas Rombų plotai Bendras ieškomas plotas (be pagrindo ploto)

6. Funkcijos ekstremumo taškai Duota funkcija f(x), apibrėžta intervale [a,b].

7. Funkcijos ekstremumo taškai Duota funkcija f(x), apibrėžta intervale [a,b]. x0 yra funkcijos f(x) lokalaus minimumo taškas, jeigu f(x) ≥ f(x0), x D(x0, δ) x0 yra funkcijos f(x) globalaus minimumo taškas, jeigu f(x) ≥ f(x0), x [a,b]

8. Teorema. Jei funkcija f(x) intervale [a,b] turi išvestinę ir šio intervalo taške c įgyja lokalų minimumą arba maksimumą, tai jos išvestinė tame taške c lygi nuliui: f’(c)=0 Teorema. Tolydi funkcija f(x), apibrėžta intervale [a,b] įgyja didžiausią (mažiausią) reikšmę lokaliųjų ekstremumų taškuose arba intervalo galuose

9. Galimi sprendimo būdai: Nubraižyti funkcijos grafiką ir rasti tuos taškus. Algoritmas: imame tankų tinklą xi=a + i*h, i=0,1,…,N; apskaičiuojame funkcijos reikšmes fi=f(xi) ir išsirenkame ekstremumo taškus. Toks perrinkimo algoritmas yra patikimas bet labai neefektyvus skaičiavimo apimties prasme.

10. Aukso pjūvio metodas Tarkime, intervale [a,b] funkcija f(x) turi vienintelį minimumą. Apskaičiuosime funkcijos reikšmę šio intervalo galuose ir dar dviejuose vidiniuose taškuose. Tarkime, f(x1) - mažiausia; tuomet intervale (x2,b] minimumo nėra – ji atmesime. Kadangi iš anksto nežinome, kuri intervalo galą teks atmesti, vidinius taškus parinksime taip, kad Taip pat būtų gerai, kad kitą vidinį tašką galėtume panaudoti kitame žingsnyje:

11. Aukso pjūvio metodas Pažymėkime Tuomet Gauname kvadratinę lygtį

12. Aukso pjūvio pavyzdžiai gamtoje

14. Bičių korio uždavinio sprendimas Korio akutės pagrindo briauna a=4 mm

15. Bičių korio uždavinio sprendimas Korio akutės pagrindo briauna a=4 mm

16. Bičių korio uždavinio sprendimas Korio akutės pagrindo briauna a=4 mm

17. Bičių korio uždavinio sprendimas Korio akutės pagrindo briauna a=4 mm

18. Bičių korio uždavinio sprendimas Korio akutės pagrindo briauna a=4 mm

19. Bičių korio uždavinio sprendimas Korio akutės pagrindo briauna a=4 mm

20. Bičių korio uždavinio sprendimas Korio akutės pagrindo briauna a=4 mm

21. Bičių korio uždavinio sprendimas Korio akutės pagrindo briauna a=4 mm

22. Bičių korio uždavinio sprendimas Korio akutės pagrindo briauna a=4 mm

23. Niutono metodas Naudojamas netiesinėms lygtims f(x)=0 spręsti. Remiasi liestinės idėja Liestinės lygtis Taškas, kuriame liestinė kirs Ox ašį bus arčiau sprendinio, negu pradinis taškas x0

24. Niutono metodas Kadangi ieškome taškų, kuriuose išvestinė lygi nuliui, t.y. sprendžiame lygtį lygtis modifikuojama (vietoje funkcijos į formulę įrašome jos išvestinę):

25. Šviesos spindulio sklidimo uždavinys Šviesos greitis ore lygus 1, o vandenyje – 1/1,3292. Kiti uždavinio parametrai: a=0,5; b=0,5; d=1. funkcijos t(x) grafikas

26. Šviesos spindulio lūžio (Sinelijaus) dėsnis Hipotezė: Šviesa juda tokia trajektorija, kad visą kelią nuo taško A iki taško B nueitų per trumpiausią laiką

27. Ačiū už dėmesį Jūsų klausimai