1 / 12

Pemrograman Kuadratik ( Quadratic Programming )

Pemrograman Kuadratik ( Quadratic Programming ). Teknik Optimasi Semester Ganjil 2013/2014. Adalah permasalahan optimasi dengan fungsi tujuan berderajat 2, dan fungsi linier sebagai kendala Syarat Kuhn Tucker diterapkan pada permasalahan tersebut

faunia
Download Presentation

Pemrograman Kuadratik ( Quadratic Programming )

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Pemrograman Kuadratik (Quadratic Programming) Teknik Optimasi Semester Ganjil 2013/2014 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  2. Adalah permasalahan optimasi dengan fungsi tujuan berderajat 2, dan fungsi linier sebagai kendala • Syarat Kuhn Tucker diterapkan pada permasalahan tersebut • Syarat Kuhn Tucker menjadi pemrograman linier yang dapat diselesaikan dengan algoritma simpleks dengan modifikasi  Metode Wolfe. Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  3. Derajat suatu Fungsi • Fungsi berikut ini: • Mempunyai derajat: • Contoh  berderajat 3 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  4. Contoh: • Berikut ini adalah permasalahan Pemrograman Kuadratik • Solusi dari Pemrograman Kuadratik adalah titik yang memenuhi: • Syarat Kuhn Tucker pertama • Kendala dalam bentuk normal • Complementary Slackness Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  5. Metode Wolfe • Algoritma Simpleks serupa dengan fase kedua metode dua fase digunakan untuk mencari solusinya • Syarat tsb semuanya linier. Penambahan artificial variable untuk memperoleh bentuk kanonik bagi solusi dasar • Pemrograman linier (LP) yang meminimumkan jumlah artificial variable • Syarat: solusi harus memenuhi sifat complementary slackness Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  6. LP diselesaikan dengan metode simpleks • Solusi ditentukan dengan syarat complementary slackness terpenuhi Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  7. Tableau Awal • Dengan operasi baris elementer untuk mendapatkan bentuk kanonik: • Baris 0 baru = Baris 0 lama + baris 1 lama + baris 2 lama +baris 4 lama Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  8. BV: • W=8, a1=1, a2=1, s1’=3, a2’=6 • Lakukan algoritma simpleks seperti biasa. • Variabel yang berpasangan di complementary slackness tidak boleh sebagai BV pada saat yang bersamaan Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  9. BV tersebut tidak melanggar asumsi complementary slackness • Lanjut iterasi berikutnya, yang memilih x1 untuk menggantikan a2’ • Diperbolehkan karena e1 NBV • BV: W=6, a1=3/2, x2=1/2, s1’=5/2, a2’=9/2 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  10. BV: W=6/7, a1=6/7, x2=8/7, s1’=4/7, x1=9/7 • BV tersebut tidak melanggar asumsi complementary slackness • Lanjut iterasi berikutnya, yang memilih e2’ untuk menggantikan s1’ • Diperbolehkan karena λ2 NBV Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  11. BV: W=2/3, a1=2/3, x2=4/3, e2’=4/3, x1=5/3 • BV tersebut tidak melanggar asumsi complementary slackness • Lanjut iterasi berikutnya, yang memilih λ1 untuk menggantikan a1. • Pemilihan tsb diperbolehkan karena s1’ NBV Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  12. BV: W=0, λ1=2/5, x2=6/5, e2’=6/5, x1=9/5 • BV tersebut tidak melanggar asumsi complementary slackness • Sudah merupakan solusi optimal karena pada baris nol sudah tidak ada lagi yang dapat digunakan untuk menurunkan nilai W(koefisien baris nol semua sudah ≤0) Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

More Related