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Analyse des données

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Analyse des données. Plan. Lien entre les statistiques et l’analyse des données Propagation des erreurs Ajustement de fonctions. Échantillon vs population. Une mesure échantillonne une population La distribution de l’échantillon approxime celle de la population

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Presentation Transcript
slide2
Plan
  • Lien entre les statistiques et l’analyse des données
  • Propagation des erreurs
  • Ajustement de fonctions
chantillon vs population
Échantillon vs population
  • Une mesure échantillonne une population
  • La distribution de l’échantillon approxime celle de la population
  • La précision sur les estimations augmente avec la taille de l’échantillon N
pr cision sur la moyenne
Précision sur la moyenne
  • L’estimation de la moyenne s’affine avec N

Population

Échantillon

propagation d erreurs2
Propagation d’erreurs
  • x et y sont des variables indépendantes
  • Et Dx et Dy sont des erreurs indépendantes
  • Leurs effets s’additionnent quadratiquement
propagation d erreur
Propagation d’erreur

pour des incertitudes indépendantes

propagation d erreurs3
Propagation d’erreurs

(sans corrélations)

moyenne pond r e
Moyenne pondérée
  • Plusieurs mesures de x (x1, x2, ... xi,, ... xn)
  • Différentes précisions (d1, d2, ... di,, ... dn)
  • On cherche la meilleure évaluation de la moyenne µ
  • Les mesures précises doivent contribuer davantage
moyenne pond r e1
Moyenne pondérée

Si tous les si sont égaux,

ajustement de courbes
Ajustement de courbes
  • Soit f(x) une fonction physique
  • On fait une mesure de f(x) en x = x1
  • On cherche la probabilité que la mesure soit bonne
ajustement
Ajustement
  • En général, la situation est inversée
  • On ne connaît pas f(x)
  • Mais on connaît (ou on essaye) une forme
    • droite
    • polynôme
    • fonction arbitraire
ajustement1
Ajustement
  • On cherche les ai qui maximisent P
    • Vraisemblance maximale
    • Maximum likelihood
  • Ou qui minimisent c2
    • Moindres carrés
r gression lin aire
Régression linéaire
  • On veut passer la meilleure droite à travers n points expérimentaux
r gression lin aire1
Régression linéaire
  • On cherche a et b qui minimisent c2
  • 2 équations, 2 inconnus (a et b)
r gression lin aire3
Régression linéaire
  • 5 mesures
  • f(x) = 3x + 7
  • a=7 b=3

c2 = 10,1

  • a = 5,9 b = 2,9

c2min = 5,9

incertitude sur les param tres
Incertitude sur les paramètres
  • a et b dépendent des yi
  • saetsbdépendent des si
  • On applique la règle de propagation
incertitude et c 21
Incertitude et c2
  • La régression linéaire trouve le minimum du c2
  • Un écart-type sur les paramètres correspond à une augmentation de 1 du c2. Pourquoi ?
  • Les courbes de niveau indiquent la corrélation entre les paramètres
incertitude et c 22
Incertitude et c2

Gaussienne d’écart-type = 1

L’incertitude représente une variation de 1 du c2

corr lation lin aire
Corrélation linéaire
  • On peut toujours passer une droite par des points
  • Mais ces points peuvent-ils être décrits par une droite ?
  • Le coefficient de corrélation linéairer nous donne la réponse
corr lation lin aire1
b = 2,7 b’ = 0,33

r = sqrt(bb’) = 0,95

b = 0,29 b’ = 0,33

r = sqrt(bb’) = 0,31

Corrélation linéaire
limination de donn es suspectes crit re de chauvenet pp 154 156
Élimination de données suspectesCritère de Chauvenet (pp. 154-156)
  • Soit 5 mesures : 38 35 39 39 34 18
  • Faut-il rejeter la dernière valeur ?
  • Si on peut expliquer notre erreur, oui.
  • Sinon, il faut réfléchir
  • <x> = 34 s=8
  • Si on enlève, on a <x> = 37
  • La valeur de 18 s’écarte de 2s de la moyenne
slide41
Ceci n’est jamais impossible et devrait se produire ~ 1 fois sur 20
  • Mais on n’a que 6 données
  • On attend donc ~ 0,3 données de ce type et on l’écarte
  • Critère de Chauvenet
  • On écarte si
attention l auto censure
Attention à l’auto-censure
  • Expérience de Millikan
  • e = 1,592 × 10-19 C
  • e = 1,602 × 10-19 C
  • Temps de vie du muon
ad