1 / 24

WAVELETS

WAVELETS. UNA INTRODUCCION Ing. Harold Romo. JOAQUÍN LÓPEZ HERRAIZ Departamento de Física Atómica, Molecular y Nuclear Universidad Complutense de Madrid. Octubre 2004. CONTENIDO. Historia y cronología de las wavelets Fourier Vrs. wavelets Que son las wavelets

favian
Download Presentation

WAVELETS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. WAVELETS UNA INTRODUCCION Ing. Harold Romo JOAQUÍN LÓPEZ HERRAIZ Departamento de Física Atómica, Molecular y Nuclear Universidad Complutense de Madrid. Octubre 2004

  2. CONTENIDO • Historia y cronología de las wavelets • Fourier Vrs. wavelets • Que son las wavelets • Transformada Continua de Wavelets CWT • Transformada Discreta de Wavelets DWT • Análisis Multiresolución y Bancos de filtros • Aplicaciones prácticas

  3. 1. HISTORIA 1807 (1822) – Joseph Fourier. 1909 – Alfred Haar - primera wavelet. 1946 –Dennis Gabor – Transformada Fourier ventaneada (envolvente Gaussiana). 1981 –Jean Morlet. - señal sísmica - “wavelets” 1984 -Alex Grossman, Morlet desarrollan El término wavelet

  4. 1. HISTORIA 1985 –Ives Meyer. Wavelets-“ortogonalidad” & discretización. 1986 –Stéphane Mallat – multiresolución - wavelet. 1987 –Ingrid Daubechies. la primera wavelet ortogonal - soporte compacto - filtrado digital.

  5. 1. HISTORIA 1990 –David Donoho y Johnstone usan los wavelets para eliminar el ruido de una señal. 1992 – El FBI usa los wavelets para comprimir su base de datos 30 millones de huellas dactilares. 1998 - Walt Disney Pictures y Pixar Animation Studios. Largometraje de animación informática llamado Bichos.

  6. En Ing. Electrónica y Eléctrica es la forma • natural de respuesta de los sistemas. • Son fáciles de sintetizar por que permiten • Superposición. 2. FOURIER VRS. WAVELETS Análisis de Fourier gn(t)= e jwt exponenciales complejas (sinusoides) • Útil para fenómenos: • Periódicos • Invariantes en el tiempo • Estacionarios

  7. 2. FOURIER VRS. WAVELETS ¿Y las señales no estacionarias o no periódicas que?. La Transformada Fourier de Periodo Corto STFT, resuelve en parte el problema: La Transformada de Gabor utilizó ventanas de envolvente Gaussiana mejorando la resolución, mas no fue suficiente.

  8. 2. FOURIER VRS. WAVELETS La resolución temporal y la resolución en frecuencia están acopladas.[principio similar al de Heisenberg] Dt .Dw ≥ p Las wavelets sí dan información simultánea de tiempo y frecuencia.

  9. 2. FOURIER VRS. WAVELETS

  10. Continua Discreta 3. Que son las WAVELETS Familia de funciones para análisis de señales, con información Simultanea en Tiempo y Escala (frecuencia) • Útil para fenómenos: • Transitorios • Variantes en el tiempo • No estacionarios

  11. Wavelet de Haar (1909) 3. Que son las WAVELETS Antes de continuar, convendría hacer unas presentaciones. Ante ustedes algunos de los wavelets más “antiguos”...

  12. 3. Que son las WAVELETS Antes de continuar, convendría hacer unas presentaciones. Ante ustedes algunos de los wavelets más “antiguos”... Wavelet de Daubechie (orden 4) (1987)

  13. Wavelet con Spline lineal 3. Que son las WAVELETS Antes de continuar, convendría hacer unas presentaciones. Ante ustedes algunos de los wavelets más “antiguos”...

  14. STFT DWT 3. Que son las WAVELETS • El análisis de wavelets: • Nos da información sobre el espectro de frecuencias en función del tiempo. • La resolución espectral de una frecuencia f es: Df  f • La resolución temporal de esta frecuencia es: Dt  1/f (Dt.Df = cte).

  15. 4. Transformada Continua de Wavelets CWT La Transformada CWT de x(t) está dada por: La Transformada CWT inversa está dada por:

  16. 5. Transformada Discreta de Wavelets DWT La Transformada DWT de x(t) está dada por: (coeficientes wavelets)

  17. Traslaciones y dilataciones

  18. Vj+1=VjWj wj Vj 6. Análisis Multiresolución y bancos de filtros

  19. DESCOMPOSICIÓN WAVELET MULTINIVEL Escala j Localización frecuenical [0, fMÁX / 2 j]

  20. Deducción de coeficientes por convolución - filtraje iterativo

  21. 7. Aplicaciones prácticas Pasemos a la práctica

  22. Construcción de wavelets a partir de sus coeficientes de filtro LO_R Wavelet Daubechies db2 (construwavedb2.m)

  23. Descomposición de una señal seno-ruidosa en sus componentes a 5 niveles

  24. Muchas gracias

More Related