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MÉTODOS NUMÉRICOS 1.1 Raíces

MÉTODOS NUMÉRICOS 1.1 Raíces. RAÍCES DE ECUACIONES. DEFINICIÓN. raíces reales. raíces complejas. ECUACIONES ALGEBRAICAS. Solución de una ecuación algebraica de primer grado es solución de: Solución de una ecuación algebraica de segundo grado es solución de:. BÚSQUEDA DE UNA RAÍZ.

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MÉTODOS NUMÉRICOS 1.1 Raíces

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Presentation Transcript

  1. MÉTODOS NUMÉRICOS1.1Raíces

  2. RAÍCES DE ECUACIONES

  3. DEFINICIÓN raíces reales raíces complejas

  4. ECUACIONES ALGEBRAICAS • Solución de una ecuación algebraica de primer grado es solución de: • Solución de una ecuación algebraica de segundo grado es solución de:

  5. BÚSQUEDA DE UNA RAÍZ Bisección Regla falsa Punto fijo Newton Raphson Secante

  6. MÉTODOS GRÁFICOS Como auxiliares en la comprensión visual de los métodos numéricos tantos cerrados como abiertos, para identificar el número de posibles raíces y la identificación de casos en los que los métodos abiertos no funcionan.

  7. BÚSQUEDA DE VARIAS RAÍCES

  8. RAÍCES DE POLINOMIOS

  9. EJEMPLOS DE APLICACIÓN EN INGENIERÍA

  10. RAÍCES DE ECUACIONES

  11. MÉTODO GRÁFICO f(x) Visual x xr

  12. - = - x f ( x ) e x MÉTODO GRÁFICO

  13. MÉTODO DE BISECCIÓN • Consiste en considerar un intervalo (xi, xs) en el que se garantice que la función tiene raíz. • El segmento se bisecta, tomando el punto de bisección xm como aproximación de la raíz buscada. • Se identifica luego en cuál de los dos intervalos está la raíz. • El proceso se repite n veces, hasta que el punto de bisección xm, coincide prácticamente con el valor exacto de la raíz.

  14. < f ( x ). f ( x ) 0 i s PASO 1. f(x) f(xi) x xs xi f(xs)

  15. PASO 2. • La fórmula de recurrencia para el método de bisección es el promedio de los valores inferior y superior de los extremos del intervalo:

  16. + x x = x i s m 2 PASO 2. (CONTINUA) f(x) f(xi) f(xr) x xs xi xr f(xs)

  17. PASO 3. • Realizar las siguientes evaluaciones para determinar en cual de los dos intervalos esta la raíz: • Si f(xi)*f(xm)>0 entonces la raíz esta en el subintervalo inferior. Por lo tanto xi=xm; f(xi)=f(xm) y continua paso 2. • Si f(xi)*f(xm)<0 entonces la raíz esta en el subintervalo superior. Por lo tanto xs=xm; f(xs)=f(xm) y continua paso 2.

  18. PASO 4. El proceso se repite n veces, hasta que el punto de bisección xm, coincide prácticamente con el valor exacto de la raíz.

  19. - = - x f ( x ) e x MÉTODO DE BISECCIÓN Valor Verdadero = 0.567143 Intervalos Función Raíz media

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