1 / 19

Mathematics III TS 4353 Class B

Mathematics III TS 4353 Class B. Herlina Setiyaningsih Civil Engineering Department Petra Christian Universit y. Jurusan Teknik Sipil Matematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen Petra Bab 1. PD Serentak (Simultan). f 1 (D)y + g 1 (D)z = h 1 (x)

emmett
Download Presentation

Mathematics III TS 4353 Class B

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Mathematics IIITS 4353Class B Herlina Setiyaningsih Civil Engineering Department Petra Christian University

  2. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 PD Serentak (Simultan) • f1(D)y + g1(D)z = h1(x) • f2(D)y + g2(D)z = h2(x) • PD: ∆y = ∆1 dan ∆z = ∆2

  3. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 Example 1 • PD: Dy – z = ex y + (D+2)z = 0 • Δy = Δ1  (D2 + 2D +1) y= 3ex yc = e-x(c1+c2x)

  4. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 Example 1 (Lanjutan) PUPD: y = yc + yp y = e-x (c1 + c2x) + ¾ ex Δz = Δ2  (D2 + 2D +1)z = -ex zc = e-x(c3+c4x) PUPD: z = zc + zp z = e-x (c3 + c4x) -1/4ex

  5. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 Example 1 (Lanjutan) • y dan z masuk ke PD D[e-x (c1 + c2x) + ¾ ex]- [e-x (c3 + c4x) -1/4ex]=ex -e-x (c1 + c2x) + e-x c2 + ¾ ex -e-x c3 - e-x c4x + 1/4ex = ex e-x x (-c2 - c4) + e-x (-c1 + c2 - c3) = 0 -c2 - c4 = 0  c2 = - c4 -c1 + c2 - c3 = 0  c3 = -c1 + c2 • PUPD: y = yc + yp  y = e-x (c1 + c2x) + ¾ ex • PUPD: z = zc + zp  z = e-x ((-c1 + c2 ) – c2x) -1/4ex

  6. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 Example 2 • PD: (D+2)y = z (D+1)z = 2y (D+2)y – z = 0 -2y + (D+1)z = 0 = D2 + 3D

  7. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 Example 2 (Lanjutan) • Δy = Δ1  (D2 + 3D) y= 0 yc = c1+c2e-3x • Δz = Δ2  (D2 + 3D) z= 0 zc = c3+c4e-3x • y dan z masuk ke PD (D+2)y – z = 0 (D+2) (c1+c2e-3x) – (c3+c4e-3x) = 0 D(c1+c2e-3x) + 2c1 + 2c2e-3x– c3- c4e-3x = 0 0 - 3c2e-3x + 2c1 + 2c2e-3x– c3- c4e-3x = 0

  8. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 e-3x(-3c2+ 2c2 -c4) + (2c1 – c3) = 0 -c2 -c4= 0  c2 = -c4 2c1 – c3 = 0  2c1 = c3 • PUPD: y = c1 + c2e-3x • PUPD: z = 2c1- c2e-3x

  9. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 PD Euler • (ax+b)2 y” + p(ax+b)y’ + qy = f(x); a, b, p, q konstan • Substitusi: ax+b = et t = ln (ax+b)

  10. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1

  11. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 Example 1 • (2x+1)2y” – 2(2x+1)y’ – 12y = 6x • Subst: 2x+1 = et  t=ln(2x+1)

  12. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 Example 1 (Lanjutan) • (4D2 – 8D – 12)y = 3et - 3 • PR: (4D2 – 8D – 12)y = 0 • PK : 4k2 – 8k – 12 = 0 k2 – 2k – 3 = 0 (k-3)(k+1) = 0 k = 3 dan k = -1

  13. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 • yc = c1 e-t + c2 e3t • PUPD: y = yc + yp = c1 e-t + c2 e3t -3/16et + ¼ = c1 (2x+1)-1 + c2 (2x+1)3 - 3/16(2x+1)+ ¼

  14. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 Aplikasi Bidang T. Sipil • Pada struktur dinamik dikenal adanya getaran. Persamaan umum getaran pada struktur dinamik : - perpindahan (x) - kecepatan - percepatan • Sistem getaran dibagi menjadi 4: 1. Getaran bebas 2. Getaran bebas dan teredam 3. Getaran terpaksa 4. Getaran teredam & terpaksa

  15. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 • Sistem getaran dibagi menjadi 4: 1. Getaran bebas 2. Getaran bebas dan teredam 3. Getaran terpaksa 4. Getaran teredam & terpaksa

  16. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 Getaran Terpaksa my” + ky = Fo cos ωt yc = e0t(c1 cos ω0t + c2 sin ω0t ) yp = B1 cos ωt + B2 sin ωt y’p = -B1 ω sin ωt + B2 ω cos ωt y”p = -B1 ω2cos ωt - B2 ω2sin ωt m (-B1 ω2cos ωt - B2 ω2sin ωt) + k (B1 cos ωt + B2 sin ωt) = Fo cos ωt B1 (k-m ω2) cos ωt + B2(k-m ω2) sin ωt = Fo cos ωt B1 (k-m ω2) = Fo B1 = Fo/ k-m ω2 B2(k-m ω2) = 0

  17. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 • PUPD: y = c1 cos ω0t + c2 sin ω0t + (Fo/ k-m ω2)cos ωt

  18. Jurusan Teknik SipilMatematika III (TS 4353) Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Kristen PetraBab 1 Getaran Terpaksa & Teredam my” + cy’ + ky = Fo sin ωt yc = ?? yp = B1 cos ωt + B2 sin ωt y’p = -B1 ω sin ωt + B2 ω cos ωt y”p = -B1 ω2cos ωt - B2 ω2sin ωt m(-B1 ω2cos ωt - B2 ω2sin ωt)+c(-B1 ω sin ωt + B2 ω cos ωt ) + k (B1 cos ωt + B2 sin ωt) = Fo sin ωt B1 = [(k-m ω2 ) Fo] / [(k-m ω2)2 + (c ω) 2] B2 = [-c ω Fo] / [(k-m ω2)2 + (c ω) 2]

  19. Finish!!!! Bertemu di Integral Rangkap

More Related